Скачать презентацию Методы принятия решений Руденский Роман Анатольевич Управление Скачать презентацию Методы принятия решений Руденский Роман Анатольевич Управление

MPR.ppt

  • Количество слайдов: 140

Методы принятия решений Руденский Роман Анатольевич Методы принятия решений Руденский Роман Анатольевич

Управление Управление

Цель: Понимание принципов управления. Вопросы для обсуждения: • • • Понятие Управления; Субъект и Цель: Понимание принципов управления. Вопросы для обсуждения: • • • Понятие Управления; Субъект и Объект управления; Управление по входам и выходам; Понятие Обратной связи; Основные составляющие Системы Управления.

Определения • «Управление – это функция, ограничивающая и регулирующая деятельность в соответствии с требованиями Определения • «Управление – это функция, ограничивающая и регулирующая деятельность в соответствии с требованиями плана по достижению цели. » (Davis, 1951). • «Управление… это процесс, который обеспечивает выполнение того, что должно быть сделано и выявляет причины, почему не сделано. » (Bonini et al. , 1964) • «Управление – это процесс контроля множества переменных для достижения заранее установленной цели или целей» (Anthony, 1989) • «Системы управления – это формализованные информационные алгоритмы и процедуры, которые используются управленцами для поддержания или совершенствования форм организационной деятельности. ” (Simons, 1995)

Условия управляемости процесса: 1. Установлены цели и задачи; 2. Определена управляемая система, то есть Условия управляемости процесса: 1. Установлены цели и задачи; 2. Определена управляемая система, то есть люди, ресурсы, оборудование. Эта управляемая система называется управляемым объектом или агентом. Главная задача управляемого объекта – преобразовывать входы системы в выходы.

Условия управляемости процесса: 3. Существует некоторая система, то есть люди, инструменты или средства, влияющие Условия управляемости процесса: 3. Существует некоторая система, то есть люди, инструменты или средства, влияющие на управляемый объект. Эта система называется субъектом управления или управляющим агентом.

Главные функции субъекта управления • Осуществлять мониторинг управляемого объекта (сравнение выходных параметров системы с Главные функции субъекта управления • Осуществлять мониторинг управляемого объекта (сравнение выходных параметров системы с целевыми); • воздействие (осуществление некоторых действий по отношению к управляемой системе, приводящие к необходимым изменениям).

Системный подход к управлению Управление – это целенаправленное воздействие субъекта управления на объект управления Системный подход к управлению Управление – это целенаправленное воздействие субъекта управления на объект управления с целью изменения поведения или состояния последнего для приведения выходных параметров систем в соответствие с целевыми значениями.

Схема управления (Процесс управления) Принципал control Субъект управления subject Воздействия (регулирован ие) (2) (1) Схема управления (Процесс управления) Принципал control Субъект управления subject Воздействия (регулирован ие) (2) (1) controlled Управляемый объект Входы Выходы Агент Мониторинг

Виды управления • Если воздействия осуществляются в результате сравнения выходных параметров и целевых, то Виды управления • Если воздействия осуществляются в результате сравнения выходных параметров и целевых, то есть по отклонениям, то такое управление называют управлением по результатам. • Если воздействия осуществляются как реакция на отклонения входов системы, то есть несоответствие реальных входов ожидаемым, то такое управление называют управлением по входным воздействиям.

Обратная связь В результате мониторинга поступает дополнительная информация о том, где находится система, каково Обратная связь В результате мониторинга поступает дополнительная информация о том, где находится система, каково ее состояние, каково состояние ее среды. Вся эта информация, возникающая в результате мониторинга называется обратной связью.

Виды обратной связи • Если воздействия, генерируемые обратной связью уменьшают первоначальное отклонение управляемых параметров Виды обратной связи • Если воздействия, генерируемые обратной связью уменьшают первоначальное отклонение управляемых параметров от целевых, то такая обратная связь называется отрицательной. • Если воздействия, генерируемые обратной связью увеличивают первоначальное отклонение управляемых параметров от целевых, то такая обратная связь называется положительной.

Изменение норм (Целей, Правил и Ожиданий) Анализ Отклонений Решающая система Система воздействия Стратегические изменения Изменение норм (Целей, Правил и Ожиданий) Анализ Отклонений Решающая система Система воздействия Стратегические изменения (1) (4) (3) Орг. обучение Система Оценки Система Знаний: Модель Система деятельности (5) ВХОДЫ ВЫХОДЫ Возмущения: Шансы и Угрозы Среда Место решающей системы в Системе Управления Фирма Система Норм Управляющая система (2)

Диаграмма • СРЕДА влияет на ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, которая в свою очередь воздействует на СРЕДУ; • Диаграмма • СРЕДА влияет на ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, которая в свою очередь воздействует на СРЕДУ; • СИСТЕМА ВОЗДЕЙСТВИЯ содержит всё, что может привести к некоторым изменениям ДЕЯТЕЛЬНОСТИ; СИСТЕМА ВОЗДЕЙСТВИЯ связана со СРЕДОЙ (посредством Стратегических изменений) и СИСТЕМОЙ ЗНАНИЙ (через Организационное Обучение). Она также воздействует на СИСТЕМУ НОРМ. • СИСТЕМА ОЦЕНКИ (для оценки изменений) включает финансовые и нефинансовые (мотивация, сплоченность, и т. д. ) измерители.

Диаграмма • СИСТЕМА НОРМ включает стандарты оценивания. Она также подвержена влиянию СИСТЕМЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ. • Диаграмма • СИСТЕМА НОРМ включает стандарты оценивания. Она также подвержена влиянию СИСТЕМЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ. • РЕШАЮЩАЯ СИСТЕМА не может существовать изолированно. Она получает информацию из СИСТЕМЫ ЗНАНИЙ и СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ и влияет на ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ посредством СИСТЕМЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ.

