Методы статистического анализа используемые в управлении финансовохозяйственной деятельностью

Методы статистического анализа, используемые в управлении финансовохозяйственной деятельностью промышленного предприятия Выполнил ст. гр. МТП 21 -16 -01 Юсупов М. Р.

Математическая статистика - область науки, изучающая случайные явления, разрабатывающая математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Статистический анализ • Статистическая практика - это деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих все явления в жизни общества. Окружающий мир состоит из массовых явлений. Если отдельный факт зависит от законов случая, то масса явлений подчиняется закономерностям. Для обнаружения этих закономерностей используется закон больших чисел. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

• • На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые примы и способы изучения массовых общественных явлений. На первой стадии исследования применяются методы массового наблюдения, собирается первичный статистический материал. Основное условие - массовость, т. к. закономерности общественной жизни проявляются в достаточно большом массиве данных в силу действия закона больших чисел, т. е. в сводных статистических характеристиках случайности взаимопогашаются. На второй стадии исследования, когда собранная информация подвергается статистической обработке, используется метод группировок. Применение метода группировок требует непременного условия - качественной однородности совокупности. На третьей стадии исследования проводится анализ статистической информации.

Роль статистики в проведении исследований

Метод группировок • • -Группировка – это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам или расчленение множества единиц исследуемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. -Типологическая -Структурная -Аналитическая

• • • Типологическая группировка представляет собой разделение совокупности на классы, социальноэкономические типы, однородные группы единиц, например можно назвать группировки работников одной профессии по различным квалификациям, группировки акционерных компаний по различным уровням дивидендов. Сначала намечают, к какому типу относится та или иная группа или подгруппа, затем подсчитывают число единиц совокупности по каждой группе или подгруппе и посредством суммирования однокачественных групп и подгрупп устанавливают число типов, которые характеризуются соответствующими системами показателей. Структурные группировки разделяют однородную в качественном отношении совокупность единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и внутреннюю структуру. Структурные группировки дают информацию о том, из каких частей состоит изучаемое множество явлений, каково строение типов явлений и какими показателями характеризуются отдельные части; служат преимущественно для получения выводов о текущем состоянии хозяйства, используются для оперативного руководства работой предприятия, а также в качестве основы для выявления и мобилизации имеющихся в хозяйстве резервов. В качестве примеров можно назвать группировки рабочих по стажу работы, по заработной плате, исследование состава населения по полу, возрасту, исследование состава коммерческих банков по капиталу, уставному фонду. Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. Посредством этого вида группировок устанавливаются и изучаются причинно-следственные связи между признаками однородных явлений, определяются факторы развития статистической совокупности. Если с увеличением (уменьшением) значений группировочных признаков связанный с ними признак также увеличиваются (уменьшаются), то такая связь называется прямой; если же с увеличением факторных признаков результативные уменьшаются, то такая связь называется обратной. В качестве примеров можно назвать установление связей между стажем работы и часовой заработной платой в коллективе рабочих одной профессии.

Определения • • • Генеральная совокупность (population) - вся интересующая исследователя совокупность изучаемых объектов. Выборка, выборочная совокупность (sample) - некоторая, обычно небольшая, часть генеральной совокупности, отбираемая специальным образом и исследуемая с целью получения выводов о свойствах генеральной совокупности. • Параметры (parameters) - числовые характеристики генеральной совокупности. Статистики (statistics) - числовые характеристики выборки. Пусть из генеральной совокупности значений некоторого количественного признака произведена выборка объема N: X = {x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x N}. № 1 2 3 … N x X 1 X 2 X 3 … XN Таблица называется простым статистическим рядом, являющимся первичной формой представления статистического материала

• • • Размах выборки – это длина основного интервала [xmin ; xmax], в который попадают все значения выборки. Вычисляется размах выборки следующим образом: d = xmax – xmin (2) Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп (n) и величину интервала (i). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса: , • k=1+3, 322·lg. N (3) • где N - число единиц совокупности.

• • Данное число (k) задает количество подынтервалов (классов), на которые разбиваем основной интервал. Длины h подынтервалов и их границы ai (i 0, k) = вычисляются по формулам: h = d/ k (4) Далее находятся частоты mj (j = 1, k) и относительные частоты μj = mj /N(j 1, k) попадания значений выборки X в j-й подынтервал x [a 0 ; a 1 ) [a 1; a 2 ) … [a k− 1; a k ]. В целях визуального изучения полученных пользуются различными способами их графического изображения. К ним относятся гистограмма и полигон. Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные подынтервалы длины h , а высоты равны числам μ j h (плотности вероятностей). Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки (x 1; μ 1); (x 2 ; μ 2); … ; (xk ; μk). Полигон относительных частот есть визуальное представление эмпирического закона распределения выборки.

