Методы моделирования и прогнозирования экономики Стрелин Борис Васильевич – доцент кафедры экономической кибернетики
Объём учебной дисциплины • • Лекции 40 час. Практические занятия 40 час. Рубежный контроль 3 модуля Выходной контроль экзамен
Учебная литература (основная) 1. 2. 3. 4. Попов А. М. , Экономико математические методы и модели: учебник для бакалавров/А. М. Попов, В. Н. Сотников; под ред. проф. А. М. Попова. – М. : Юрайт, 2011. – 479 с. Власов М. П. , Шимко П. Д. Моделирование экономических систем и процессов: учеб. Пособие. – М. : ИНФРА М, 2013. – 336 с. Экономико математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова и др. ; под ред. В. В. Федосеева. – 2 еизд. , перераб и доп. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2005. – 304 с. Васильева Л. Н. , Деева Е. А. Моделирование микроэкономических процессов и систем: учебник. – М. : Кно. Рус, 2012. – 392 с.
Дополнительная учебная литература 1. 2. 3. 4. Орлова И. В. , Половников В. А. экономико математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие, 3 е изд. , перераб. и доп. – М. : НИЦИНФРА М, 2013. – 389 с. Моделирование систем: учебник для бакалавров /Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. – М. : Юрайт, 2012. – 343 с. Моделирование экономических процессов: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / М. Г. Грачёва, Л. Н. Фадеева, Ю. Н. Черемных. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2005. – 351 с. Колемаев В. А. Экономико математическое моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2005. – 295 с.
Лекция 1 Предмет и задачи курса «Методы математического моделирования и прогнозирования экономики» 1. 2. 3. 4. 5. Значение моделирования и прогнозирования в решении производственно-экономических проблем Понятие о модели и математическом моделировании Классификация экономико-математических моделей Этапы моделирования Приёмы математического моделирования производственно-экономических процессов
1. Значение моделирования и прогнозирования в решении производственно-экономических проблем • Математическое моделирование – это прикладная наука о методах формализации экономических процессов и явлений. • Предметом курса является количественная характеристика экономических процессов и явлений, изучение их взаимосвязей при развитии экономической системы.
1. Значение моделирования и прогнозирования в решении производственно-экономических проблем Основными направлениями моделирования являются: • Оценка состояния экономического объекта; • Прогнозирование состояния экономического объекта и внешней среды, в которой он находится; • Планирование состояния экономического объекта. Прогнозирование – это определение предполагаемой деятельности экономического объекта в будущем. Экономический прогноз опирается на информацию о состоянии объекта и внешней среды и предполагаемом их изменении. Таким образом, прогноз – это предсказание, опирающееся на научную основу, на анализ имеющихся данных.
1. Значение моделирования и прогнозирования в решении производственно-экономических проблем Основным содержанием техники разработки прогнозов является составление сценариев. Сценарий представляет собой совокупность предположений и гипотез, на основе которых формируются варианты прогноза. Гипотеза – это предположение, требующее научного доказательства. Проверка гипотез осуществляется тремя способами: –Статистическое наблюдение и изучение процессов, происходящих в экономике. –Проверка с помощью специально поставленного экономического эксперимента. –Проигрывание модели на компьютере, т. е. машинная имитация.
2. Понятие о модели и математическом моделировании • Под моделированием в широком смысле подразумевается воспроизведение, имитация реально существующей системы на специально построенном аналоге или модели. • Модель - это упрощенное подобие исследуемой системы. Она может быть материальной физической или абстрактной математической. Материальная модель воспроизводит реальный объект с сохранением геометрического сходства и физической природы. Это модель самолёта, корабля, моста, здания.
2. Понятие о модели и математическом моделировании Математическая модель представляет собой систему математических выражений, описывающих характеристики объектов моделирования и взаимосвязи между ними. По акад. B. C. Немчинову «Экономико математическая модель представляет собой концентрированное выражение в математической форме общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления» .
2. Понятие о модели и математическом моделировании Особую роль в экономико математическом моделировании играет вычислительная техника. Компьютер позволяет ускорить процесс решения экономико математических задач. Однако надо помнить, что принимает решение не компьютер, а человек. Менеджер должен анализировать полученные на компьютере результаты решения, вносить изменения в модель, чтобы получить не только оптимальные с математической точки зрения результаты, но и приемлемые в экономическом отношении.