Диаграмма РЕЩАЮЩАЯ СИСТЕМА отвечает за выработку окончательного воздействия, которое будет влиять и на ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, Диаграмма РЕЩАЮЩАЯ СИСТЕМА отвечает за выработку окончательного воздействия, которое будет влиять и на ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, и на СРЕДУ, а также на нормы и цели. Для решений, получаемых на основе анализа отклонений и имитации на моделях может выяснится, что поставленные цели не могут быть достигнуты в текущих условиях среды. В этом случае либо нормы (цели и ожидания), либо СРЕДА, либо и то, и другое должны быть изменены. Такие изменения называют стратегическими.

Объединяя СИСТЕМУ ОЦЕНКИ, СИСТЕМУ ЗНАНИЙ, РЕШАЮЩУЮ СИСТЕМУ, СИСТЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЯ и СИСТЕМУ НОРМ мы получаем Объединяя СИСТЕМУ ОЦЕНКИ, СИСТЕМУ ЗНАНИЙ, РЕШАЮЩУЮ СИСТЕМУ, СИСТЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЯ и СИСТЕМУ НОРМ мы получаем УПРАВЛЯЮЩУЮ СИСТЕМУ. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ вместе с Управляющей Системой образует ФИРМУ.

Системы поддержки принятия решений Системы поддержки принятия решений

Введение в Системы поддержки принятия решений (СППР) Вопросы для обсуждения: • Определение СППР; • Введение в Системы поддержки принятия решений (СППР) Вопросы для обсуждения: • Определение СППР; • Место СППР в Системе управления; • Подходы к классификации и иерархия СППР; • Структура СППР.

Определения • «СППР – это расширяемая система, которая осуществляет специфический анализ данных и использует Определения • «СППР – это расширяемая система, которая осуществляет специфический анализ данных и использует решающие модели, ориентированные на задачи планирования и используемая с нерегулярной и незапланированной периодичностью» (Moore, J. H. / Chang, M. G. : Design of Decision Support Systems, in: Data Base, Vol. 12, 1, 1980) • «СППР – это система под управлением одного или нескольких лиц, принимающих решения (ЛПР), которая оказывает помощь в осуществлении деятельности по принятию решений, предоставляя организованный набор средств, позволяющий структурировать ситуации принятия решений и повысить общую эффективность принимаемых решений» (Marakas, 1999) • «СППР – это компьютерная система, которая помогает ЛПР противодействовать слабо-структурированным проблемам посредством взаимодействия с данными и аналитическими моделями” (De Сoсk in-a-Wind, 2003)

Основные функции СППР обрабатывать некоторым образом информацию и предоставлять пользователю (обычно менеджеру) результаты обработки. Основные функции СППР обрабатывать некоторым образом информацию и предоставлять пользователю (обычно менеджеру) результаты обработки. СППР действует как помощник ЛПР, из чего следует, что результат функционирования СППР не решения, поскольку задачей СППР является не принятие решений, а их поддержка.

Фундаментальные подходы к синтезу СППР: • Анализ решений • Исчисление решений • Выработка решений Фундаментальные подходы к синтезу СППР: • Анализ решений • Исчисление решений • Выработка решений

Место СППР в Системе Управления Место СППР в Системе Управления

Классификация СППР 1. • • • С точки зрения структурированности задач, для решения которых Классификация СППР 1. • • • С точки зрения структурированности задач, для решения которых создана СППР: Структурированная СППР (все элементы задач и связи между ними известны. Все задачи могут быть выражены в виде математической модели, имеющей точное решений); Частично структурированная СППР; Неструктурированная (невозможность определения элементов задач и связей между ними). СППР используется главным образом для оценки некоторых альтернатив, но определять их либо делать окончательный выбор она не в состоянии.

Классификация СППР 2. С точки зрения полноты поддержки решения: • Советующие системы – предлагают Классификация СППР 2. С точки зрения полноты поддержки решения: • Советующие системы – предлагают пользователю наилучшее действие в данных обстоятельствах; • Оптимизационные системы – помогают выбрать оптимальную альтернативу; • Дескриптивные модели – помогают оценить некоторые альтернативы; • Учетные системы, Системы анализа данных, Системы хранения файлов – помогают осуществлять экстенсивный анализ больших объемов информации.

Классификация СППР 3. • • С точки зрения области применения: Производственная деятельность; Маркетинг; Финансовая Классификация СППР 3. • • С точки зрения области применения: Производственная деятельность; Маркетинг; Финансовая деятельность; Банковские ИС; Системы фондового рынка; ИС страхования; ИС налогообложения и т. п. .

Фазы Процесса принятия решений (ППР) (Simon, 1960) • • разведка, проектирование, выбор, оценка. Фазы Процесса принятия решений (ППР) (Simon, 1960) • • разведка, проектирование, выбор, оценка.

Проектирование на этой фазе • Должна быть разработана модель анализируемого процесса; • Должны быть Проектирование на этой фазе • Должна быть разработана модель анализируемого процесса; • Должны быть сформулированы возможные альтернативы; • Альтернативы должны быть оценены с использованием модели.

Выбор Задачи СППР на этой фазе: • Поддержка процесса оценивания и выбора наилучшей альтернативы; Выбор Задачи СППР на этой фазе: • Поддержка процесса оценивания и выбора наилучшей альтернативы; • Разработка последовательности действий, которые необходимо предпринять для реализации выбранной альтернативы.

