МЕТОДЫ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Эксперимент Моделирование Основы исследований в

МЕТОДЫ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Эксперимент Моделирование «Основы исследований в физико-математическом образовании» М. С. Ананьева

ЭКСПЕРИМЕНТ n «Проба» , «опыт» - с латинского n Вид предметно-практической деятельности, в ходе которой исследователь – субъект эксперимента – искусственно формирует интересующие характеристики объекта n Осуществление научной идеи на основе теории или гипотезы, определяющей задачи и интерпретацию результатов

ЭКСПЕРИМЕНТ n Научно поставленная проверка искусственно вызванного явления в точно учитываемых условиях, что позволяет следить за его развитием, ходом, управлять им и воссоздавать каждый раз при повторении условий n Изучение явлений и воспроизведение их в контролируемых и управляемых условиях с целью изучения их без осложняющих сопутствующих обстоятельств «в чистом виде» , в том числе в экстремальных условиях (в отличие от наблюдения)

ЭКСПЕРИМЕНТ n «Все, что мы знаем о реальности, исходит из опыта и заканчивается им» А. Эйнштейн (1879– 1955)

ЭКСПЕРИМЕНТ n Эксперимент как метод научного исследования возник не сразу n В Египте, Вавилоне и древней Греции обожествляли природу n пассивно наблюдали и созерцали объект n придумывали для объяснения явлений сложные гипотезы n не проверяли свои построения на практике n

ЭКСПЕРИМЕНТ Факторы, способствовавшие возникновению эксперимента: n 1. Рост техники в Европе с XIV в. (создание машин, механизмов, приборов). n 2. Античные и восточные учения о взаимопревращениях веществ природы (стремление обнаружить «философский камень» ) – экспериментальная химия. n 3. Укрепившееся христианское мировоззрение: природа – не божество, как у древнегреческих ученых, а результат творения экспериментальное естествознание.

Классический эксперимент Особенности: n Стремление изучить явление в чистом виде n само по себе, сведя к минимуму неконтролируемые воздействия на явление n Однофакторность n для изучения каждого фактора в отдельности при условии стабилизации других n Математические методы n статистика для обработки результатов эксперимента n Метод проб и ошибок n эмпирический План n Специальные инструменты и приборы n созданные учеными или ремесленниками

Современный эксперимент Особенности: 1. Основные принципы n Планирование n Рандомизация n Оптимизация n Автоматизация 2. Электронно-вычислительная техника Планирование Проведение Обработка результатов эксперимента 3. Рандомизированность n с учетом влияния случайных факторов n широкое применение статистических методов и искусственного создания случайных ситуаций в эксперименте

Современный эксперимент Особенности: 4. Математизация процесса научного поиска 5. Создание математических моделей объектов исследования 6. Многофакторность n цель - раскрыть связи между отдельными характеристиками объекта 7. Современные приборы n электронные микроскопы, радиотелескопы, ускорители электронных частиц, атомные реакторы, батискафы, спутники и т. д. n создают и обслуживают коллективы людей

Современный эксперимент n применение ЭВМ n Математическая теория эксперимента (МТЭ), Р. Фишер (XX в. ) n по-прежнему опирается на наблюдение n остается источником научных фактов n служит для проверки гипотез

Виды эксперимента n Различают виды эксперимента по: n назначению, n характеру экспериментальной ситуации, n логической структуре доказательства гипотез

Виды эксперимента Основание Объект познания Вид эксперимента Обычный Модельный Особенности и назначение Включает экспериментатора, познающего объект, средства эксперимента и объект Познается модель объекта, входящая в экспериментальную установку

Виды эксперимента Основание Отношение субъекта Вид эксперимента Пассивный Активный Особенности и назначение Применяется Планируется наблюдение и вмешательство со измерение стороны исследователя

Виды эксперимента Основание Типы Вид эксперимента Качественный Количественный устанавливающий измерительный Особенности и назначение Устанавливает наличие или отсутствие предлагаемых теорией явлений, свойств объекта Определяет численные параметры и свойства объекта

Виды эксперимента Основание Способы формирования условий Вид эксперимента Естественный Искусственный Особенности и назначение Проводится в естественных условиях существования объекта Формируется в искусственно созданных условиях

Виды эксперимента Основание Средства проведения Натурный, полевой, производственный Особенности Лабораторный Учитывает искусственные условия проведения эксперимента и применение лабораторных приборов, установок Модельный Включает в эксперимент не сам объекта, а его модель Учитывает естественные условия проведения эксперимента

Виды эксперимента n Основание Тип применяемых моделей n Вид эксперимента Реальный(материальный) выполняется над реальными объектами Мысленный применяется в фундаментальных науках, проводится непосредственно исследователем над идеальными объектами Машинный выполняется над идеальными объектами посредством ЭВМ

Виды эксперимента n Основание Сравнение групповых характеристик n Вид эксперимента n Линейный n Анализируется контрольная группа, её первоначальное и экспериментальное состояние (после изменения характеристик) n Параллельный n Участвуют две группы: контрольная и экспериментальная, схожие по составу по контрольным и нейтральным характеристикам. Для контрольной группы они постоянны в ходе эксперимента, в экспериментальной – изменяются

ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент в НИРС Методика эксперимента: создание условий, n выбор средства измерения, n определение его пределов, n обоснование выбора шага (числа опытов), n указание точности и способов систематизации цифровых данных n

Эксперимент в НИРС Статистические требования к результатам эксперимента: n эффективность эксперимента (минимальность дисперсии отклонения параметра); n состоятельность оценок (при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению); n несмещенность оценок (отсутствие систематических ошибок в процессе вычисления параметра). n После проведения эксперимента сопоставляются: § факты, причины, обуславливающие ход процессов, § гипотеза § результаты в некоторых случаях оформляются протоколом, подписанным исследователем и его руководителем

Планирование эксперимента произвольного 1) определение цели Э. ; 2) выбор предмета и объект Э. ; 3) выбор изучаемых характеристик; 4) определение условий Э. и создание экспериментальной ситуации; 5) формулирование гипотез и определение задач; 6) выбор способов контроля хода эксперимента; 7) определение метода фиксации результатов; 8) проверка эффективности эксперимента вычислительного 1) построение физической модели, 2) построение математической модели; 3) выбор метода расчета сформулированной математической задачи; 4) запись алгоритма решения на ЭВМ; 5) расчеты на ЭВМ; 6) обработка и интерпретация результатов

МОДЕЛИРОВАНИЕ n Изучение объекта-оригинала путем создания его копии-модели, заменяющей оригинал с определенных сторон, интересующих познание n Модель - объект моделирования: § § § подопытные животные, макеты строений и машин, выкройки, манекены, чертежи, математические символы n Полное совпадение свойств модели и оригинала недостижимо: «Лучшей моделью кошки будет другая кошка, однако предпочтительнее, чтобы это была та же самая кошка» (Н. Винер)

МОДЕЛИРОВАНИЕ n Математизация наук n естественных наук § первая и вторая научная революция n общественных наук § третья научная революция. НТР n «Математика подобна мясорубке, она может переработать любое мясо, но для того, чтобы получить хорошие котлеты, нужно и хорошее мясо» § Гексли, естествоиспытатель n Главное – логика управления системой социального процесса: n n система конечных и промежуточных целей, система критериев и ограничений, система, регламентирующая права, обязанности и меру ответственности, фиксированная система процедур принятия решений

ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ Классификация моделей: n n n материальные (природные объекты) идеальные (зафиксированные в знаковой форме) Виды моделирования: Модельное экспериментирование Математическое – описание класса явлений материального мира, выделенного символическими средствами математики Имитационное

Математические модели Системы математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление с помощью математических символов Виды математических моделей n арифметические и алгебраические количественные отношения n n числовые множества, матрицы, определители, квадратичные формы, группы для исследования числовых множеств,

Математические модели Виды математических моделей n геометрические – пространственные формы n n n точки, прямые, плоскости, фигуры, кривые в качестве наглядных образов реально существующих функциональных зависимостей для интерпретации понятий в измерительной практике при решении комплексных проблем науки и техники как синтез различных дисциплин при построении моделей аксиоматического характера n математического анализа - понятие переменной величины n n аналитические выражения элементарных функций раскрываются закономерности течения процессов, происходящих в естествознании и описываемых функциями

Математические модели Виды математических моделей n вероятностно-статистические - понятие случайной величины (исходные данные – события, результаты опытов n n закономерности, проявляющиеся при взаимодействии большого числа случайных факторов систематизация, обработка и использование данных n дискретные - вопросы существования или несуществования конфигураций n n магические и латинские квадраты, комбинаторный анализ, элементы которых существуют обособленно при изучении автоматов, схем организаций производственных процессов, транспортных потоков, связи

Этапы математического моделирования 1. Накопление фактов n n n 2. Систематизация накопленных фактов n n n 3. изучение и анализ составленного математического выражения (формула, уравнение), чертежа, расчетов формулирование выводов (теоремы, решения) классификация типов задач Выяснение удовлетворительности сделанных выводов и математического описания n n 4. обогащение понимания моделируемого явления: выяснение его состава, связей, запись складывающихся представлений сначала словесная, затем формализованная, т. е. в математических символах выделение выводов, подтвержденных фактами отбрасывание остальных Видоизменение математической модели n n для более полного соответствия данным в случае неудовлетворительности выводов Главное требование к выбору и построению математических моделей - отражение сущности познаваемого объекта

Имитационное моделирование n Комплекс машинных программ, описывающих n n функционирование отдельных блоков системы и правила взаимодействия с ними для моделирования сложных систем, сопряженного с большими трудностями (наличие множества связей, подверженность влиянию случайных факторов, возможность несопоставимости промежуточных результатов с реальной системой) создан на основе математического моделирования включает вычислительный эксперимент, осуществляемый на ЭВМ дает возможность верифицировать каждый блок, описывать зависимости более сложного характера, учитывать случайные факторы, проводить многократное экспериментирование с последующим статистическим анализом результатов.

