МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 1 Колебаниями или колебательными

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 1. Колебаниями или колебательными движениями являются движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Разнообразные по природе колебания (механические, электромагнитные) могут иметь общие закономерности и описываться однотипными математическими методами.

l 2. Колебания называются периодическими, если все значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. В противном случае колебания называются апериодическими.

l l l 3. Период колебаний (Т) - это наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение. Период определяется интервалом времени между последовательными состояниями в одинаковых фазах. Частота периодических колебаний (f) определяется числом полных колебаний, которые совершаются за единицу времени. f=1/T ; [1/c= Гц].

Циклической (круговой) частотой периодических колебаний ( 0) называется число полных колебаний, которые совершаются за 2 единиц времени. =2 f ; [рад/c]. 0 Амплитуда колебаний (А, х0) максимальное смещение колеблющейся точки или тела в одном цикле.

l Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых физическая величина x изменяется с течением времени как функция синуса или косинуса. х = х 0 sin ( t + 0) ; х – величина смещения колеблющейся точки х 0 - амплитуда - величина максимального смещения. ( t + 0) - текущая фаза колебания, 0 - начальная фаза колебательного движения.

Математический маятник l Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой, нерастяжимой нити длиной L, осуществляющая колебания в пределах малых смещений( =30 -40º) под действием силы тяжести.

Смещение х : x = х0 sin ( 0 t + 0) [м] Скорость смещения Vх : Vх = dx/dt [м/с] Vх = х0 0 соs ( 0 t + 0). Ускорение смещения a : а = d. V/dt [м/с2] а = - х0 02 sin ( 0 t + 0). Начальная 0 и текущая фазы колебаний : = ( 0 t + 0 ) [рад]

. Физический маятник l l l Физический маятник – образует твердое тело, совершающее колебания относительно некоторой точки подвеса. Примером физического маятника могут служить колебания звеньев тела человека относительно суставных сочленений во время его ходьбы. Физическим маятник осуществляет колебания с произвольной амплитудой, реальной массой «нити» , которая может деформироваться, поэтому к нему не могут быть применимы формулы математического маятника.

Среди многочисленных разновидностей колебаний выделим следующие: l 1. Колебания с равными частотами 1 = 2 , а значит с постоянной разностью фаз колебаний =const, называются когерентными. Например, совместные колебательные движения рук или ног пловца- кролиста обязательно должны быть когерентны для образования непрерывности движения l

l . Противофазные колебания. Если разность фаз составляет радиан, т. е. = , такие колебания называются противофазными

Биения. В результате сложение двух колебаний с близкими по значениям частотами 1 и 2 образуются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебаний, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. l Частота пульсаций амплитуды при таком сложении колебаний называется частотой биений. l

Собственные колебания- это такие колебания, период которых зависит только от физических параметров колебательной системы. Например, колебания математического или пружинного маятников: l Т= 2 L/g; Период зависит от физического параметра – длины маятника. l l Т= 2 m/k; Период зависит от физических параметров – массы груза и коэффициента жесткости пружины.

Затухающие колебания – это свободные колебания с уменьшающейся амплитудой. Энергия этих колебаний уменьшается с течением времени. Убыль энергии происходит за счет диссипативных сил – сил трения или сопротивления. l Автоколебания – это незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника, т. е. когда система сама управляет моментами воздействия вынуждающей силы l

l Вынужденные колебания - это такие незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних (вынуждающих) сил, периодически изменяющихся с течением времени.

l Если вынуждающая внешняя сила (возмущающая сила) изменяется по гармоническому закону: Fвнеш = Fo cos t c частотой , близкой к частоте собственных колебаний системы ( 0), то амплитуда колебаний начинает увеличиваться до максимальных значений.

При 0 - возникает резонанс колебаний. l Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний приближении частоты ( ) вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний ( 0) – называется резонансом, а сами колебаниярезонансными. l При совпадение внешних и собственных частот колебаний в системе создается накопление подводимой энергии, что и приводит к увеличению амплитуды колебаний. Рост амплитуды резонансных колебаний не изменяет величины периода колебаний. l

Наличие диапазона частот, а не строго одной резонансной частоты для каждого звена тела человека, связано с тем, что измерения проводились для людей с разными антропометрическими показателями. l Собственные колебания в реальных условиях действия диссипативных сил всегда будут затухающими в отличие от вынужденных колебаний, при которых в систему поступает энергия от внешнего воздействия. l

Гармоники колебательного движения. Если на колебательную систему периодически действует сила F, то функцию F(t) возможно разложить в тригонометрический ряд Фурье: F(t) = an sin (n t + ). , n изменяется от 1 до ∞. l Распределение амплитуд различных гармоник в зависимости от частоты называется спектром процесса. l

Механические волны l Классификация волнового движения. Волнами называются всякие возмущения состояния вещества или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций в объеме среды) и поверхностные волны – волны на поверхности жидкости.

l l l Распространение волн не связано с переносом вещества. При механическом волновом процессе частицы среды передают лишь состояние своего колебательного движения - энергию колебания. Это является основным свойством всех волн независимо от их природы - перенос энергии без переноса вещества. Волна - это пространственно-временной процесс, следовательно, должны быть параметры, которые характеризуют этот дуализм. Если мы фиксируем точку пространства, то в ней наблюдаем колебательный процесс.

l Если фиксируем момент времени, то получаем распределение волны в пространстве.

l l l 1. График распространения волны определяет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. 2. Длина волны ( ) - это расстояние между двумя ближайшими точками волнового движения, одновременно проходящими одинаковые положения и движущимися в одну сторону. = v. T [ м]. v - скорость распространения волны в среде. T – период колебаний источника. 3. Под скоростью распространения волны – понимается скорость распространения фиксированной фазы колебаний.