Оценка В результате оценки реализуемой альтернативы становится понятно, насколько в действительности хорошо или плохо Оценка В результате оценки реализуемой альтернативы становится понятно, насколько в действительности хорошо или плохо данное решение. На основе этой оценки могут быть внесены некоторые коррективы в процесс принятия решений на любой предшествующей фазе.

Требования пользователей к ИС: ИС должны быть: • Простыми; • Устойчивыми к ошибкам; • Требования пользователей к ИС: ИС должны быть: • Простыми; • Устойчивыми к ошибкам; • Легко управляемыми; • Настраиваемыми; • Полными; • Должны позволять осуществлять простой человеко-машинный диалог.

Выводы • • • СППР осуществляют поддержку ЛПР в решении проблем. СППР поддерживают все Выводы • • • СППР осуществляют поддержку ЛПР в решении проблем. СППР поддерживают все фазы процесса принятия решений. СППР могут быть использованы на всех уровнях организации. СППР могут быть использованы в любой деятельности менеджера (оперативной, тактической, стратегической). СППР осуществляют поддержку, как отдельных специалистов, так и групп. СППР разрабатываются при участии пользователей эволюционным путем. СППР гибкие и настраиваемые. СППР поддерживают большое разнообразие способов принимать решения. СППР организовывают простой человеко-машинный диалог Человеко-машинный диалог контролируется пользователем.

Введение в основы Принятия Решений (ПР) Введение в основы Принятия Решений (ПР)

Цель: Изучение категориального аппарата принятия решений Вопросы для обсуждения: • Понятия альтернативы. • Множества Цель: Изучение категориального аппарата принятия решений Вопросы для обсуждения: • Понятия альтернативы. • Множества альтернатив и их виды. • Цель принятия решений, характеристики решений и критерии. • Индивидуальная полезность и функция полезности. • Состояние природы. • Матрица (куб) принятия решений. • Матрица полезности.

Принимая решения мы осуществляем выбор между различными вариантами, называемыми альтернативами. Обычно в качестве альтернатив Принимая решения мы осуществляем выбор между различными вариантами, называемыми альтернативами. Обычно в качестве альтернатив выступают наборы действий, доступных ЛПР на момент принятия решений

Множество альтернатив ОТКРЫТОЕ: новые альтернативы могут быть предложены или выявлены ЛПР. Пример – решение, Множество альтернатив ОТКРЫТОЕ: новые альтернативы могут быть предложены или выявлены ЛПР. Пример – решение, как провести вечер.

Множество альтернатив ЗАКРЫТОЕ : новые альтернативы не могут быть добавлены. Пример – решение за Множество альтернатив ЗАКРЫТОЕ : новые альтернативы не могут быть добавлены. Пример – решение за кого голосовать на выборах

Решения на закрытом множестве альтернатив • Добровольно закрытое - ЛПР самостоятельно решил закрыть множество Решения на закрытом множестве альтернатив • Добровольно закрытое - ЛПР самостоятельно решил закрыть множество (как первый шаг к принятию решений); • Принудительно закрытое – закрытие множества осуществлено третьими лицами или под воздействием внешних обстоятельств

Упражнение 1 Приведите примеры решений, для которых множества альтернатив: a) Открытые; b) Добровольно закрытые; Упражнение 1 Приведите примеры решений, для которых множества альтернатив: a) Открытые; b) Добровольно закрытые; c) Принудительно закрытые.

Взаимоисключающие альтернативы – это альтернативы, которые не могут быть одновременно реализованы. Если это условие Взаимоисключающие альтернативы – это альтернативы, которые не могут быть одновременно реализованы. Если это условие не выполняется, множество альтернатив должно быть дополнено.

Пример (Диалог) A: «Я не знаю, что мне делать завтра. Вообще то, у меня Пример (Диалог) A: «Я не знаю, что мне делать завтра. Вообще то, у меня есть два варианта: пойти с утра на лекцию по СППР, или пойти вечером на концерт. " B: «Так почему бы не пойти и туда, и туда? " A: «Да, я вполне могу это сделать. " B: «Но тогда у тебя три варианта: лекция, концерт и, и то, и другое. "

Упражнение 2 Проанализируйте, являются ли предложенные Вами в Упражнении 1 альтернативы взаимоисключающими. Можно ли Упражнение 2 Проанализируйте, являются ли предложенные Вами в Упражнении 1 альтернативы взаимоисключающими. Можно ли их изменить. Объясните возможность или невозможность этого.

Оценка индивидуальной полезности решения • Сравнение достигнутого результата с наиболее предпочтительным или идеальным с Оценка индивидуальной полезности решения • Сравнение достигнутого результата с наиболее предпочтительным или идеальным с точки зрения ЛПР (цели или задачи); • Используя функцию полезности, ставящей некоторое число в соответствие с каждым результатом, можно сравнивать решения.

Атрибуты решений, которые учитываются принятии решений и влияют на выбор, называют критериями принятия решений. Атрибуты решений, которые учитываются принятии решений и влияют на выбор, называют критериями принятия решений.

Упражнение 3 Предложите критерии для принятия решений, предложенных в Упражнении 1. Упражнение 3 Предложите критерии для принятия решений, предложенных в Упражнении 1.

Факторы вне контроля ЛПР • Известные факторы – постановка задачи; • Неизвестные факторы – Факторы вне контроля ЛПР • Известные факторы – постановка задачи; • Неизвестные факторы – действия других лиц и свойства среды неизвестны ЛПР. В теории принятия решений обычно неизвестные внешние факторы обобщают под понятием Состояние природы.

