Методы проецирования. При проецировании какого либо предмета необходимо, чтобы направление проецирующих лучей подчинялось определенному условию. В соответствии с этим различают 2 вида проецирования: 1) 2) Метод центрального проецирования Метод параллельного проецирования Метод центрального проецирования S M N A B B 1=N 1 A 1=M 1 П 1 S – центр проецирования A, B, M, N – геометрический – образ проецирования A 1 B 1 – центральная проекция отрезка AB M 1 N 1 – центральная проекция кривой линии MN SA 1, SB 1 – проецирующие лучи Проекция линии и центр проекции не определяют положение линии в пространстве. На проецирующей плоскости можно разместить множество линии, которые проецируются на плоскость проекции в одну и ту же линию (A 1 B 1) ≡ (M 1 N 1) Метод центрального проецирования положен в основу перспективных изображений.
Метод параллельного проецирования B A C S S – направление проецирования П 1 – плоскость проекций ABC – геометрический образ A 1 B 1 C 1 – проекция треугольника ABC на плоскость П 1 α – угол наклона направления проецирования с плоскостью П 1 α C 1 A 1 П 1 B 1 Необходимым условием параллельного проецирования является параллельность всех проецирующих лучей направлению проецирования. Если α = 90° параллельное проецирование называется прямоугольным или ортогональным, а проекция A 1 B 1 C 1 называется прямоугольной проекцией. Если α ≠ 90° параллельное проецирование называется косоугольным, а проекция A 1 B 1 C 1 называется косоугольной проекцией. Метод параллельного проецирования положен в основу аксонометрических и ортогональных проекций, а также проекций с числовыми отметками Отметим что: 1. Для построения проекции прямой достаточно спроецировать две её точки и через полученные проекций этих точек провести прямую линию.
2. 3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекция этой прямой является точкой. Прямая линия на проекции получается не только в результате проецирования прямой, но и любой кривой, если последняя лежит в проецирующей плоскости. Отрезок прямой линии параллельной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в натуральную величину. 4. 5. Системы плоскостей проекций. Различают: 1. Одноплоскостную систему проекций 2. Двухплоскостную систему проекций 3. Трехплоскостную систему проекций Одноплоскостная система лежит в основе проекции с числовыми отметками. П 0 – плоскость нулевого уровня П 0
Двухплоскостная система проекций получается в результате пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекции. П 2 II I III 0 IV А 2 Ах А П 1 – горизонтальная плоскость проекции состоит из передней полочки П 1 и задней П’ 1 П 2 – фронтальная плоскость состоит и верхней полочки П 2 и нижней П’ 2 x– линия пересечения плоскостей проекции, П'1 называется осью проекций А 1 П'2 Плоскости проекций, пересекаясь, делят пространство на 4 части, которые называются четвертями или квадрантами. А – точка в пространстве Для того чтобы построить проекции точки А в двухплоскостной системе нужно из этой точки провести проецирующие лучи перпендикулярные плоскостям проекций. На пересечении этих лучей с плоскостями проекций получаем А 1 – горизонтальную проекцию точки А 2 – фронтальную проекцию точки А.
Эпюр точки в двухплоскостной системе В 1 D 1 А 2 В 2 Сх Ах Dх 0 Вх С 1 D 2 А 1 С 2
Трехплоскостная система z Октанты VI П 2 I V II П П 3 3 I II V III + + _ _ y + _ _ VIII _ + VI П 1 IV _ V -x z -y III x + + _ _ IV o x Знаки координат y VIII x -y 0 -x y z + + _ _ Положительные и отрицательные Значение осей в системе октантов -z y -z Три взаимно перпендикулярные плоскости пересеклись между собой и разделяют пространство на 8 частей (8 октантов). Первый октант образован плоскостями П 1, П 2, П 3 (+x; y+; +z).
Три взаимно перпендикулярные плоскости пересеклись между собой и разделяют пространство на 8 частей (8 октантов). I октант образован плоскостями П 1 П 2 П 3 +x; y+; z+; Точка в I октанте. Чтобы получить эпюр в трёхплоскостной системе, нужно горизонтальную плоскость проекции П 1 (переднюю полочку) опустить вниз на 90° до совмещения с фронтальной плоскостью проекции, а П 3(переднюю полочку) против часовой стрелки на 90° до совмещения с фронтальной плоскостью проекции П 2. Кz=1 П 2 A 2 z y A A 3 П 3 x z x Кх=1 Ау o Ах A 1 В пространстве (наглядном изображении), точки А, А 1, А 2, А 3 лежат на вершинах параллелепипеда. На эпюре – А 2 и А 1, на линии проекции связи оси ОХ. А 2 и А 3 на линии проекционной связи оси OZ. Ау A 3 Аz y 1 Ау П 1 Кy=0. 5 A 1 y y
Пример. По двум проекциям точки А (А 1 А 2), построить третью А 3. z А 2 А 3 Ау1 х 0 А 1 Ау у y 1 Для нахождения профильной проекции точки А (А 3), необходимо провести горизонтальную линию проекционной связи из точки А 1 до оси y. Получим точку Аy. Затем перенести точку Аy на ось y 1; циркулем вокруг точки 0 или с помощью треугольника под 450 к оси y 1. Обозначим точку Ау1. Восстановим из этой точки перпендикуляр к оси у1 до пересечения с горизонтальной линией связи, проведённой из точки А 2. Полученная точка А 3 будет искомой профильной проекции.
Лекция № 2 Проекции прямой Прямая линия в общем случае проецируется на плоскости в виде прямой линии. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками, а на проекции проекциями этих точек. Прямая общего положения B 2 П 2 z B A 2 x A Ах Вх Это прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Если на прямой лежит какая нибудь точка, то проекции этой точки будут лежать на проекциях этой прямой, а линии проекционной связи – между этими проекциями точки, оси ОХ 0 B 1 A 1 П 1 у
Деление отрезка в заданном отношении A 2 К 2 B 2 Х 0 К 1 B 1 A 1 А 0 Чтобы разделить прямую в заданном отношении, надо в этом же отношении разделить одну из проекций этой прямой. А 0 В вспомогательная прямая. 1–
Определение натуральной величины прямой общего положения С B 1 A 2 х А 1 о A 1 y z y B 1 В Н. П 1 А 1 z D Z А 0 Н. В ß B А B 2 Z В 0 1) Чтобы построить Н. В отрезка на горизонтальной плоскости проекции, нужно построить прямоугольный треугольник у которого один катет, есть горизонтальная проекция прямой. Второй равен Z ( превышение точки А над точкой В). Гипотенуза этого треугольника натуральная величина отрезка прямой, а угол между натуральной величиной и горизонтальной проекцией отрезка АВ равен ( угол наклона прямой к плоскости П 1 2) Чтобы построить натуральную величину прямой на фронтальной проекции, нужно построить прямоугольный треугольник на плоскость П 2. Одним катетом является прямая А 1 В 1, а второй превышение между точками А 1 В 1, вдоль оси У( У). Гипотенуза есть натуральная величина отрезка АВ, а угол между Н. В и фронтальной проекцией отрезка А 2 В 2 есть угол наклона прямой с плоскостью П 2
Скачать презентацию Методы проецирования При проецировании какого либо предмета необходимо
Лекция 1исп..pptx