Метрические задачи 1 Определить расстояние от точки А

Метрические задачи 1. Определить расстояние от точки А до плоскости Г(Г 1, Г 2). 1. Через т. А проводим перпендикуляр к плоскости Г, (А 1 В 1 Г 1, А 2 В 2 Г 2). 2. Находим т. В. 3. АВ=А 1 В 1 – натуральная величина расстояния от т. А до плоскости Г(Г 1, Г 2).

2. Через точку А провести перпендикуляр к прямой b(b 1, b 2). 22 f 2 1. Через т. А проводим плоскость ( h f ), перпендикулярную прямой b (h 1 b 1, f 2 b 2); К 2 А 2 h 2 12 b 2 х Г 1 Строим линию пересечения плоскостей (прямая 1 -2); 4. 1222 пересекает b 2 в т. К 2. Находим К 1. 5. К 1 11 Заключаем прямую b в плоскость Г. 3. АК b 21 А 1 b 1 2. h 1 f 1

3. Определить расстояние от точки А до плоскости Г(Г 1, Г 2). А 2 Р 2 Г 2 К 2 ГХ х Дано: т. А и плоскость Г N 2 1. Через т. А проводим перпендикуляр к плоскости Г Рх N 1 М 2 К 1 М 1 Р 1 А 1 Г 1 К 0 2. Заключаем проекции перпендикуляра в плоскость Р. 3. Строим линию пересечения плоскостей Г и Р (прямая MN). Находим т. К 4. Находим натуральную величину отрезка АК. А 1 К 0 – расстояние от точки А до плоскости Г.

4. Определить расстояние от точки D до плоскости D 0 h 2 D 2 42 А 2 В 2 22 F 2 m 2 х 12 f 2 32 С 2 m 1 4 1 В 1 11 f 1 А 1 h 1 21 F 1 С 1 31 D 1 Г 1 С АВС. 1. В плоскости АВС проводим f(f 1, f 2); 2. В плоскости АВС проводим h(h 1, h 2); 3. Через проекцию D 1 т. D проводим m 1 h 1; 4. Через проекцию D 2 т. D проводим m 2 f 2; 5. Заключаем прямую m в плоскость Г; 6. Строим линию пересечения АВС и плоскость Г; 7. Находим т. F – точка пересечения m с плоскостью АВС; 8. Находим натуральную величину расстояния от точки D до плоскости АВС – D 0 F 2.

ЛЕКЦИЯ 6. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА 1. Метод замены плоскостей проекций; 2. Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций; 3. Вращение вокруг следа плоскости.

Метод замены плоскостей проекций

Суть способа замены плоскостей проекций: Замена П 1 либо П 2 новой плоскостью П 4. (П 4 П 1 либо П 2) Заданные геометрические фигуры проецируют на новую плоскость проекций П 4. Метод используется: для придания геометрическим элементам частного положения в новой системе плоскостей проекций.

Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к плоскости П 1 1. Х 14 II A 1 B 1 (на произвольном расстоянии от A 1 B 1 ); 2. А 1 А 14 Х 14, В 1 В 14 Х 14; 3. А 14 А 4= А 12 А 2 , В 14 В 4= В 12 В 2; 4. А 4 B 4 – натуральная величина отрезка АВ, α – угол наклона к П 1.

Преобразовать прямую общего положения АВ в проецирующую прямую 1. Х 14 II A 1 B 1; 2. А 1 А 14 Х 14, В 1 В 14 Х 14; 3. А 14 А 4= А 12 А 2 , В 14 В 4= В 12 В 2; 4. Х 45 A 4 B 4 5. А 45 А 5= А 14 А 1= В 45 В 5= В 14 В 1 Получаем проекцию отрезка AB на плоскость проекций П 5 в виде точки А 5 B 5. В 2 А 2 Вх Ах В 1 Х 1 -2 А 1 П 1 Х 1 -4 П 4 Вх Ах А 4 В 5 Ξ С 5 В 4 П 5 Х 4 -5

Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую Дано: плоскость общего положения Ф 1. Х 14 Ф 1; 2. 12 (произвольно взятая точка); 3. 11 14 Х 14 4. 114 14= 112 12; 5. Ф 4 – фронтальный след плоскости Ф в системе плоскостей проекций П 1 П 4.

Определить натуральную величину расстояния между плоскостями Дано: плоскости Р и Ф Решение

Найти натуральную величину треугольника АВС методом замены плоскостей проекций В 2 12 А 2 х С 2 Дано: h 2 АВС. 1. h(h 1, h 2). В 1 11 h 1 А 1 В 4 С 1 А 4 П 1 Х 1 -4 С 5 П 4 А 5 П 4 Х 4 -5 П 5 2. Х 14 h 1; 3. А 1 А 14 Х 14, 4. В 1 В 14 Х 14; 5. А 14 А 4= А 12 А 2 , В 14 В 4= В 12 В 2, C 14 C 4= C 12 C 2 6. Х 45 II A 4 B 4 C 4 7. А 45 А 5= А 14 А 1 В 45 В 5= В 14 В 1 C 45 C 5= C 14 C 1 А 5 B 5 C 5 В 5 натуральная величина АВС.

Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций Суть метода: Путем вращения вокруг оси геометрическим фигурам придается частное положение. Оси вращения – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.

Найти натуральную величину отрезка АВ Дано: отрезок АВ Решение н. в.

Метод плоскопараллельного переноса Преобразовать прямую общего положения АВ в проецирующую прямую Дано: отрезок АВ Решение

Преобразовать прямую общего положения АВ в проецирующую прямую

Вращение вокруг следа плоскости (способ совмещения)

Вращение вокруг следа плоскости (способ совмещения) Г 2 Совместить плоскость Г с плоскостью проекций П 1, найти натуральную величину отрезка АВ А 2 N 2 Х Гх N 1 В 2 A 1 N′ 2 В 1 А′ 2 Г′ 2 н. в . Г 1 В′ 4