Пример Рассмотрим решение брать или не брать зонт завтра. Альтернативы: Состояние природы: Критерии: “взять Пример Рассмотрим решение брать или не брать зонт завтра. Альтернативы: Состояние природы: Критерии: “взять зонт” “не брать зонт” “дождь” “ясно” Вес поклажи Состояние одежды (мокрая или сухая)

Матрица принятия решений Матрица принятия решений

Упражнение 4 Постройте матрицу принятия решений, иллюстрирующую решение о покупке билета в Национальную лотерею. Упражнение 4 Постройте матрицу принятия решений, иллюстрирующую решение о покупке билета в Национальную лотерею.

Использование матрицы принятия решений Для того, чтобы использовать матрицу для анализа решений, кроме собственно Использование матрицы принятия решений Для того, чтобы использовать матрицу для анализа решений, кроме собственно матрицы обладать: 1) информацией о том, как результаты оцениваются в соответствии с каждым критерием; 2) информацией о том, как будут реализовываться состояния природы.

Матрицы полезности используют для представления оценок результатов. • Их следует строить для каждого отдельного Матрицы полезности используют для представления оценок результатов. • Их следует строить для каждого отдельного критерия. • В случае многокритериального принятия решений необходимо определить правила их построения.

Пример Для примера с зонтом матрица полезности может иметь следующий вид: Дождь Ясно Зонт Пример Для примера с зонтом матрица полезности может иметь следующий вид: Дождь Ясно Зонт 15 15 Нет зонта 0 18

Упражнение 5 Постройте матрицу полезности для матрицы принятия решений из Упражнения 4. Упражнение 5 Постройте матрицу полезности для матрицы принятия решений из Упражнения 4.

Задание на обсуждение Каковы сложности принятия решений с нечисловой информацией. Задание на обсуждение Каковы сложности принятия решений с нечисловой информацией.

Классификация Задач Принятия Решений (ЗПР) Классификация Задач Принятия Решений (ЗПР)

Вопросы для обсуждения • Критерии классификации ЗПР. • Классификация по количеству критериев. • Классификация Вопросы для обсуждения • Критерии классификации ЗПР. • Классификация по количеству критериев. • Классификация по учету времени. • Классификация по отношению к неопределенности. • Дерево классификации.

Критерии классификации 1. Количество целей, преследуемых ЛПР, и, соответственно, количество критериев. 2. Зависимость или Критерии классификации 1. Количество целей, преследуемых ЛПР, и, соответственно, количество критериев. 2. Зависимость или независимость от времени критериев и ограничений. 3. Существование случайности и неопределенности, влияющей на результат. Это состояние обычно называют «определенность – риск – неопределенность» .

Классификация в соответствии с (1) • однокритериальные (скалярные); • многокритериальные (векторные). Классификация в соответствии с (1) • однокритериальные (скалярные); • многокритериальные (векторные).

Классификация в соответствии с (2) • статические (критериальная (целевая) функция и функции ограничений не Классификация в соответствии с (2) • статические (критериальная (целевая) функция и функции ограничений не зависят от времени); • динамические;

Особенности динамических задач 1. 2. В качестве критерия оптимальности для динамических ЗПР обычно берут Особенности динамических задач 1. 2. В качестве критерия оптимальности для динамических ЗПР обычно берут не функцию, как в случае статические ЗПР, а функционал от функций времени, описывающий поведение определенного динамического объекта, участвующего в операции; В качестве ограничений в динамической ЗПР используют дифференциальные и разностные уравнения, описывающие поведение определенных динамических объектов, участвующих в операции.

Классификация в соответствии с (3) • Принятие решений в условиях определенности или детерминированные ЗПР; Классификация в соответствии с (3) • Принятие решений в условиях определенности или детерминированные ЗПР; • Принятие решений в условиях риска; • Принятие решений в условиях неопределнности.

Принятие решений в условиях определенности Это простейший случай задач принятия я решений. Все альтернативы Принятие решений в условиях определенности Это простейший случай задач принятия я решений. Все альтернативы связаны с единственным результатом. В детерминистических ЗПР критерии и ограничения зависят исключительно о ЛПР, известны заранее и не изменяются в процессе принятия решения.

Принятие решений в условиях риска В этом случае каждая доступная альтернатива будучи принятой может Принятие решений в условиях риска В этом случае каждая доступная альтернатива будучи принятой может привести к различным результатам, у которых есть вероятности наступления. Предполагается, что ЛПР знает эти вероятности или, по крайней мере, может определить их заранее с любой требуемой точностью. Таким образом, результат зависит не только от выбора ЛПР, но и от некоторых случайных событий, законы распределения которых известны.

Принятие решений в условиях неопределенности В этом случае альтернативы связаны с более чем одним Принятие решений в условиях неопределенности В этом случае альтернативы связаны с более чем одним результатом, но в отличие от ситуации с риском, никакой дополнительной информации нет. Таким образом, критерии, как и ограничения зависят от поведения ЛПР и состояния среды или контрагентов.

Дерево классификации Дерево классификации

2 группа 1 группа Группа Проблема Однокритериальные задачи в условиях Вычислительные проблемы определенности 2 группа 1 группа Группа Проблема Однокритериальные задачи в условиях Вычислительные проблемы определенности Скаляризация – преобразование исходной многокритериальной Многокритериальные задачи к эквивалентной (в задачи определенных пределах) однокритериальной задаче Проблема «доопределения» ЗПР – приведение исходной ЗПР в условиях риска стохастической ЗПР к эквивалентной и неопределенности (в определенных пределах) детерминированной ЗПР

Задание на обсуждение • Обсудите проблемы скаляризации и «доопределения» ; • Классифицируйте задачи принятия Задание на обсуждение • Обсудите проблемы скаляризации и «доопределения» ; • Классифицируйте задачи принятия решений, с которыми вы ранее сталкивались в курсе.

Многокритериальные задачи принятия решений Многокритериальные задачи принятия решений

Вопросы для обсуждения • Постановка многокритериальной задачи принятия решений; • Требования к критериям; • Вопросы для обсуждения • Постановка многокритериальной задачи принятия решений; • Требования к критериям; • Примеры многокритериальных задач; • Основные методы решения многокритериальных задач.

Введение “Все труднее становится наблюдать окружающий нас мир в одномерной плоскости и применять единственный Введение “Все труднее становится наблюдать окружающий нас мир в одномерной плоскости и применять единственный критерий к оценке увиденного” M. Zeleny “Multiple Criteria Decision Making” (1982)

Требования к критериям • Полнота – критерии должны отражать все существенные и важные для Требования к критериям • Полнота – критерии должны отражать все существенные и важные для ЛПР свойства альтернативы. • Независимость – критерии не должны дублировать друга. • Универсальность – критерии должны быть применимы к каждой альтернативе.

Введение • При решении большинства управленческих задач, будь то задачи государственного управления, управления предприятием Введение • При решении большинства управленческих задач, будь то задачи государственного управления, управления предприятием или проблемы личного характера часто преследуются одновременно несколько целей: • Рассмотрим, например, задачу выбора места для строительства атомной электростанции: – – Стоимость строительства Безопасность Влияние на окружающую среду Инфраструктура

Задача выбора поставщиков • Цели – Цена – Сроки – Качество – Надежность Задача выбора поставщиков • Цели – Цена – Сроки – Качество – Надежность

Задача выбора работодателя – Заработная плата – Условия труда – Перспективы роста – Престиж Задача выбора работодателя – Заработная плата – Условия труда – Перспективы роста – Престиж компании – Объем работы

Наиболее известные подходы к решению многокритериальных задач • В рамках семинара рассмотрим следующие методы: Наиболее известные подходы к решению многокритериальных задач • В рамках семинара рассмотрим следующие методы: – Метод взвешенной оценки – Метод TOPSIS – Метод анализа иерархий (МАИ)

Задание: • Проблема: как провести отпуск. • Сформулируйте критерии. • Проанализируйте критерии на полноту Задание: • Проблема: как провести отпуск. • Сформулируйте критерии. • Проанализируйте критерии на полноту и независимость.

Многокритериальные задачи принятия решений Метод взвешенной оценки Многокритериальные задачи принятия решений Метод взвешенной оценки

Вопросы для рассмотрения • Общие шаги метода; • Стоимостные и функциональные критерии; • Расчет Вопросы для рассмотрения • Общие шаги метода; • Стоимостные и функциональные критерии; • Расчет взвешенной оценки; • Модификация метода (использование функции полезности); • Пример: проблема выбора автомобиля

Метод взвешенной оценки (общие шаги метода) • Определить множество критериев • Задать веса (важность) Метод взвешенной оценки (общие шаги метода) • Определить множество критериев • Задать веса (важность) для каждого критерия. • Оценить эффективность каждой альтернативы относительно каждого критерия. • Для каждой альтернативы рассчитать сумму взвешенных оценок.

Метод взвешенной оценки • Для обеспечения сопоставимости получаемых оценок необходимо различать стоимостные и функциональные Метод взвешенной оценки • Для обеспечения сопоставимости получаемых оценок необходимо различать стоимостные и функциональные критерии. – Для стоимостных критериев справедливо правило «чем меньше – тем лучше» – Для функциональных критериев справедливо правило «чем больше – тем лучше» Пример: • В задаче выбора поставщиков критерии «цена» и «срок поставки» являются стоимостными • Критерии «качество» и «надежность поставщика» являются функциональными

Расчет суммы взвешенных оценок • Пусть Sij оценка альтернативы i относительно критерия j. Оценка Расчет суммы взвешенных оценок • Пусть Sij оценка альтернативы i относительно критерия j. Оценка определяется как ранг (место) соответствующей альтернативы. • wj вес (важность) критерия j • Si общая оценка альтернативы i: Si = wj Sij j В качестве решения выбирается альтернатива с минимальной оценкой.

Метод взвешенной оценки (модификация) • Суть модификации – расчет функции полезности для каждой альтернативы Метод взвешенной оценки (модификация) • Суть модификации – расчет функции полезности для каждой альтернативы относительно каждого из критериев U(Sij) и последующий расчет взвешенной полезности. • Для использования функции полезности необходимо, чтобы выполнялось условие аддитивности частных полезностей. • Суть условия аддитивности частных полезностей: U(Si) = wj U(Sij)

Пример использования метода взвешенной оценки • Проблема – Выбор автомобиля • Критерии – дизайн, Пример использования метода взвешенной оценки • Проблема – Выбор автомобиля • Критерии – дизайн, безопасность, расход топлива, цена • Альтернативы – Honda Civic, Skoda Octavia, Ford Focus, Mazda 6

Задача Выбора автомобиля Критерии (веса критериев) № Альтернативы Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, Задача Выбора автомобиля Критерии (веса критериев) № Альтернативы Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) (0, 4) (0, 3) (0, 2) 7 4 7 27000 2 Skoda Octavia 6 3 10 26000 3 Ford Focus 8 4 9 25000 4 Mazda 6 New 9 5 10 30000 1 Honda Civic Функциональные критерии Стоимостные критерии