3. Классификация экономико-математических моделей • В экономике широко используются разнообразные типы моделей, выделяющиеся по разным признакам. • По общему целевому назначению экономико математические модели делятся на теоретико аналитические и прикладные. Теоретикоаналитические используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные модели применяются для решения конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.
3. Классификация экономико-математических моделей По степени агрегирования объектов моделирования модели подразделяются на макроэкономические и микроэкономические. К макроэкономическим относятся модели, отражающие функционирование экономики как единого целого. Микроэкономические модели разрабатываются для отдельных звеньев экономики, таких как предприятии, фирмы.
3. Классификация экономико-математических моделей По конкретному предназначению выделяют балансовые модели, трендовые, оптимизационные и имитационные. Балансовые отражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования. В трендовых моделях развитие моделируемой экономической системы анализируется с помощью тренда её основных показателей. Оптимизационные модели предназначены для выбора наилучшего варианта развития явления. Имитационные модели используют машинную имитацию изучаемых систем или процессов.
3. Классификация экономико-математических моделей По учёту фактора времени модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту временит. Динамические описывают экономические системы в развитии.
3. Классификация экономико-математических моделей По учёту фактора неопределённости выделяют детерминированные и стохастические модели. В детерминированных моделях результаты однозначно определяются управляющими воздействиями. В стохастических (вероятностных) моделях результат зависит от действия случайного фактора.
3. Классификация экономико-математических моделей По типу математического аппарата различают матричные модели линейного и нелинейного программирования, эконометрические (корреляционно регрессионные)модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр.
4. Этапы моделирования При построении экономико математической модели вначале конструируется модель с помощью символов. Она называется математической или структурной. Когда математическая модель заполняется конкретным содержанием и записывается в виде таблицы, она называется развернутой или числовой экономико математической моделью.
4. Этапы моделирования Разработка экономико математической модели включает в себя следующие этапы: 1. Постановка задачи, выбор критерия оптимальности, перечня переменных и ограничений 2. Построение структурной (математической) модели 3. Подготовка входной информации 4. Построение числовой (развернутой) экономико математической модели и запись ее в виде матрицы 5. Решение задачи на ЭВМ, корректировка модели и решение задачи по скорректированной модели 6. Анализ окончательных результатов решения и выбор проекта развития экономического явления
4. Этапы моделирования Постановка задачи осуществляется вербальным (словесным) способом. Здесь даётся описание моделируемого объекта, ставится цель, выбирается критерий оптимальности, состав переменных и ограничений. Цель решения задачи выражается конкретным показателем, называемым критерием оптимальности. Поскольку задача имеет множество решений, критерий оптимальности позволяет выбрать наилучший вариант. Выбор наилучшего (оптимального) варианта обеспечивается экстремальным значением критерия оптимальности (крайнее максимальное и минимальное). В качестве критерия оптимальности могут быть выбраны максимум прибыли, чистого дохода, валовой или товарной продукции, минимум трудовых или материально денежных затрат, минимум пашни на производство продукции и др. Иногда задача последовательно решается на несколько критериев оптимальности.
4. Этапы моделирования Определение перечня переменных и ограничений Базовая экономико математическая модель включает в себя следующие элементы: • Переменные (неизвестные); • Ограничения (условия); • технико экономические коэффициенты при переменных и ограничениях; • оценки целевой функции при переменных; • объемы ограничений (константы).
4. Этапы моделирования Переменные это неизвестные величины, которые должны быть найдены в процессе решения задачи. Перечень переменных должен отражать основное содержание моделируемого экономического процесса. Например, при моделировании производственной структуры сельскохозяйственных предприятий в качестве переменных выступают неизвестные размеры отраслей посевные площади сельскохозяйственных культур, поголовье скота по видам и половозрастным группам и т. д.