Точки, удаленные друг от друга на n , где n целое число, колеблются в одинаковых фазах. l Длина волны характеризует периодичность процесса в пространстве. l

7. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходит в направлении распространения волны (например, при распространении звука). l В упругой среде продольные волны - это волны деформации сжатия, поперечные волны - деформации сдвига. От этого скорости их распространения разнятся. l В газах и жидкостях, не обладающих упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно, могут распространяться только продольные волны. l

l l l Уравнение плоской волны можно записать в виде: Sx = A cos ( t - kx + ), где k = 2 / . k волновое число. Колебание точечного источника создает сферическую волну. Когерентные волны – это волны, разность фаз которых постоянна во времени. = const 8. Интерференция волн – это явление наложения когерентных волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других амплитуды колебаний

Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн. При сложение синфазных волн амплитуда результирующей волны возрастает, фазы колебания не изменяются, частота результирующего колебания равна частоте составляющих колебаний. l При сложении противофазных волн фазы и частоты не изменяются, результирующая амплитуда равна разности мгновенных значений составляющих амплитуд. l

Интерференция двух плоских волн с одинаковой амплитудой, распространяющихся в противоположных направлениях образует стоячую волну – волновой процесс с постоянными точками минимума амплитуды колебаний (узлы) и точками максимума колебаний (пучности). l Условие максимума при интерференции волн (координаты точек пучностей): l max = ( /2) m. m = 0, 1, 2, … l Условие минимума при интерференции волн ( координаты узлов): l min = ( /2) (2 m +1) m = 0, 1, 2, … l

Электромагнитные колебания Максвелл предположил, что электрическое и магнитное поля это один и тот же объект - один и тот же вид материи, но проявляющий себя поразному, и что этот объект существует только совместно как электромагнитное поле. Периодические изменения зарядов, токов или напряжений называют электромагнитными колебаниями, Электромагнитные колебания - это взаимосвязанное по времени преобразование энергии магнитного поля в энергию электрического поля и обратно без потерь энергии

l Свободные электромагнитные колебания это колебания электрической и магнитной энергий, которые совершаются без внешнего воздействия, а только за счет первоначально накопленной энергии.

l. Такие колебания могут происходить, например, в электрической цепи, состоящей из соленоида с индуктивностью L, конденсатора с емкостью С и резистора с сопротивлением R. В этом случае электрическая цепь называется колебательным контуром. Электрический колебательный контур.

l Из формул закона электромагнитной индукции можно вывести, что в идеальном колебательном контуре (где R=0)период собственных колебаний контура определится как : Т = 2 LC [c].

Период колебаний электромагнитного контура – это время одного полного цикла преобразования электрической и магнитной энергий. l Из решения дифференциальных уравнений гармонических колебаний получим, что изменение заряда на обкладках конденсатора будет иметь вид: l q = q max cos ( t + 0).

В обеих последних формулах отсутствует время. Это значит, что в идеальном электрическом контуре суммарная энергия сохраняется без изменений с течением времени, то есть в нем устанавливаются незатухающие колебания. l Если вся электромагнитная энергия распределяется внутри контура, контур называется закрытым, если энергия распространяется в пространстве открытым. l В колебательном контуре сила тока в цепи и разность потенциалов на обкладках конденсатора сдвинуты по фазе на = /2. l

Эффект Кирлиан

Эффект Кирлиана является разновидностью электролюминесценции излучения света атомами или молекулами, переведенными предварительно в возбужденное состояние электрическим переменным полем частотой 10 -100 к. Гц при напряжении между электродом и исследуемым объектом от 5 до 30 к. В. Эффект наблюдается на живых и мертвых биологических объектах, а также на неорганических образцах самого разного характера.

Электромагнитные волны l l Электромагнитной волной называется распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Например, распространение энергии электромагнитного поля открытого электрического колебательного контура. Впервые этот факт был установлен Д. Максвеллом в 1873 году – «электромагнитные волны возбуждаются ускоренно движущимися электрическими зарядами» . Электромагнитная волна - это взаимосвязанное распространение энергии электрического и магнитного полей в пространстве в течение времени.

Теория Максвелла определила, что электромагнитные волны – поперечные: векторы электрических и магнитных полей лежат в перпендикулярных плоскостях по направлению их распространения, причем векторы В и Е колеблются в одинаковых фазах. l Характеристики электромагнитных волн носят названия, аналогичные характеристикам механических волн. l

l Для них также справедлив и принцип Гюйгенса относительно распространения волн: Каждая точка, до которой доходит возмущения от источника , сама становится источником распространяющихся элементарных сферических волн.

Как и всякое волновое движение, электромагнитная волна характеризуется длиной волны : l = c Т [ м]. с – скорость электромагнитных волн, с = 3 108 м/с. l Т - период электромагнитных колебаний источника. l

Электромагнитные волны используются как «переносчики» какой-либо информации для этого на высокочастотные, хорошо распространяющиеся в пространстве электромагнитные колебания, «накладывают» низкочастотные (модулирующие) колебания. l В низкочастотном сигнале закодирована передаваемая информация l

l Рис. Приемо–передающие устройства электромагнитных волн

l Примерно 15% внутренней тепловой энергии человека (около 15 Дж), излучается в пространство как тепловое излучение в спектре электромагнитных волн, что регистрируется инфракрасным тепловидением.