Метрические задачи ► Задачи, в которых

Метрические задачи

► Задачи, в которых решаются вопросы измерения отрезков и углов, определения натуральной формы плоских фигур и т. п. , называются метрическими. ► При решении этих задач необходимо знать условия перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Для выяснения этих условий требуется изучить свойства ортогональной проекции прямого угла.

► Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру. Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа, а также теоретические положения, изложенные в теме "Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости".

Проецирование прямого угла. ► Для того, чтобы прямой угол проецировался ортогонально без искажения, необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости.

Прямая , перпендикулярная плоскости. ► Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения

Перпендикулярность прямых. ► Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на плоскости проекций проецируется с искажениями, поэтому задачу о построении перпендикуляра к прямой общего положения решают с помощью условия перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей. ► Две пересекающиеся плоскости, называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. ► ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ. Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Построение взаимно перпендикулярных прямых. ► Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум любым пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве таких прямых можно взять «горизонталь» и «фронталь» на плоскости. В этом случае углы между перпендикуляром и «горизонталью» , перпендикуляром и «фронталью» будут проецироваться без искажения на плоскости П 1 и П 2 соответственно.

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей ► Построить плоскости, перпендикулярную плоскости β, можно двумя путями: ► 1) пл. проводится через прямую, перпендикулярную к пл. β; ► 2) пл. проводится перпендикулярно прямой, лежащей в плоскости β или параллельной этой плоскости.

► На рисунке показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной ∆ СDЕ. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикулярна к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. ∆ СDЕ вней взяты «фронталь» СN и «горизонталь» СМ. Если B 2 K 2 C 2 N 2 и B 1 K 1 C 1 M 1, то BK ∆CDE. Образованная пересекающимися прямыми АВ и ВK плоскость перпендикулярна к пл. ∆ СDЕ, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости.

Спасибо за внимание!