4. Этапы моделирования По экономической роли в моделируемом процессе переменные делятся на основные и вспомогательные. Основные переменные определяют основное содержание моделируемого процесса, виды или способы деятельности, размеры которых требуется определить. Вспомогательные переменные применяются для облегчения математической формулировки условий, определения расчетных величин (объемов производства, показателей эффективности и т. д. ). При математической реализации задач для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные. Вспомогательные и дополнительные переменные всегда имеют единичные коэффициенты (+1 или 1).
4. Этапы моделирования Ограничения модели характеризуют условия реализации задачи. Они представляются в виде линейных уравнений и неравенств и отражают организационно экономические и технологические условия и требования, характеризующие данное производство. От их состава и содержания в значительной степени зависит приемлемость результатов решения. Ограничения записываются тремя типами линейных соотношений: меньше или равно <=, больше или равно >= и равно =.
4. Этапы моделирования По своей роли в модели ограничения подразделяются на основные, дополнительные и вспомогательные. Основные ограничения выражают главные, наиболее существенные условия задачи. К основным относятся ограничения по использованию производственных ресурсов. Они накладываются на все или большинство переменных модели. Дополнительные ограничения накладываются на часть переменных или на одну переменную. Они вводятся в тех случаях, когда необходимо ограничить сверху или снизу размеры отдельных переменных. Вспомогательные ограничения вводятся в модель для формализации отдельных условий. К ним относят ограничения, устанавливающие пропорциональную связь между переменными и их группами.
4. Этапы моделирования Технико-экономические коэффициенты при переменных в системе ограничений выражают нормы затрат производственных ресурсов или выхода продукции в расчете на единицу измерения переменной величины. В отдельных случаях в качестве технико экономических коэффициентов выступают коэффициенты пропорциональности, например, доля сельскохозяйственных культур в севообороте, доля какого либо корма в кормовом рационе и т. д.
4. Этапы моделирования Оценки переменных в целевой функции определяются характером критерия оптимальности. Они выражают величину критерия оптимальности в расчете на единицу измерения переменных. Чаще всего они представляются в стоимостной форме прибыль, чистый доход, материально денежные затраты и др. на 1 га посева, 1 голову скота, I кг или 1 ц корма и т. д.
4. Этапы моделирования В правой части ограничений записываются объемы ограничений. Эти объемные показатели ограничений могут быть представлены по верхней или нижней границе, а иногда на фиксированном уровне. Например: х1+х2+х3+. . . +х18=7500 18 х1+10 х2+12 х3>30000 х1+х2<1500
4. Этапы моделирования 2. Построение структурной (математической) модели Экономико математическую модель можно записать в виде системы уравнений и неравенств. Однако при большом количестве переменных и неравенств такая запись окажется громоздкой, что ухудшает ее обозримость и затрудняет чтение. Поэтому для более компактной записи используют систему условных обозначений.
4. Этапы моделирования Для обозначения переменных величин чаще всего употребляется строчная или прописная латинская буква х, X. Переменные нумеруются, номер записывается в виде подстрочного индекса переменной: х1, х2, xj. . . хn. Общее обозначение номеров переменных j, т. е. xj означает, что в модели несколько переменных с номерами j= 1, 2, 3, . . . , n. Символ n это порядковый номер последней переменной (и одновременно общее их число в модели); общий вид записи хj Є А, где А множество переменных.
4. Этапы моделирования Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, D, E, I, J, M, N и др. , которые могут иметь цифровые индексы. Для обозначения правых частей, т. е. объемов ограничений, чаще всего используют латинскую букву b, В. Порядковые номера ограничений обозначаются индексом i, а количество ограничений буквой m (i=l, 2, 3. . . m). В общем виде константа записывается так: bi Є M), где М множество, включающее номера ограничений от 1 до m.
4. Этапы моделирования • Технико-экономические коэффициенты удельных затрат ресурсов чаще всего обозначаются строчной латинской буквой аij, где i номер ограничения, j номер переменной. Коэффициенты, означающие выход продукции, имеют символ vjj. Коэффициенты пропорциональности, с помощью которых записывают соотношения между переменными, обозначаются символом Wij, . • Коэффициенты-связки, отражающие связь между значением переменной величины и константой, обозначаются греческой буквой λij. • Коэффициенты при переменных в целевой функции обозначаются латинской строчной буквой сj, . Индекс при коэффициенте показывает его принадлежность к j й переменной.
