Методы сравнения двух зависимых совокупностей
Зависимые выборки Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках, такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: 1. Связь типа «до – после» . Оценка изменений. Две выборки составляют одни и те же испытуемые. Количество выборок может быть больше 2 х (лонгитюдные исследования) 2. Сравнение 2 х (или более) переменных, измеренных в одной и той же совокупности. Переменные должны быть сопоставимы (измерены в одних и тех же единицах) 3. Парная связь: близнецы, муж-жена, старший - младший ребенок …
Схема выбора критерия сравнения НОМИНАЛЬНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ПОРЯДКОВАЯ ПЕРЕМЕННАЯ МЕТРИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ (нормальный закон распределения) СРАВНЕНИЕ 2 Х ГРУПП Z критерий Т – Вилкоксона G - Критерий знаков Парный t – Стьюдента
Методы сравнения для метрических переменных Сравнение средних двух зависимых совокупностей
Сравнение средних Условия и ограничения парного t критерия Стьюдента При сравнении средних 2 х зависимых совокупностей принимают во внимание следующие условия: o Сравниваемый показатель имеет метрический уровень измерения o Выборки значений показателя имеют нормальный закон распределения o Сравниваемые признаки сопоставимы
Сравнение средних Парный t критерий Стьюдента • Статистические гипотезы: o Н 0: генеральные средние 2 х зависимых совокупностей равны o Н 1: генеральные средние различны или o Н 1: генеральная средняя 1 ой совокупности превышает среднюю 2 й совокупности или o Н 1: генеральная средняя 2 ой совокупности превышает среднюю 1 й совокупности
Сравнение средних Парный t критерий Стьюдента Оценка гипотезы H 0 осуществляется с помощью статистики Стьюдента. Для её вычисления необходимо произвести преобразование переменной в величину d: для каждой пары значений (выборки зависимые) найти разницу di= xi - yi. (xi и yi значения переменной i-пары в соответствующих выборках X и. Y). переменные Иванов Петров Сидоров xi 223 209 153 yi 181 173 164 Перемнная d di = (xi – yi) (223 – 181) = 42 (209 – 173) = 36 (153 – 164) = – 11
Сравнение средних Парный t критерий Стьюдента Оценка гипотезы H 0 осуществляется с помощью статистики Стьюдента, которая вычисляется следующим образом: Если |tэмп| > tкрит, то Н 0 отвергается на соответствующем уровне значимости и принимается альтернативная гипотеза.
Пример / задача* Проверим гипотезу о том, что скорость реакции на звуковой стимул больше скорости реакции на световой (т. е. на свет мы реагируем быстрее, чем на звук). Для исследования взята группа студентов в количестве 16 человек. • Переменные: o Х- скорость реакции на звук, o Y –на свет. • Переменные имеют нормальный закон распределения *Тюрин Ю. Н. , Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. М. , 1995
• Этапы o Рассчитать переменную D, как разницу X – Y; o Рассчитать среднюю, дисперсию переменной D; o Рассчитать эмпирическое значение t-статистики и проверить гипотезу о равенстве средних. • Статистические гипотезы o Н 0: средняя выраженность реакций на световой и звуковой стимулы не различается o Н 1: скорость реакции на звук больше, чем на свет
№ xi yi 1 223 181 2 209 173 3 183 153 4 180 168 5 168 176 6 215 163 8 200 155 9 191 156 10 197 178 11 183 160 12 174 164 13 176 169 14 155 15 122 16 163 144 di = (xi – yi 152 ) 7 172 di (di-d)2 Этапы 1. Рассчитать переменную D, как разницу X – Y;
№ xi yi di 1 223 181 42 2 209 173 36 3 183 153 30 4 180 168 12 5 168 176 -8 6 215 163 52 7 172 152 20 8 200 155 45 9 191 156 35 10 197 178 19 11 183 160 23 12 174 164 10 13 176 169 7 14 155 0 15 122 -7 16 163 144 19 (di-d)2 Этапы 2. Рассчитать среднюю и дисперсию для переменной D;
№ di 1 42 2 36 3 30 4 12 5 -8 6 52 7 20 8 45 9 35 10 19 11 23 12 10 13 7 14 0 15 -7 16 19 (di-d)2 Среднее значение по переменной d d = 20, 94
№ di (di-d)2 1 42 443, 52 2 36 226, 8 3 30 82, 08 4 12 79, 92 5 -8 837, 52 6 52 964, 72 7 20 0, 88 8 45 578, 88 9 35 197, 68 10 19 3, 76 11 23 4, 24 12 10 119, 68 13 7 194, 32 14 0 438, 48 15 -7 780, 64 16 19 3, 76 Дисперсия по переменной d s 2 = 330, 46 Стандартное отклонение sd = 18, 18
Этапы 3. Рассчитать эмпирическое значение t-статистики и проверить гипотезу о равенстве средних. d = 20, 94 n = 16 sd = 18, 18 t= 20, 94 * 4 = 4, 61 при k = 15 18, 2
Найти критические значения t-статистики Число степеней свободы k Вероятность γ При одностороннем критерии γ =1 -2 a При двустороннем критерии γ =1 -a 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 95 0, 98 0, 99 1 0, 16 0, 32 0, 51 0, 73 1 1, 38 1, 96 3, 08 6, 31 12, 7 31, 82 63, 66 2 0, 14 0, 29 0, 44 0, 62 0, 82 1, 06 1, 34 1, 89 2, 92 4, 3 6, 96 9, 92 3 0, 14 0, 28 0, 42 0, 58 0, 76 0, 98 1, 25 1, 64 2, 35 3, 18 4, 54 5, 84 4 0, 13 0, 27 0, 41 0, 57 0, 74 0, 94 1, 19 1, 53 2, 13 2, 78 3, 75 4, 6 13 0, 26 0, 39 0, 54 0, 69 0, 87 1, 08 1, 35 1, 77 2, 16 2, 65 3, 01 14 0, 13 0, 26 0, 39 0, 54 0, 69 0, 87 1, 08 1, 34 1, 76 2, 14 2, 62 2, 98 15 0, 13 0, 26 0, 39 0, 54 0, 69 0, 87 1, 07 1, 34 1, 75 2, 13 2, 6 2, 95 16 0, 13 0, 26 0, 39 0, 53 0, 69 0, 86 1, 07 1, 34 1, 75 2, 12 2, 58 2, 92 17 0, 13 0, 26 0, 39 0, 53 0, 69 0, 86 1, 07 1, 33 1, 74 2, 11 2, 57 2, 9 18 0, 13 0, 26 0, 39 0, 53 0, 69 0, 86 1, 07 1, 33 1, 73 2, 1 2, 55 2, 88 19 0, 13 0, 26 0, 39 0, 53 0, 69 0, 86 1, 07 1, 33 1, 73 2, 09 2, 54 2, 86 20 0, 13 0, 26 0, 39 0, 53 0, 69 0, 86 1, 06 1, 32 1, 72 2, 09 2, 53 2, 84
Проверка равенства средних tэмп = 4, 61 γ α t 0, 05 = 1, 75 t 0, 01 = 2, 60 Вывод Эмпирическое значение статистики t попадает в область критических значений, поэтому отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том, что скорость реакции на звук больше скорости реакции на свет.
Приложение SPSS Исследователь сравнивал идеальные и реальные представления о своих родителях у женщин. В исследовании он использовал опросник ДМО Лири. Он получил 4 группы представлений: реальный отец, идеальный отец, реальная мать, идеальная мать.
Приложение SPSS Отличаются ли идеальные представления о матери и отце?
Приложение SPSS Отличаются ли идеальные представления о матери и отце?
Приложение SPSS Отличаются ли идеальные представления о матери и отце?
Приложение SPSS
Методы сравнения для метрических и порядковых переменных Непараметрические методы сравнение двух зависимых совокупностей
Схема выбора критерия сравнения НОМИНАЛЬНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ПОРЯДКОВАЯ ПЕРЕМЕННАЯ МЕТРИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ (нормальный закон распределения) СРАВНЕНИЕ 2 Х ГРУПП Z критерий Т – Вилкоксона G - Критерий знаков Парный t – Стьюдента
критерий Т-Вилкоксона и критерий знаков Основные допущения и ограничения: • Непараметрические аналоги сравнения средних 2 х зависимых совокупностей; • Используется для метрических и порядковых переменных; • Закон распределения случайной величины может быть любым; • Сравниваемые признаки сопоставимы; • Используется левосторонняя критическая область. Нулевая гипотеза отвергается если эмпирическое значение меньше или равно критическому.
критерий Т-Вилкоксона и G-критерий знаков (z) ЭТАПЫ расчета : • !!! Пары имеющие одинаковые значения из дальнейшего расчета исключаются. Объем выборки соответственно сокращается; • В критерии знаков: o Сравнивают значения в каждой паре. Отдельно подсчитываются «>» и «<» . Меньшее количество выбирается в качестве эмпирического значения G (z); • В критерии Т-Вилкоксона: o В каждой паре находится разница значений; o Абсолютные значения разницы ранжируются; o Отдельно подсчитываются суммы рангов для отрицательной разницы и для положительной. Меньшая сумма выбирается в качестве эмпирического значения ТВилкоксона.
