Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и

Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и радиоэлектронике (МСи. Св. Ии. Р) Лекция 3. Косвенные и совместные измерения 1

Вопросы лекции: 1. Обработка результатов косвенных измерений 2. Упрощение расчетов погрешностей косвенных измерений 3. Обработка результатов совместных измерений 2

1. Обработка результатов косвенных измерений Косвенное измерение – вид измерения, результат которого определяют по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью Известно: 1. Уравнение косвенного измерения 2. Результаты прямых измерений Найти 3

Истинное значение каждой переменной можно представить в виде Подставим это выражение в уравнение косвенного измерения и разложим его в ряд Тейлора 4

Результат косвенного измерения 5

Погрешность косвенного измерения Свойства дисперсии 6

Частное СКО Выражение для СКО можно записать 7

Расчет погрешности косвенного измерения Значения Tpi выбирают из таблицы. Закон распределения Рд = 0, 95 Рд = 1 Нормальный 1, 96 1 Равномерный 1, 64 1, 73 Треугольный 1, 9 2, 45 (Симпсона) 8

Окончательное выражение имеет вид Частная погрешность 9

Если законы распределения неизвестны, то выбирают наихудшие Закон распределения Рд = 0, 95 Рд = 1 Нормальный 1, 96 1 Равномерный 1, 64 1, 73 Треугольный 1, 9 2, 45 (Симпсона) 10

2. Упрощение расчетов косвенных погрешностей 2. 1. Частные случаи А 11

Б 12

13

14

15

Пример 16

2. 2. Критерий ничтожных погрешностей Ничтожными полагают частные погрешности относительный вклад которых менее 5 %. 17

Ничтожными полагают частные погрешности относительный вклад которых менее 5 %. 18

Из неравенства можно получить Для частного случая Б 19

3. Обработка результатов совместных измерений Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или более величин, с целью нахождения зависимости между ними Xi X 1 X 2 X 3 … Xk Yi Y 1 Y 2 Y 3 … Yk Y X 1. Сравнение с теоретической зависимостью 2. Нахождение математической зависимости по экспериментальным данным (Метод наименьших квадратов – МНК) 20

3. 1 Метод наименьших квадратов (МНК) Выдвигается теоретическая модель. Обычно полином: Наиболее часто используется линейная модель По экспериментальным данным находят коэффициенты полинома. 21

Сущность МНК 22

Решая систему уравнений можно получить: 23

3. 2. Графический способ построения линейной регрессии Способ не является приближенным. Условия применения: Δx=0; S’=2/3 S. 1 24

3. 2. Графический способ построения линейной регрессии Способ не является приближенным. Условия применения: Δx=0; S’=2/3 S. 1 2 25

3. 3. Линеаризация нелинейных зависимостей За счет замены переменной (изменения масштаба координат) получают линейную графическую зависимость. Параметры линейной зависимости находят МНК или графическим способом. Иногда это прием используют для выявления характерных особенностей экспериментальных или теоретических зависимостей. 26

Исходная функция Замена переменных Обратная функция 27