Механические колебания n Колебания это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости (периодичности) Свободные Вынужденные Автоколебания
n Механические колебания возникают при воздействии на тело упругих или квазиупругих сил, величина которых пропорциональна смещению тела из положения равновесия х(t), а направление противоположно направлению отклонения тела от положения равновесия. n Устройства для получения колебаний, в которых возникают такие силы, называются колебательными системами. В простейших колебательных системах (маятниках) возникают простые (гармонические) механические колебания, при которых смещение тела от положения равновесия происходит по Sin или Cos
Пружинный маятник
Математический маятник
n Свободными (собственными) механическими колебаниями называют колебания, которые происходят без внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие начального смещения её из положения равновесия или сообщения системе начальной скорости
Уравнение колебаний идеального пружинного маятника F = - kx – закон Гука k – жесткость пружины [Н/м] F = ma – 2 ой закон Ньютона ma = - kx ma + kx = 0
x(t) – смещение точки от положения равновесия в момент времени t A – амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия) – собственная круговая (циклическая) частота колебаний (число колебаний за 2 сек) 0 f=ω0/2π- собственная (линейная)частота колебаний число колебаний в сек) – начальная фаза колебаний ( при t = 0) 0 = ( t+ ) – текущая фаза колебаний ( в момент времени t) 0 0
Частота колебаний f (число колебаний за единицу времени) или период колебаний Т=1/f зависят только от параметров колебательной системы n Для пружинного маятника n Для математического маятника
Смещение тела Мгновенная скорость колебательного движения
Энергия механических колебаний пружинного маятника
Затухание свободных колебаний
Уравнение затухающих колебаний r – коэффициент сопротивления среды FТР – сила трения
Вынужденные колебания n Вынужденные колебания возникают в колебательной системе при воздействии на неё внешней силы, изменяющейся по периодическому закону F 0 – амплитуда вынуждающей силы B – круговая частота ее колебаний
Уравнение вынужденных колебаний f 0 = F 0/m – приведённая амплитуда внешней силы
B – разность фаз между FB(t) и смещением х(t)
Резонансная частота Резонансная амплитуда
n Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы =1 =2 =3 0=20 Гц
1940 год Штат Вашингтон, США n
Сопоставление колебательных процессов
Автоколебания n Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, поступление которой регулируется самой колебательной системой. Источник энергии Регулятор энергии Колебательная система Обратная связь
Анкерный механизм часов n n n Храповик поворачивается под действием веса гири, постоянно действующей на его ось Поворот храповика происходит когда связанная с маятником вилка (анкер) освобождает его зубец При повороте храповика его зубец подталкивает анкер и связанный с ней маятник.
Сложение гармонических колебаний даёт периодическую функцию.
Разложение сложного колебания на гармонические (ряд Фурье) n Любая периодическая функция f(t) с периодом Т может быть выражена как сумма гармонических функций с определенно подобранными амплитудами и частотами кратными основной частоте
Спектр сложного колебания с основной частотой f=100 Гц
Электрокардиограмма- сложное колебание
Скачать презентацию Механические колебания n Колебания это движения или изменения
Механические колебания.ppt