Методы проецирования
Изображение фигуры на плоскости (проецирование) как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами: • – общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой; • – изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует знания языка собеседника.
Проекция (от лат. projectio — бросание вперёд, выбрасывание) — геометрический термин • Термин «проекция» означает и метод, и изображение, получаемое на плоскости. • Проекционный метод изображения предметов основан на зрительном их представлении.
• Картографическое проецирование- отображение всей поверхности земного эллипсоида или какуюлибо её части на плоскость, получаемые в основном с целью построения карты.
Современная классификация проекций
Центральное проецирование
Центральное проецирование - наиболее общий случай получения проекций геометрических фигур Свойства центрального проецирования • Проекция точки есть точка. • Проекция линии есть линия. • Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии. • Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно и от числа координатных осей, которые пересекают проекционную плоскость • Одноточечная проекция (а, б) • Двухточечная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании (с) • Трехточечные центральные проекции на практике не используются (трудно конструировать и не существенно расширяют представления по сравнению с двухточечной проекцией)
• Достоинство центрального проецирования - наглядность. • Недостаток - степень искажения изображения зависит от расстояния центра проекций до плоскости проекций, поэтому центральное проецирование неудобно для простановки размеров.
Параллельное проецирование
Параллельное (косоугольное) проецирование Частный случай центрального проецирования, когда центр проекций лежит в несобственной точке S, поэтому все проецирующие лучи параллельны и падают на поверхность под острым углом Свойства параллельного проецирования • • • Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка. Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии. Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые. Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении. Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.
Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости • ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости • косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадают
Двумя важными видами косоугольных проекций являются проекции • Кавалье (cavalier) – горизонтальная косоугольная изометрия (военная перспектива) • Кабине (cabinet) – фронтальная косоугольная диметрия
При параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин)
Прямоугольное проецирование
Исходя из идеи проецирования предметов на две взаимно перпендикулярные плоскости, Гаспар Монж создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости МОНЖ ГАСПАР (10. 5. 1746, Бон, Кот-д'Ор, — 28. 7. 1818, Париж) - французский математик и общественный деятель, член Парижской Академии наук (1780).
• • • Работы в области проектирования предметов на две взаимно перпендикулярные плоскости были выполнены Монжем в первые годы его деятельности в Мезьерской школе (до середины 1770 -х гг. ), однако написанный им труд «Начертательная геометрия» был издан только в 1799 году. В работах «Мемуар о развёртках, радиусах кривизн и различных родах перегиба кривых двоякой кривизны» (1771 г. ) и «О свойствах многих родов кривых поверхностей. . . » (1775 г. ) Монж дал обстоятельное изложение дифференциальной геометрии пространственных кривых и поверхностей: изучил эволюты пространственных кривых, кривизны поверхностей, исследовал огибающие, развёртывающиеся поверхности и т. д. В 1881 рассмотрел общие свойства нормальных конгруэнций и ввёл в науку линии кривизны поверхностей. В труде Монжа «Приложение анализа к геометрии» (1795 г. ), помимо важных открытий по дифференциальной геометрии, дано геометрическое истолкование уравнений с частными производными и, с другой стороны, изложение геометрических фактов на языке уравнений с частными производными. Монжу принадлежат также работы по практической механике. В период Великой французской революции Монж состоял в комиссии по установлению системы мер и весов. В 1793 заведовал пороховыми и пушечными заводами республики. Активно участвовал в создании Высшей нормальной школы (1794 г. ), Политехнической школы (1794). В период Директории Монж сблизился с генералом Бонапартом, участвовал в его египетской экспедиции 1798 – 1801 г. Вернулся во Францию вместе с Бонапартом и возобновил преподавание в Политехнической школе. Во времена Первой империи Монж стал сенатором, получил титул графа. В период Реставрации Монж был лишён всех прав и изгнан из Политехнической школы и Академии наук.
Вопросы для самоконтроля • Какие свойства, характерны и для центрального и для параллельного видов проецирования? • Какие свойства характеризуют специфику паралельного проецирования? • Каковы достоинства центрального проецирования? • Каковы достоинства параллельного проецирования? • В недостатки центрального проецирования? • В чем недостатки параллельного проецирования? • В чем сущность ортогонального проецирования?
Скачать презентацию Методы проецирования Изображение фигуры на плоскости проецирование
3. Виды проецирования.ppt