Имитационное моделирование n Метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. n Метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование n Имитационное моделирование - это частный случай математического моделирования, сегодня и компьютерного моделирования n Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью n Имитационная модель - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта n «Душа» ИМ – операционная система - система программ, n n управляющая и реализующая систему процедур принятия решений управляющая функционированием программ расчетов организующая накопление информации об объекте ведущая непосредственное согласование отдельных элементов конструкции

Имитационное моделирование n англ. simulation modeling n Имитация - метод решения нетривиальных задач § получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ (19501960) n К имитационному моделированию прибегают тогда, когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; n невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные; n необходимо сымитировать поведение системы во времени. n Цель - воспроизведение поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. n

Имитационное моделирование n Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени n n n временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны исследует конфликтные ситуации (1967) n Разновидности имитации: n Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний); n Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование)

Имитационное моделирование Виды имитационного моделирования n Агентное моделирование n Дискретно-событийное моделирование n Системная динамика

Имитационное моделирование Виды имитационного моделирования n Агентное моделирование n 1990 -2000. Направление в ИМ, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы n Цель агентных моделей n получить представление о глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе § индуктивная n Агент - некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться n Дискретно-событийное моделирование n Системная динамика

Имитационное моделирование n n Виды имитационного моделирования Агентное моделирование Дискретно-событийное моделирование 1960. Основан Джеффри Гордоном. подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: § § ожидание обработка заказа движение с грузом разгрузка и др. n наиболее развито и имеет огромную сферу приложений n от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем n наиболее подходит для моделирования производственных процессов n Системная динамика

Имитационное моделирование Виды имитационного моделирования Агентное моделирование Дискретно-событийное моделирование Системная динамика 1950. Основан Форрестером парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере n более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями n с помощью системной динамики строят модели бизнеспроцессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии n n n

Имитационное моделирование n Имитационное моделирование позволяет реализовать системный принцип n Настоящая теория должна уметь «заглянуть за угол» n n n Приведение фактов в систему Настоящая теория должна объяснять эти факты Настоящая теория должна оставаться справедливой даже тогда, когда произойдет расширение объекта и появятся новые факты

Компьютерное моделирование n один из эффективных методов изучения сложных систем n компьютерные модели проще и удобнее n включают вычислительные эксперименты n реальные эксперименты затруднены из-за: § финансовых затруднений § физических препятствий § реальные могут дать непредсказуемый результат n Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий

Компьютерное моделирование n Построение компьютерной модели базируется на: n абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала n состоит из двух этапов: n n создание качественной и количественной модели n Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Компьютерное моделирование n К основным этапам компьютерного n n n моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Компьютерное моделирование n Различают аналитическое и имитационное моделирование n Аналитическое моделирование n изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению n Имитационное моделирование n исследуются математические модели в виде алгоритма(-ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций

Математическое моделирование n Математическая модель, записанная на символическом языке, отражает определенные свойства реальных физических и общественных процессов n В результате анализа ММ: n n получают качественное представление об особенностях изучаемых процессов определяют количественные характеристики исследуемых процессов устанавливают закономерности, определяющие динамический ряд последовательных состояний предсказывают течение процесса n Основной критерий - практика

Математическое моделирование n При решении поставленной задачи с помощью имитационного или компьютерного моделирования сначала строится математическая модель n Решить задачу – значит найти последовательность математических операций или высказываний, приводящих к искомому ответу n Систему правил, задающих такую последовательность, называют алгоритмом n Математические модели приобретают смысл только тогда, когда с их помощью отражается сущность познаваемого объекта § Это главное требование к их выбору и построению.

Математическое моделирование n Математическая модель не является схемой n Математическая модель начинается тогда, когда формулируется система аксиом, описывающая объект, совокупность правил, определяющих допустимые операции над объектом n Математическая модель – теория

Виды моделей n по числу целей: однокритериальные и многокритериальные n по отраслям науки и народного хозяйства n оптимизационные для решения экономических задач: § § распределение ресурсов транспортные перевозки рациональный раскрой сетевое планирование

Имитационное моделирование n n n n Области применения Бизнес процессы Боевые действия Динамика населения Дорожное движение ИТ-инфраструктура Математическое моделирование исторических процессов Логистика Пешеходная динамика Производство Рынок и конкуренция Сервисные центры Цепочки поставок Уличное движение Управление проектами Экономика здравоохранения Экосистемы n n n Популярные системы имитационного моделирования Triad. Net Any. Logic Aimsun Arena PTV Vision VISSIM e. M-Plant Powersim GPSS NS-2 Transyt Tecnomatix

Контрольные вопросы к теме n Сформулируйте определение эксперимента и n n n n моделирования К какому виду методы исследования они относятся? Когда возник эксперимент? Какие факторы повлияли на возникновение эксперимента как метода исследований? Перечислите особенности классического и современного эксперимента. Назовите виды эксперимента и моделирования Перечислите виды математических моделей. Приведите примеры Перечислите этапы эксперимента и моделирования. Перечислите этапы математического моделирования