Матрица оценок Критерии (веса критериев) Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) (0, 4) (0, Матрица оценок Критерии (веса критериев) Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) (0, 4) (0, 3) (0, 2) № Альтернативы Дизайн 1 Honda Civic 3 2, 5 1 3 2 Skoda Octavia 4 4 3, 5 2 3 Ford Focus 2 2, 5 2 1 4 Mazda 6 New 1 1 3, 5 4

Правила нормировки Правила нормировки

Задача выбора автомобиля: результаты № Альтерн атива Итоговая оценка 1 Honda Civic 0, 3+1+0, Задача выбора автомобиля: результаты № Альтерн атива Итоговая оценка 1 Honda Civic 0, 3+1+0, 3+0, 6=2, 2 2 Skoda Octavia 0, 4+1, 6+1, 05+0, 4=3, 45 3 Ford Focus 0, 2+1+0, 6+0, 2=2 4 Mazda 6 New 0, 1+0, 4+1, 05+0, 8=2, 35

Задание • Решите задачу о проведении отпуска с помощью метода взвешенной оценки Задание • Решите задачу о проведении отпуска с помощью метода взвешенной оценки

Метод TOPSIS Метод TOPSIS

Метод TOPSIS • Техника Оценки Предпочтений по Схожести с Идеальным Состоянием • Рассматриваются три Метод TOPSIS • Техника Оценки Предпочтений по Схожести с Идеальным Состоянием • Рассматриваются три типа критериев – Качественные функциональные критерии – Количественные функциональные критерии – Стоимостные критерии

Метод TOPSIS • Метод предполагает построение двух искусственных альтернатив: • Идеальная положительная альтернатива – Метод TOPSIS • Метод предполагает построение двух искусственных альтернатив: • Идеальная положительная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают лучшие значения • Идеальная отрицательная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают худшие значения • Метод TOPSIS обеспечивает выбор в качестве решения такой альтернативы, которая находится ближе всего к идеальной положительной и дальше всего от идеальной отрицательной альтернативы

Условные обозначения • m – число альтернатив • n – число критериев • xij Условные обозначения • m – число альтернатив • n – число критериев • xij – значение критерия j для альтернативы i • wj – веса критериев J множество функциональных критериев (чем больше, тем лучше) J’ множество стоимостных критериев (чем меньше, тем лучше)

Шаги метода TOPSIS • Шаг 1: Построение нормализованной матрицы решений. • На этом шаге Шаги метода TOPSIS • Шаг 1: Построение нормализованной матрицы решений. • На этом шаге все характеристики приводятся к безразмерным величинам. • Нормализация осуществляется по следующему правилу:

Шаги метода TOPSIS • Шаг 2: построение взвешенной нормализованной матрицы решений. Шаги метода TOPSIS • Шаг 2: построение взвешенной нормализованной матрицы решений.

Шаги метода TOPSIS • Шаг 3: Определение положительного и отрицательного идеального решения. • Идеальное Шаги метода TOPSIS • Шаг 3: Определение положительного и отрицательного идеального решения. • Идеальное положительное решение: n Идеальное отрицательное решение:

Шаги метода TOPSIS • Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив • Расстояние до Шаги метода TOPSIS • Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив • Расстояние до положительной идеальной альтернативы: n Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы

Шаги метода TOPSIS • Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Ci* • Шаги метода TOPSIS • Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Ci* • Альтернатива для которой Ci* максимально считается лучшей

Пример применения метода TOPSIS Критерии (Веса критериев) Альтернатив ы Дизайн Безопасность Расход топлива Пример применения метода TOPSIS Критерии (Веса критериев) Альтернатив ы Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) № (0, 4) (0, 3) (0, 2) 1 Honda Civic 7 4 7 27000 2 Skoda Octavia 6 3 10 26000 3 Ford Focus 8 4 9 25000 4 Mazda 6 9 5 10 30000

Пример применения метода TOPSIS • m = 4 альтернативы (модели автомобилей) • n = Пример применения метода TOPSIS • m = 4 альтернативы (модели автомобилей) • n = 4 критерия • J = множество функциональных критериев: дизайн, безопасность, • J' = множество стоимостных критериев: цена, расход топлива

• Шаг 1(a): для каждого столбца матрицы решений вычисляем Критерии (Веса критериев) Альтернатив • Шаг 1(a): для каждого столбца матрицы решений вычисляем Критерии (Веса критериев) Альтернатив ы Дизайн Безопаснос ть Расход топлива Цена (0, 1) № (0, 4) (0, 3) (0, 2) 1 Honda Civic 49 16 49 729000000 3 Ford Focus 64 16 81 625000000 4 Mazda 6 New 81 25 100 90000 194 57 230 2254000000 13, 93 7, 55 15, 17 47476, 31

• Расчет значений нормализованной матрицы решений Критерии (Веса критериев) Альтер № нат ивы • Расчет значений нормализованной матрицы решений Критерии (Веса критериев) Альтер № нат ивы Диз Безопа а сн й ос н ть (0, 1 ) (0, 4) Honda Civi c 0, 50 2 6 0, 5298 Ford Foc us 0, 57 4 4 0, 5298 Mazda 6 4 New 0, 64 6 2 0, 6623 1 3 Расход топл ива Цена (0, 3) (0, 2) 0, 4616 0, 568 7 0, 5934 0, 526 6 0, 6594 0, 631 9

• Шаг 2: Расчет значений взвешенной нормализованной матрицы решений Критерии (Веса критериев) Альтернативы • Шаг 2: Расчет значений взвешенной нормализованной матрицы решений Критерии (Веса критериев) Альтернативы 1 Honda Civic 3 Ford Focus 4 Mazda 6 New Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) № (0, 4) (0, 3) (0, 2) 0, 0503 0, 2119 0, 1385 0, 1137 0, 0574 0, 2119 0, 1780 0, 1053 0, 0646 0, 2649 0, 1978 0, 1264

