Методы принятия решений оценка и выбор Суть

Методы принятия решений: оценка и выбор

Суть выбора и принятия решений

Что дает постановка задачи принятия решений? Исходная задача становится более ясной и понятной Повышается объективность решения Большее число факторов действительно учитывается принятии решения Принимая решения ЛПР осуществляет выбор между различными вариантами, называемыми альтернативами

Множество альтернатив ОТКРЫТОЕ: новые альтернативы могут быть предложены или выявлены ЛПР. Пример – решение, как провести вечер. ЗАКРЫТОЕ : новые альтернативы не могут быть добавлены. Пример – решение за кого голосовать на выборах

Оценка индивидуальной полезности решения Сравнение достигнутого результата с наиболее предпочтительным или идеальным с точки зрения ЛПР (цели или задачи); Используя функцию полезности, ставящей некоторое число в соответствие с каждым результатом, можно сравнивать решения. Атрибуты решений, которые учитываются принятии решений и влияют на выбор, называют критериями принятия решений.

Факторы вне контроля ЛПР Известные факторы – постановка задачи; Неизвестные факторы – действия других лиц и свойства среды неизвестны ЛПР. В теории принятия решений обычно неизвестные внешние факторы обобщают под понятием Состояние природы.

Понятие неопределенности

Типы неопределенности по степени неопределенности

Пример Рассмотрим решение брать или не брать зонт завтра. Альтернативы: Состояние природы: Критерии: “взять зонт” “не брать зонт” “дождь” “ясно” Вес поклажи Состояние одежды (мокрая или сухая)

Матрица принятия решений

Простейший вариант определения полезности

Пример Для примера с зонтом матрица полезности может иметь следующий вид: Дождь Ясно Зонт 1 1 Нет зонта 0 2

Многокритериальные задачи принятия решений

Требования к критериям Полнота – критерии должны отражать все существенные и важные для ЛПР свойства альтернативы. Независимость – критерии не должны дублировать друга. Универсальность – критерии должны быть применимы к каждой альтернативе.

Метод взвешенной оценки (общие шаги метода) Шаг 1 Определить множество критериев Шаг 2 Задать веса (важность) для каждого критерия. Шаг 3 Оценить эффективность каждой альтернативы относительно каждого критерия. Шаг 4 Для каждой альтернативы рассчитать сумму взвешенных оценок.

Пример применения метода взвешенной оценки (шаг 1 и шаг 2) Критерии (Веса критериев) Альтернативы Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис (0, 2) № (0, 4) (0, 3) (0, 1) 5 Высокое Хороший Нормальное Хороший 1 Поставщик 1 100 2 Поставщик 2 200 3 Поставщик 3 100 4 Поставщик 4 150 5 Поставщик 5 150 5 5 Очень хороший 2 Хорошее Очень хороший 10 Стоимостные Высокое Нормальное Великолепный Функциональные

Пример применения метода взвешенной оценки (шаг 3) Критерии (Веса критериев) Альтернативы Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис (0, 2) № (0, 4) (0, 3) (0, 1) 3 (5) 1, 5 (Высокое) 4, 5 (Хороший) 4, 5 (Нормальное) 4, 5 (Хороший) 1 Поставщик 1 1, 5 (100) 2 Поставщик 2 5 (200) 3 Поставщик 3 1, 5 (100) 4 Поставщик 4 3, 5 (150) 5 Поставщик 5 3, 5 (150) 3 (5) 1 (2) 5 (10) Стоимостные 1, 5 (Высокое) 2, 5 (Очень хороший) 3 (Хорошее) 2, 5 (Очень хороший) 4, 5 (Нормальное) 1 (Великоле пный) Функциональные

Пример применения метода взвешенной оценки (шаг 4) Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена Срок поставки (дней) Качество Сервис Итого (0, 2) (0, 4) (0, 3) (0, 1) 3*0, 4 1, 5*0, 3 4, 5*0, 1 2, 4 4, 5*0, 3 4, 5*0, 1 4 1, 5*0, 3 2, 5*0, 1 2, 2 1 Поставщик 1 1, 5*0, 2 2 Поставщик 2 5*0, 2 3 Поставщик 3 1, 5*0, 2 4 Поставщик 4 3, 5*0, 2 1*0, 4 3*0, 3 2, 5*0, 1 2, 25 5 Поставщик 5 3, 5*0, 2 5*0, 4 4, 5*0, 3 1*0, 1 4, 15 3*0, 4 Стоимостные Функциональные

Метод TOPSIS

Метод TOPSIS Техника Оценки Предпочтений по Схожести с Идеальным Состоянием Рассматриваются следующие критерии: Качественные и количественные Функциональные и стоимостные

Метод TOPSIS Метод предполагает построение двух искусственных альтернатив: Идеальная положительная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают лучшие значения Идеальная отрицательная альтернатива – альтернатива у которой все критерии приобретают худшие значения Метод TOPSIS обеспечивает выбор в качестве решения такой альтернативы, которая находится ближе всего к идеальной положительной и дальше всего от идеальной отрицательной альтернативы

Шаги метода TOPSIS Шаг 1: Построение нормализованной матрицы решений. На этом шаге все характеристики приводятся к безразмерным величинам. Нормализация осуществляется по следующему правилу:

Шаги метода TOPSIS Шаг 2: построение взвешенной нормализованной матрицы решений.

Шаги метода TOPSIS Шаг 3: Определение положительного и отрицательного идеального решения. Идеальное положительное решение: n Идеальное отрицательное решение:

Шаги метода TOPSIS Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив Расстояние до положительной идеальной альтернативы: n Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы

Шаги метода TOPSIS Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Ci* • Альтернатива для которой Ci* максимально считается лучшей

Пример применения метода TOPSIS Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2) (0, 4) (0, 3) (0, 1) 5 Высокое Хороший Нормальное Хороший 1 Поставщик 1 100 2 Поставщик 2 200 3 Поставщик 3 100 4 Поставщик 4 150 5 Поставщик 5 150 5 5 Высокое Очень хороший 2 Хорошее Очень хороший 10 Нормальное Великолепный

Возможная шкала перевода качественных оценок Качественная Значение на оценка шкале Великолепно Очень хорошо 9 Хорошо 5 Нормально 3 Плохо 1 7

Пример применения метода TOPSIS Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2) (0, 4) (0, 3) (0, 1) 5 7 5 3 5 7 7 1 Поставщик 1 100 2 Поставщик 2 200 3 Поставщик 3 100 4 Поставщик 4 150 2 5 7 5 Поставщик 5 150 10 3 9 5 5

Пример применения метода TOPSIS (шаг 1) Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2) (0, 4) (0, 3) (0, 1) 5 7 5 3 5 7 7 1 Поставщик 1 100 2 Поставщик 2 200 3 Поставщик 3 100 4 Поставщик 4 150 2 5 7 5 Поставщик 5 150 10 3 9 105 000 179 141 229 324, 037 13, 379 11, 874 15, 133 5 5

Пример применения метода TOPSIS (шаг 1) Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена Сроки (дней) Качество Сервис (0, 2) (0, 4) (0, 3) (0, 1) 1 Поставщик 1 0, 308607 0, 373718 0, 589506 0, 330409 2 Поставщик 2 0, 617213 0, 373718 0, 252646 0, 330409 3 Поставщик 3 0, 308607 0, 373718 0, 589506 0, 462573 4 Поставщик 4 0, 46291 0, 149487 0, 421076 0, 462573 5 Поставщик 5 0, 46291 0, 747435 0, 252646 0, 594737

Пример применения метода TOPSIS (шаг 2) Критерии (Веса критериев) № Альтернативы Цена (0, 2) Сроки (дней) (0, 4) Качество Сервис (0, 3) (0, 1) 1 Поставщик 1 0, 061721 0, 149487 0, 176852 0, 033041 2 Поставщик 2 0, 123443 0, 149487 0, 075794 0, 033041 3 Поставщик 3 0, 061721 0, 149487 0, 176852 0, 046257 4 Поставщик 4 0, 092582 0, 059795 0, 126323 0, 046257 5 Поставщик 5 0, 092582 0, 298974 0, 075794 0, 059474

Шаг 3 (a): определение идеального положительного решения A+ и идеального отрицательного решения A-. A+ = {_0, 0617__; _0, 0598_; _0, 1769_; _0, 0595_} A- = {_0, 1234_; _0, 2990_; _0, 0758_; _0, 0330_}

Шаг 4: Оценка расстояний до идеальных альтернатив Альтернативы Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 Поставщик 4 Поставщик 5 Расстояние до положительной идеальной альтернативы Расстояние до отрицательной идеальной альтернативы 0, 008743 0, 036369 0, 022766 0, 022346 0, 008219 0, 036543 0, 00368 0, 060887 0, 068372 0, 001651

Шаг 5: Расчет относительной близости к идеальному решению Альтернативы Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 Поставщик 4 Поставщик 5 Относительная близость к идеальному решению 0, 806185 0, 495353 0, 816379 0, 943001 0, 023579

Задание: Для работы в офисе компания планирует закупку принтеров. Характеристики принтеров представлены в таблице (в скобках заданы веса соответствующих критериев). Решите задачу выбора принтера методом взвешенной оценки и методом TOPSIS, если компании нужен быстрый, качественный нешумный и недорогой принтер. Модель Скорость Качество печати (листов печати в мин) Шум при печати (д. Б) (0, 2) Solar Symbol Real CCC Tiger Linwood GA Superb Цена (0, 4) (0, 3) (0, 1) $200 $159 $169 $250 $80 $110 $185 $210 12. 0 7. 8 5. 4 6. 0 4. 1 5. 6 5. 4 7. 2 5 4 3 5 4 4 45 46 38 40 48 43 40 45