Гистограмма Кривая распределения Полигон распределения

Вероятность (статистической определение) • Вероятность события А - предельная относительная частота появления события А при проведении серии испытаний, при неограниченном увеличении их числа.

Меры центральной тенденции Mo Md • Мода • Медиана • Среднее арифметическое значение Среднее арифметическое взвешенное

Наименование характеристики Количество элементов Частота Частость (доля) Среднее Дисперсия Стандартное отклонение Для генеральной Для выборки совокупности N n M m

Меры изменчивости (вариативности) • • Размах Дисперсия Стандартное отклонение Коэффициент вариации

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ • • • Две случайные величины могут быть связаны между собой функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми. Строгая функциональная зависимость для случайных величин реализуется редко, так как обе величины (или одна из них) подвержены различным случайным факторам. Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы оказывающие наибольшее влияние на результативный признак. Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи типа модели для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака). Корреляционные связи являются не полными так как они не учитывают всех факторов от которых зависит результативный признак. Эти связи проявляются лишь в массе единиц совокупности когда индивидуальные особенности отдельных единиц взаимопогашаются. Корреляционные связи бывают парными (простыми) и множественными. Парная корреляция характеризует зависимость результативного признака от одного а множественная – от нескольких признаков

Статистические зависимости

Линейная положительная связь Линейная отрицательная связь Криволинейная связь Случайная связь

Коэффициент • Степень (сила или теснота) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции, обозначающегося часто как r. • -1 ≤ r ≤ +1. • Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции /r/. • Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными.

(13) где - средняя арифметическая факторного показателя - средняя арифметическая результативного показателя - число данных в выборке.

Общая классификация Пример • • • r= 0, 67 r= 0, 12 r= 0, 98 r= -0, 67 r= -0, 13 r= 0, 79 ? сильная, или тесная средняя умеренная слабая очень слабая при r > 0, 70; при 0, 50 < r < 0, 69; при 0, 30 < r < 0, 49; при 0, 20 < r < 0, 29; при r < 0, 19. Частная классификация • r 0, 05= 0, 69 • r 0, 01= 0, 89 • r 0, 01= 0, 78

Численн ость промышленно производстве нного Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия Численн ость промышленно - Выпуск производстве продукции, млн. руб. нного персонала, чел. 1 420 99, 0 12 600 147, 0 2 170 27, 0 13 430 101, 0 3 340 53, 0 14 280 54, 0 4 230 57, 0 15 210 44, 0 5 560 115, 0 16 520 94, 0 6 290 62, 0 17 700 178, 0 7 410 86, 0 18 420 95, 0 8 100 19, 0 19 380 88, 0 9 550 120, 0 20 570 135, 0 10 340 83, 0 21 400 90, 0 11 260 55, 0 22 400 71, 0

Задания • • • Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы. • С вероятностью 0, 955 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности.

продукции Выпуск предприятия № продукции по выпуску предприятий ка Группиров № группы 8 62, 0 71, 0 83, 0 86, 0 88, 0 21 90, 0 16 94, 0 95, 0 1 99, 0 13 101, 0 5 115, 0 9 120, 0 20 146, 2 -178, 0 57, 0 18 V 4 19 114, 4 -146, 2 55, 0 7 IV 11 10 82, 6 -114, 4 54, 0 22 III 53, 0 6 50, 8 -82, 6 44, 0 14 II 27, 0 3 19, 0 -50, 8 2 15 I 19, 0 135, 0 12 147, 0 17 178, 0

2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Выпуск продукции, млн. руб. Число Середина предприятий, интервала, 19, 0 -50, 8 3 34, 9 104, 7 3177, 915 9533, 745 50, 8 -82, 6 6 66, 7 603, 832 3622, 992 82, 6 -114, 4 8 98, 5 52, 230 417, 84 114, 4 -146, 2 3 130, 3 1523, 107 4569, 321 146, 2 -178, 0 2 162, 1 5016, 464 10032, 928

• • • Выводы. 1. Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91, 273 млн. руб. 2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35, 788 млн. руб

3. Определяем ошибку выборки.

• С вероятностью 0, 954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76, 797 млн. руб. до 105, 749 млн. руб.