Методы построения сечений Комбинированный метод построения сечений Презентационные материалы к практическому занятию Методы изображений
Комбинированный метод построения сечений • Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.
Пример № 1. На ребрах AB и AD пирамиды MABCD зададим соответственно точки P и Q середины этих ребер, а на ребре MC зададим точку R. Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P, Q и R.
Решение
Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельную другой заданной прямой. Пример№ 2. • На ребрах BC и MA пирамиды MABC зададим соответственно точки P и Q. Построим сечение пирамиды плоскостью @, проходящей через прямую PQ параллельно прямой AR, точку R, которую зададим следующим образом: а) На ребре MB; б) Она совпадает с точкой В; в) В грани MAB.
Решение случая а) 2
Решение случая б) Рис. 3
Решение случая в) Рис. 4
Пример № 3. • На диагоналях АС и C'E' оснований призмы ABCDEA'B'C'D'E' зададим соответственно точки P и Q. Построим сечение призмы плоскостью , проходящей через прямую PQ параллельно одной из следующих прямых: • А) АВ; • Б) АС'; • В) BC‘.
Решение случая а) Рис. 5
Решение случая б) Рис. 6
Решение случая в) Рис. 7
2. Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым. • Пусть требуется построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку К параллельно двум заданным скрещивающимся прямым l и m. При решении задач этого вида можно применять следующий план • • 1. Выберем некоторую точку W. (Эта точка может лежать на одной из заданных скрещивающихся прямых, может совпадать с точкой К. ) 2. Через точку W проведем прямые l' и m'. (Естественно, если точка W лежит на одной из прямых, например на прямой l, то прямая l' совпадает с прямой l. ) 3. Пересекающимися прямыми l' и m' определяется плоскость бетта плоскость вспомогательного сечения многогранника. Строим сечение многогранника плоскостью бетта. 4. Построим сечения многогранника плоскостью альфа, проходящей через точку K, параллельно плоскости бетта.
П р и м е р 4. На ребрах AD и С'D' призмы ABCDA'В'С'D', зададим соответственно точки P и Q, а на ребре DD' зададим точку К. Построим сечение призмы плоскостью альфа, проходящей через точку К параллельно прямой PQ и одной из следующих прямых: а) АВ; б) А'В; в) BR, точку R которой зададим на ребре A'D'.
Решение случая а) Рис. 8
Решение случая б) Рис. 9
Решение случая в) Рис. 10
Пример № 5 • На ребрах МВ и МА пирамиды МАВСD зададим соответственно точки Р и К, и на отрезке АС зададим точку Q. Построим сечение пирамиды плоскостью альфа, проходящей через точку К параллельно прямой PQ и одной из следующих прямых: • а) CD; • б) МС; • в) RV, точки R и V которой зададим соответственно на ребрах АВ и МС пирамиды.
Решение случая а) Рис. 11
Решение случая б) Рис. 12
Решение случая в) Рис. 13
Скачать презентацию Методы построения сечений Комбинированный метод построения сечений Презентационные
Методы построения сечений часть 3.ppt