Методы оценки сложных систем и принятия решений

Методы оценки сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности Старший преподаватель кафедры “Международный бизнес” Ушаков Антон Александрович 1

Методы оценки сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности В практике деятельности сложных систем, неопределенности более всего встречаются в политической, социокультурной и научной средах. В социально-экономических сферах, например, в деятельности коммерческого предприятия, условия неопределенности часто нивелируются на административном уровне. Как правило, всегда есть возможность получить дополнительную информацию, проанализировать ситуацию еще раз, и уже на основе суждений, интуиции, накопленного опыта ЛПР (Лица принимающего решения) принять решения уменьшающие действия факторов неопределенности или переводя проблему в разряд определенных ситуаций. 2

Методы оценки сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности Любая сложная система характеризуется множеством факторов неопределенности: неопределенность внешней среды, неопределенность, связанная с характером, вариантами и моделью развития, неопределенностью характеристик элементов составляющих данную систему их взаимоотношений и т. д. Факторы неопределенности социально-экономических систем определяют опасность потери ресурсов, упущения выгоды, появления дополнительных расходов. Следовательно, при проведении прогнозов развития таких систем необходимо учитывать факторы неопределенности, обуславливающие риск по различным показателям эффективности. 3

Методы оценки сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности В связи с этим, мы неминуемо сталкиваемся с проблемой исследования, оценки неопределенных составляющих и перевода их в формализованные показатели. Этот процесс может быть проведен на основе применения математических методов, позволяющих анализировать различные виды неопределенности. 4

Методы оценки сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности Для оценки сложных систем в условиях неопределенности используются самые различные методы качественного и количественного анализа. К наиболее известным методам оценки в мировой практике следует мировой практике отнести такие методы как: ◦ метод сценариев; ◦ методы теории игр; ◦ метод Дерева решений; ◦ имитационное моделирование по методу Монте-Карло; 5

Методы теории игр В настоящее время нет универсального критерия по выбору решения для задач неопределенных статически. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем. 6

Методы теории игр Обычно задачи записываются в матрице вида: аn n 1 … n k K (aj) a 1 k 11 … a m K mk a = (а 1…аm) – вектор управляемых параметров, определяющий свойства систем n = (n 1. . . nk) – вектор неуправляемых параметров, определяющий состояние обстановки. Кij – значение эффективности системы аi для состояния обстановки nj 7

Методы теории игр Наиболее часто в неопределенной ситуации используются критерии: ◦ Среднего выигрыша ◦ Достаточного основания (критерий Лапласа) ◦ Осторожного наблюдателя (критерий Вальда) ◦ Пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) ◦ Минимального риска (критерий Севиджа) 8

Методы теории игр Критерий MAXIMAX – дает общую потенциальную характеристику развития системы, но не учитывает риска, связанного с неблагоприятным развитием внешней среды. Критерий MAXIMIN (критерий Вальда) – позволяет минимизировать риски, но в то же время занижает эффективность, поэтому могут быть вычеркнуты высокоэффективные меры. Использование данного критерия целесообразно при условии необходимости достижения гарантированного результата. 9

Методы теории игр Критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа), в отличие от критерия MAXIMIN, минимизирует показатели высокой прибыли, таким образом, допускает получение дополнительной прибыли при разумном риске. В ситуации неопределенности этот критерий следует использовать в том случае, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму к полному краху. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица устанавливает два сценария развития событий, при которых возможно достижение минимальной и максимальной эффективности. 10

Методы теории игр Рассмотренных критерии метода теории игр имеют один существенный общий недостаток – все они дают ограничения по выбору вариантов принятия решений по тому или иному показателю. 11

Методы теории игр Пример. Необходимо оценить один из трех программных продуктов а i для борьбы с одним из четырех программных воздействий k j. Матрица эффективности выглядит следующим образом: ак к 1 к 2 к 3 к 4 а 1 0, 5 0, 1 0, 2 а 2 0, 3 0, 2 0, 4 а 3 0, 1 0, 4 0, 3 12

Методы теории игр Критерий среднего выигрыша Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Р i. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка. К = ∑ Рi. Кij 13

Методы теории игр Предположим, что вероятность применения противником программных воздействий Р 1 = 0, 4; Р 2=0, 2; Р 3=0, 1; Р 4=0, 3 К(а 1)=0, 4*0, 1+0, 2*0, 5+0, 1*0, 1+0, 3*0, 2=0, 21 К(а 2)=0, 4*0, 2+0, 2*0, 3+0, 1*0, 2+0, 3*0, 4=0, 28 К(а 3)=0, 4*0, 1+0, 2*0, 4+0, 1*0, 4+0, 3*0, 3=0, 25 Оптимальное решение по данному критерию - программный продукт а 2. 14

Методы теории игр Критерий Лапласа (достаточного основания) Предполагается , что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное. К=1/к∑Кij, для каждого i , а оптимальное значение указывает максимальную сумму К. 15

Методы теории игр Р 1=0, 25; Р 2=0, 25; Р 3=0, 25; Р 4=0, 25 К(а 1)=0, 25*(0, 1+0, 5+0, 1+0, 2)=0, 225 К(а 2)=0, 25*(0, 2+0, 3+0, 2+0, 4)=0, 275 К(а 3)=0, 25*(0, 1+0, 4+0, 3)=0, 3 Оптимальное решение - программа а 3 Замечание – критерий Лапласа – это частный случай критерия среднего выигрыша. 16

Методы теории игр Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда) Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери ). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы. 17

Методы теории игр Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем К(аi) min Кij. j Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности Копт=max (min. Kij) для всех ij i j 18

Методы теории игр К(а 1)=min(0, 1; 0, 5; 0, 1; 0, 2)=0, 1 К(а 2)=min(0, 2; 0, 3; 0, 2; 0, 4)=0, 2 К(а 3)=min(0, 1; 0, 4; 0, 3)=0, 1 Оптимальное решение – продукт а 2 В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия. 19

Методы теории игр Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию . Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α суммы максимальных и минимальных оценок. 20

Методы теории игр К(ai) = α max Kij+(1 - α)*min Kij 0≤ α ≤ 1 Копт = max { α max Kij+(1 - α)*min Kij} i j α =0, 6 К(а 1)=0, 6*0, 5+(1 -0, 6)*0, 1=0, 34 К(а 2)=0, 6*0, 4+(1 -0, 6)*0, 2=0, 32 К(а 3)=0, 6*0, 4+(1 -0, 6)*0, 1=0, 28 Оптимальное решение – продукт а 1 21

Методы теории игр При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α из интервала (0, 3÷ 0, 7). 22

Методы теории игр Критерий минимального риска (критерий Севиджа) Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце. 23

Методы теории игр ∆ Кij = max. Kij - Kij После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т. е. оптимального решения критерия. K(ai)=max∆ Кij j Kопт=min (max∆ Кij) i j 24

Методы теории игр Таблица «Матрица потерь» ак к 1 к 2 к 3 к 4 к(аi) а 1 0, 1 0 0, 3 0, 2 0, 3 а 2 0 0, 2 а 3 0, 1 0 0, 1 25

Методы теории игр Итоговые результаты выписываем в таблицу «Форма записи результатов» . ак к 1 к 2 к 3 к 4 Ср. выигр Лапласа Вальда Гурвица Севиджа а 1 0, 5 0, 1 0, 21 0, 225 0, 1 0, 34 0, 3 а 2 0, 3 0, 2 0, 4 0, 28 0, 275 0, 2 0, 32 0, 2 а 3 0, 1 0, 4 0, 3 0, 25 0, 300 0, 1 0, 28 0, 1 26

Методы теории игр Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем. 27