Методы оптимальных решений Системы планирования управления Доцент Матвеева

Методы оптимальных решений Системы планирования управления Доцент Матвеева А. С. anmatveeva@yandex. ru

2. Постановка задачи СПУ • Система сетевого планирования основана на безмасштабном графическом изображении комплекса операций, показывающем технологическую последовательность и логическую взаимозависимость между всеми работами, направленными на достижение определенной цели. • Сетевой график ( или просто сеть) состоит из стрелок и кружков, обозначающих два основных элемента любой сети – работы и события. Работы обозначаются стрелками, а события- кружками. Событие-это результат, работ, стрелки которых сходятся к данному кружку.

3. Математическая модель СПУ Всем событиям присваивается номер, который проставляется внутри кружка. Если предшествующее работе событие обозначается буквой i, а последующее буквой j, то работа в этом случае обозначается как ( i, j ). t(i, j)- длительность работы. В сетевом графике есть два особых события, – начальное и конечное. Начальное событие – это момент начала выполнения комплекса работ. Оно не является результатом предыдущих работ, поэтому в него не входит ни одной стрелки. Завершающее события означает окончании всех работ и из него не выходит ни одной стрелки-работы.

4. Пример сетевого графика • Необходимо собрать узел из двух деталей А и В. Обе детали должны быть обработаны на токарном станке, деталь В должна пройти, кроме того, шлифовку. График этого проекта имеет вид, где: • (1, 2)- получение заготовки для А; • (1, 3)- получение заготовки для В; • (2, 4)- обработка А на токарном станке; • (3, 5)- обработка В на токарном станке; (5, 6)- шлифовка В; (7, 8)- сборка узла. • Остальные работы с нулевой длительностью- фиктивные.

5. Полные пути сетевого графика • Полный путь L – любая последовательность работ с началом в начальном событии и концом - в конечном событии графика. Длительность или длина пути t(L). Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим , его длинакритическим временем tкр. • Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути. По существу, критический путь – "узкое" место проекта. Уменьшить общую продолжительность осуществления проекта можно, только изыскав способы сокращения работ, лежащих на критическом пути.

6. Расчет критического времени сетевого графика • . Для рассмотренного в примере сетевого графика полными путями будут: • 1) L 1= 1→ 2 → 4 → 7 → 8, • t(L 1)= 10+30+0+20=60; • 2) L 2= 1 → 2 → 5 → 6 → 7 → 8 • t(L 2)= 10+0+40+0+20=70; • 3) L 3= 1 → 3 → 4 → 7 → 8, t(L 3)= 20+0+0+20=40 • 4) L 4= 1 → 3 → 5 → 6 → 7 → 8, t(L 4)= 20+20+40+0+20=100 • Последний путь является критическим. tкр. =100

7. Резервы времени пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность пути без ущерба для наступления конечного события: R(L)= tкр-t(L) В рассмотренном примере R(L 1)= tкр-t(L 1)=100 -60=40 R(L 2)= tкр-t(L 2)=100 -70=30 R(L 3)= tкр-t(L 3)=100 -40=60

8. Резервы времени событий • Для определения резервов времени событий рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Событие не может наступить прежде, чем не будут выполнены все предшествующие ему работы. Ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется длиной максимального пути, предшествующего этому событию. Поздний (или предельный) срок tп(i) свершения i-ого события равен: разности tкр и длины максимального из следующих за ним путей. •

9. Расчет резервов времени событий Сроки свершения события, Номер Резерв времени , мин. R(i) события ранний tp(i) поздний tп(i) 1 0 0 0 2 10 40 30 3 20 20 0 4 40 80 40 5 40 40 0 6 80 80 0 7 80 80 0 8 100 0

10. Временные параметры работ • Ранний срок tрн(i, j) начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления события i, то есть • tрн(i, j)= tр(i). • Ранний срок tро(i, j) окончания работы (i, j) равен • tро(i, j)= tр(i)+ t(i, j). • Поздний срок tпо(i, j) окончания работы (i, j) равен • tпо(i, j)= tп(j), • Поздний срок tпн(i, j) начала работы (i, j) равен • tпн(i, j)= tп(j)- t(i, j). .

11. Резервы времени работ • Полный резерв времени Rп(i, j) работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. • Полный резерв Rп(i, j) определяется по формуле: • Rп(i, j)= tп(j)- tр(i)- t(i, j). • Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события резервов времени не имеют. •

12. Расчет резервов времени работ Сроки начала и окончания работы Работа Продолжительность Резервы времени (i, j) работы t(i, j) tрн(i, j) tро(i, j) tпн(i, j) tпо(i, j) работы Rп(i, j) (1, 2) 10 0 10 30 40 30 (1, 3) 20 0 (2, 4) 30 10 40 50 80 40 (2, 5) 0 10 10 40 40 30 (3, 4) 0 20 20 80 80 60 (3, 5) 20 20 40 0 (4, 7) 0 40 40 80 80 40 (5, 6) 40 40 80 0 (6, 7) 0 80 80 0 (7, 8) 20 80 100 0

13. Замечания об оптимизации плана • Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением.