МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Урок обобщения и систематизации знаний
Первый метод решения – уравнивание оснований степеней Суть данного метода заключается в том, что используя свойства степеней, мы приводим уравнение к виду При положительном отличном от единицы это уравнение равносильно уравнению При решении используем определения и свойства степеней
Решить уравнение Решение
Второй метод решения – вынесение общего множителя за скобки Суть метода заключается в том, что используя свойства степеней, выносим за скобки степень с наименьшим показателем При решении используем свойство степеней
Решить уравнение Решение
Третий метод-вынесение за скобки общего множителя в уравнениях, содержащих степени с разными основаниями Суть метода заключается в следующем: 1. Переносим слагаемые с разными основаниями в разные стороны уравнения 2. В левой и правой части уравнения выносим за скобку степени с наименьшими показателями 3. Делим обе части уравнения на подходящие множители, чтобы получить уравнение вида
Решить уравнение Решение:
Четвертый метод – введение новой переменной Данный метод применяется в уравнениях вида Обозначим По свойствам показательной - положительно функции Уравнение примет вид Решая квадратное уравнение , находим значения Для положительных значений решаем уравнение
Решить уравнение Решение: Обозначим Уравнение примет вид: Уравнение Из уравнения решений не имеет получаем
Пятый метод – введение новой переменной в однородных показательных уравнениях Данный метод применяется в уравнениях вида Разделим обе части уравнения на Уравнение примет вид Обозначим По свойствам показательной функции - положительно Уравнение примет вид Решаем квадратное уравнение и для положительных значений t решаем уравнение
Решить уравнение: Решение: Разделим обе части уравнения на Получим Обозначим Уравнение примет вид
Шестой метод – использование свойства монотонности функций Теорема: Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на этом же промежутке. Тогда уравнение имеет на этом промежутке не более одного корня. Суть метода в следующем: 1. Определяем монотонность функций в левой и правой частях уравнения 2. Угадываем корень уравнения 3. На основании теоремы делаем вывод о единственности найденного корня
Решить уравнение Решение: Рассмотрим две функции. функция, убывающая на всей числовой оси функция возрастающая на всей числовой оси является очевидным корнем уравнения. По теореме этот корень – единственный
Графическая иллюстрация решения уравнения
Седьмой метод –решение уравнений вида При положительном значении прологарифмируем обе части по любому основанию Удобнее логарифмировать по основанию Получили алгебраическое уравнение, решаемое стандартными способами (или )
Решить уравнение Решение: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3
Презентацию подготовила учитель математики БГОУ СОШ № 531 Красногвардейского района города Санкт-Петербурга СМИРНОВА Галина Васильевна
Скачать презентацию МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Урок обобщения и систематизации
показательные уравнения- последний вариант.ppt