Пример / задача Исследователь сравнивал идеальные и реальные представления о своих родителях у женщин. В исследовании он использовал опросник ДМО Лири. Он получил 4 группы представлений: реальный отец, идеальный отец, реальная мать, идеальная мать. Отличаются ли идеальные представления о матери и отце? Исследовательская гипотеза: В идеальном представлении независимым, чем мать отец видится более
Шкала II «Независимый – доминирующий» опросника ДМО Лири Группа: 20 женщин Испытуемая НА НБ НВ НГ НД НЕ НЖ НЗ НИ НК НЛ НМ НН НО НП НР НС НТ НУ НФ ОТЕЦ идеальный 5 6 3 8 4 8 1 5 3 7 7 5 5 7 1 5 8 6 6 3 МАТЬ идеальная 3 4 1 5 2 3 0 1 3 5 5 0 5 6 3 5 5 4 6 4
Испытуемая НА НБ НВ НГ НД НЕ НЖ НЗ НИ НК НЛ НМ НН НО НП НР НС НТ НУ НФ ОТЕЦ идеальный 5 6 3 8 4 8 1 5 3 7 7 5 5 7 1 5 8 6 6 3 МАТЬ идеальная 3 4 1 5 2 3 0 1 3 5 5 0 5 6 3 5 5 4 6 4 ЭТАПЫ расчета : !!! Пары, имеющие одинаковые значения из дальнейшего расчета исключаются. Объем выборки соответственно сокращается;
Испытуемая НА НБ НВ НГ НД НЕ НЖ НЗ НК НЛ НМ НО НП НС НТ НФ ОТЕЦ идеальный 5 6 3 8 4 8 1 5 7 7 5 7 1 8 6 3 МАТЬ идеальная 3 4 1 5 2 3 0 1 5 5 0 6 3 5 4 4 ЭТАПЫ расчета : !!! Пары, имеющие одинаковые значения из дальнейшего расчета исключаются. Объем выборки соответственно сокращается; N = 16
В критерии знаков: Сравнивают значения в каждой паре. Отдельно подсчитываются «>» и «<» . Меньшее количество выбирается в качестве эмпирического значения G (z); Испытуемая НА НБ НВ НГ НД НЕ НЖ НЗ НК НЛ НМ НО НП НС НТ НФ ОТЕЦ идеальный 5 6 3 8 4 8 1 5 7 7 5 7 1 8 6 3 > > > < > > < МАТЬ идеальная 3 4 1 5 2 3 0 1 5 5 0 6 3 5 4 4 G (z)= 2
Нулевая гипотеза: идеальные представление о независимости отца и матери одинаковы Альтернативная гипотеза: идеальные представление о независимости отца и матери различны Эмпирическое G (z)= 2 2 4 0, 01 0, 05 Вывод В идеальном представлении отец независимым, чем мать (z=2; p<0, 01) видится более Статистический вывод: Поскольку эмпирическое значение знаков попадает в область критических отклонений, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том, что идеальные представления о независимости матери и отца различны
В критерии Т-Вилкоксона: В каждой паре находится разница значений; Испытуемая НА НБ НВ НГ НД НЕ НЖ НЗ НК НЛ НМ НО НП НС НТ НФ ОТЕЦ идеальный 5 6 3 8 4 8 1 5 7 7 5 7 1 8 6 3 МАТЬ идеальная 3 4 1 5 2 3 0 1 5 5 0 6 3 5 4 4 РАЗНИЦА 2 2 2 3 2 5 1 4 2 2 5 1 -2 3 2 -1
В критерии Т-Вилкоксона: Абсолютные значения разницы ранжируются; 1 (-) 1 1 2 2 2 2 2 7, 5 2 2 (-) 2 2 3 3 4 5 5 12, 5 14 15, 5
В критерии Т-Вилкоксона: Отдельно подсчитываются суммы рангов для отрицательной разницы и для положительной Испытуема ОТЕЦ МАТЬ я идеальный идеальная РАЗНИЦА НА 5 3 2 НБ 6 4 2 НВ 3 1 2 НГ 8 5 3 НД 4 2 2 НЕ 8 3 5 НЖ 1 0 1 НЗ 5 1 4 НК 7 5 2 НЛ 7 5 2 НМ 5 0 5 НО 7 6 1 НП 1 3 -2 НС 8 5 3 НТ 6 4 2 НФ 3 4 -1 Ранги для ((+) ) 7, 5 12, 5 7, 5 15, 5 2 14 7, 5 15, 5 2 7, 5 12, 5 7, 5 2
Испытуема ОТЕЦ МАТЬ я идеальный идеальная РАЗНИЦА НА 5 3 2 НБ 6 4 2 НВ 3 1 2 НГ 8 5 3 НД 4 2 2 НЕ 8 3 5 НЖ 1 0 1 НЗ 5 1 4 НК 7 5 2 НЛ 7 5 2 НМ 5 0 5 НО 7 6 1 НП 1 3 -2 НС 8 5 3 НТ 6 4 2 НФ 3 4 -1 Ранги для ((+) ) 7, 5 12, 5 7, 5 15, 5 2 14 7, 5 15, 5 2 7, 5 12, 5 7, 5 2 126, 5 9, 5
В критерии Т-Вилкоксона: Меньшая сумма выбирается в качестве эмпирического значения ТВилкоксона. 126, 5 Т = 9, 5
Нулевая гипотеза: идеальные представление о независимости отца и матери одинаковы Альтернативная гипотеза: идеальные представление о независимости отца и матери различны Эмпирическое Т = 9, 5 23 35 0, 01 0, 05 Вывод В идеальном представлении отец независимым, чем мать (Т=2; p<0, 01) видится более Статистический вывод: Поскольку эмпирическое значение статистики Т-Вилкоксона попадает в область критических отклонений, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том, что идеальные представления о независимости матери и отца различны
Приложение SPSS
Скачать презентацию Методы сравнения двух зависимых совокупностей Зависимые выборки
NewStat 8 Сравнение 2х зависимых групп.pptx