• Шаг 3 (a): определение идеального положительного решения A+. Критерии (Веса критериев) Альтернативы • Шаг 3 (a): определение идеального положительного решения A+. Критерии (Веса критериев) Альтернативы Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) № (0, 4) (0, 3) (0, 2) 1 Honda Civic 0, 0503 0, 2119 0, 1385 0, 1137 3 Ford Focus 0, 0574 0, 2119 0, 1780 0, 1053 4 Mazda 6 New 0, 0646 0, 2649 0, 1978 0, 1264 Чем больше, тем лучше A+ = {0, 0646; 0, 2649; 0, 1385; 0, 1053} Чем меньше, тем лучше

• Шаг 3 (a): определение идеального отрицательного решения A-. Критерии (Веса критериев) Альтернативы • Шаг 3 (a): определение идеального отрицательного решения A-. Критерии (Веса критериев) Альтернативы Дизайн Безопасность Расход топлива Цена (0, 1) № (0, 4) (0, 3) (0, 2) 1 Honda Civic 0, 0503 0, 2119 0, 1385 0, 1137 3 Ford Focus 0, 0574 0, 2119 0, 1780 0, 1053 4 Mazda 6 New 0, 0646 0, 2649 0, 1978 0, 1264 Чем больше, тем лучше A' = {0, 0503; 0, 2119; 0, 1978; 0, 1264} Чем меньше, тем лучше

• Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив Альтернативы Расстояние до положительной идеальной • Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив Альтернативы Расстояние до положительной идеальной альтернативы Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы Honda Civic 0, 0555 0, 0607 Ford Focus 0, 0665 0, 0298 Mazda 6 New 0, 0629 0, 0549

• Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Альтер нативы Honda Civic • Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Альтер нативы Honda Civic 0, 5221 Ford Focus 0, 3093 Mazda 6 New 0, 4659

Задание • Решите задачу о проведении отпуска с помощью метода TOPSIS Задание • Решите задачу о проведении отпуска с помощью метода TOPSIS

Метод анализа иерархий (МАИ) Метод анализа иерархий (МАИ)

Вопросы для рассмотрения • • • Иерархии. Структура иерархий. Методология МАИ. Идея парных сравнений. Вопросы для рассмотрения • • • Иерархии. Структура иерархий. Методология МАИ. Идея парных сравнений. Шкала сравнений. Правила определения весов критериев (ранжирования альтернатив). • Пример: проблема выбора автомобиля. • Итоговое ранжирование альтернатив. • Оценка согласованности рангов.

Иерархии В многокритериальных задачах принятия решений рассматриваются иерархии: – Цель; – Критерии; – Альтернативы. Иерархии В многокритериальных задачах принятия решений рассматриваются иерархии: – Цель; – Критерии; – Альтернативы.

Структура иерархий Цель Критерий 1 Критерий 2 Критерий m Альтернатива 1 Альтернатива 2 Альтернатива Структура иерархий Цель Критерий 1 Критерий 2 Критерий m Альтернатива 1 Альтернатива 2 Альтернатива n • В иерархиях каждый элемент нижнего уровня влияет на элемент вышестоящего уровня

Методология МАИ § Построение иерархии альтернатив: § Парное сравнение альтернатив относительно каждого критерия; § Методология МАИ § Построение иерархии альтернатив: § Парное сравнение альтернатив относительно каждого критерия; § Ранжирование альтернатив относительно частных критериев. § Построение иерархии критериев: § Парное сравнение критериев относительно цели; § Определение веса (важности) каждого критерия. § Итоговое ранжирование альтернатив.

Идея парных сравнений Парные сравнения – это оценки важности (предпочтительности) каждого критерия (альтернативы) относительно Идея парных сравнений Парные сравнения – это оценки важности (предпочтительности) каждого критерия (альтернативы) относительно других критериев (альтернатив) с точки зрения цели (частного критерия).

Шкала сравнений • МАИ предполагает использовать 9 -ти бальную шкалу Важность/Предпочтительность Значени Определение е Шкала сравнений • МАИ предполагает использовать 9 -ти бальную шкалу Важность/Предпочтительность Значени Определение е Описание 1 Равная Критерии (альтернативы) равнозначны 3 Слабое предпочтение Критерий (альтернатива) в строке имеет слабое предпочтение над критерием (альтернативой) в столбце 5 Существенное или сильное предпочтение Критерий (альтернатива) в строке существенно предпочтительней критерия (альтернативы) в столбце

Шкала сравнений 7 Очень сильное предпочтение Критерий (альтернатива) в строке имеет очень сильное предпочтение Шкала сравнений 7 Очень сильное предпочтение Критерий (альтернатива) в строке имеет очень сильное предпочтение над критерием (альтернативой) в столбце 9 Абсолютное предпочтение Критерий (альтернатива) в строке имеет абсолютное предпочтение над критерием (альтернативой) в столбце 2, 4, 6, 8 Промежуточные значения Если критерий (альтернатива) в строке менее важна (предпочтительна) чем критерий (альтернатива)в столбце, то используются обратные величины

Правила определения весов критериев (ранжирования альтернатив) Правило 1 Просуммировать элементы матрицы парных сравнений по Правила определения весов критериев (ранжирования альтернатив) Правило 1 Просуммировать элементы матрицы парных сравнений по строкам и провести их нормировку путем деления на сумму всех элементов матрицы парных сравнений:

Правило 2 Просуммировать элементы матрицы парных сравнений по столбцам, найти их обратные величины и Правило 2 Просуммировать элементы матрицы парных сравнений по столбцам, найти их обратные величины и провести нормировку путем деления на сумму полученных обратных величин:

Правило 3 Нормировать матрицу парных сравнений по столбцам и вычислить среднее арифметическое по каждой Правило 3 Нормировать матрицу парных сравнений по столбцам и вычислить среднее арифметическое по каждой строке:

Правило 4 Нормализовать среднее геометрическое по каждой строке: Правило 4 Нормализовать среднее геометрическое по каждой строке:

Пример Иерархия для задачи выбора нового автомобиля Цель: покупка нового семейного автомобиля Цена Honda Пример Иерархия для задачи выбора нового автомобиля Цель: покупка нового семейного автомобиля Цена Honda Civic Дизайн Безопасность Mazda 6 Вместительность Ford focus

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию вместительность Honda Civic Ford Focus Mazda 6 Honda Матрица парных сравнений альтернатив по критерию вместительность Honda Civic Ford Focus Mazda 6 Honda Civic 1 1/3 1/7 Ford Focus 3 1 1/5 Mazda 6 7 5 1 Вместительность

Ранжирование альтернатив по критерию вместительность Альтернативы Ранги Правило 1 Правило 2 Правило 3 Правило Ранжирование альтернатив по критерию вместительность Альтернативы Ранги Правило 1 Правило 2 Правило 3 Правило 4 Honda Civic 0, 079041 0, 091505 0, 083308 0, 080961 Ford Focus 0, 224885 0, 15893 0, 193186 0, 188394 Mazda 6 0, 696073 0, 749565 0, 723506 0, 730645 Такая же процедура выполняется для ранжирования альтернатив по остальным критериям, а также для определения весов критериев

Итоговое ранжирование альтернатив Пусть В – ранг альтернатив по критерию вместительность; Б – по Итоговое ранжирование альтернатив Пусть В – ранг альтернатив по критерию вместительность; Б – по критерию безопасность; Ц – по критерию цена; Д – по критерию дизайн; W с соответствующим индексом – вес критерия. Тогда итоговое ранжирование альтернатив осуществляется следующим образом:

Оценка согласованности рангов: шаг 1 В матрице парных сравнений вычисляем суммы по столбцам Вместительность Оценка согласованности рангов: шаг 1 В матрице парных сравнений вычисляем суммы по столбцам Вместительность Honda Civic Ford Focus Mazda 6 Sum Honda Civic 1 3 7 Ford Focus 1/3 1 5 Mazda 6 1/7 1/5 1 11 6, 3333 1. 3428

Оценка согласованности рангов: шаг 2 Умножить полученный вектор сумм на вектор рангов. Полученная величина: Оценка согласованности рангов: шаг 2 Умножить полученный вектор сумм на вектор рангов. Полученная величина:

Оценка согласованности рангов: шаг 3 Мера согласованности MC = (3, 065 -3)/2=0, 032 Чем Оценка согласованности рангов: шаг 3 Мера согласованности MC = (3, 065 -3)/2=0, 032 Чем ближе MC к 0, тем более согласованные ранги.

Задание • В задаче выбора автомобиля провести ранжирование альтернатив по критериям цена, дизайн, безопасность. Задание • В задаче выбора автомобиля провести ранжирование альтернатив по критериям цена, дизайн, безопасность. • Определить с помощью МАИ веса критериев. • Выполнить итоговое ранжирование альтернатив с учетом всех критериев.

Средства сбора и представления данных Средства сбора и представления данных

Вопросы для рассмотрения • • • Блок-схемы Точечная диаграмма Контрольная карта Проверочные листы Гистограммы Вопросы для рассмотрения • • • Блок-схемы Точечная диаграмма Контрольная карта Проверочные листы Гистограммы Паретто-анализ

Блок-схема: Понимание процесса и выбор эффективных мер Блок-схема: Понимание процесса и выбор эффективных мер

Точечная диаграмма: сбор и анализ данных. Точечная диаграмма: сбор и анализ данных.

Выявлено дефектов Контрольная карта: сбор и анализ 27 данных 24 ВКГ = 23. 35 Выявлено дефектов Контрольная карта: сбор и анализ 27 данных 24 ВКГ = 23. 35 21 c = 12. 67 18 15 12 9 6 НКГ = 1. 99 3 2 4 6 8 10 12 Номер наблюдения 14 16

Проверочные листы: сбор данных Гарантийные случаи по холодильникам за период: С 01/01 по 31/12 Проверочные листы: сбор данных Гарантийные случаи по холодильникам за период: С 01/01 по 31/12 2006 СЕРВИСНЫЙ ЦЕНТР Модель ДХ-517 Электрическая цепь |||| Термостат |||| |||| || Утечка фреона || Пусковое реле |||| Компрессор |

Гистограммы: анализ данных 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 Гистограммы: анализ данных 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 6 13 10 16 19 17 12 16 20 17 13 5 6 2 1

та ре вш 0 ий д ка из че ай ст н ве Бр та ре вш 0 ий д ка из че ай ст н ве Бр нн ак ая ов с ан бо ны рк е а за М пч по еха ас вр ни т еж че и На де ски ру ни е эк ше я сп ни Бр е лу ак ат усл ов ац о ан в ны ии ий По е вр ма еж те де ри но ал п ы ок ры ти е Не Ус Процент по каждому виду брака 70 60 20 10 (64) Паретто-диаграмма: анализ данных 50 40 30 (13) (10) (6) (3) (2) Претензии по качеству (2)