4. Этапы моделирования Для записи ограничений модели применяются знаки арифметических действий +, , знаки отношений =, <, >, а также знак суммирования Σ. Например, ограничение по использованию производственных ресурсов a 11 х1+a 12 х2+a 13 х3+. . . +a 18 х8<=bi можно записать в компактном виде: или где А 1 множество переменных; I множество ограничений. Эти записи показывают, что сумма затрат i ro ресурса по всем переменным не должна превышать заданного объема ресурса bj.
4. Этапы моделирования Структурная запись модели должна сопровождаться пояснениями условных обозначений. Так, пояснения к предыдущей записи ограничения по использованию производственных ресурсов могут быть следующие: где j индекс переменной; Аj множество переменных; i индекс (номер) ограничения; I множество ограничений по использованию производственных ресурсов; xj искомый размер j й переменной; bi константы, обозначающие заданный объем i ro производственного ресурса; аij технико экономический коэффициент, отражающий удельные затраты i го производственного ресурса в расчете на единицу j й переменной.
4. Этапы моделирования Условия по соотношениям между переменными, в которых используются коэффициенты пропорциональности, записываются так (например, удельный вес озимых в общей площади сельскохозяйственных. культур): где Аj множество переменных, обозначающих площади посева сельскохозяйственных. культур; 14 множество ограничений по соотношению посевных площадей сельскохозяйственных. культур; Wj коэффициенты пропорциональности, отражающие удельный вес ограничиваемых культур в общей посевной площади.
4. Этапы моделирования Переменные могут быть связаны с объемом ограничений (констант) с помощью коэффициента связки: λij коэффициент связка. Например, условие: площадь озимой пшеницы не должна превышать 1000 га запишется так: х1<1000. Здесь коэффициент связка равен 1.
4. Этапы моделирования Целевую функцию можно записать так: где cj коэффициент целевой функции, выражающий критерий оптимальности на единицу j й переменной.
4. Этапы моделирования 3. Подготовка входной информации Чтобы построить числовую экономико математическую модель, необходимо подготовить входную информацию: обосновать технико экономические коэффициенты, оценки целевой функции, объемы ограничений. Характер входной информации определяется поставленной задачей. Если она дается на перспективу, то применяется прогнозная и нормативная информация, если на текущий период, то отчетная и нормативная.
4. Этапы моделирования Для прогнозирования входной информации чаще всего используются методы: • экстраполяции; • экономико статистическое моделирование; • экспертных оценок. Основным содержанием этого этапа является расчёт технико экономических коэффициентов.
4. Этапы моделирования 4 -й этап – построение числовой (развёрнутой) экономикоматематической модели и запись её в виде матрицы После того как рассчитаны ТЭК, оценки целевой функции и обоснованы константы (объёмы ограничений), приступают к построению развёрнутой (числовой) модели. При этом вначале записывают все ограничения в виде линейных уравнений и неравенств, а затем составляют матрицу. Ограничения в виде линейных неравенств и уравнений могут быть записаны тремя типами соотношений: 1)сверху, 2)снизу и 3)жёсткое равенство
4. Этапы моделирования 1. Сумма произведений переменных величин на технико экономические коэффициенты может быть равной константе или меньше её: a 11 х1+а 12 х2+a 13 х3+. . . +a 1 nхn<=b 1 Такие ограничения называются ограничениями сверху. 2. Сумма произведений переменных на ТЭК больше или равна константе. Пример: а 21 x 1+а 22 x 2+а 23 x 3>=b 2 Это ограничение снизу. 3. Сумма произведений переменных на ТЭК равна константе. Пример: а 31 x 1+а 32 x 2+а 33 x 3=b 3 Это ограничение - жесткое равенство.
4. Этапы моделирования • Например, система линейных уравнений и неравенств может быть записана так: • х1+х2+х3+х4+х5 +х6+х7 <=7500 • 5, 6 х1+5, 3 х2+4, 8 х3+. . . +55 х10<220000 • 17 х1 + 12 х2> 20000 • 17 х1 + 12 х2< 40000. • 0, 8 х1 + 0, 2 х2 0, 2 х3 0, 2 х4>= 0 • х1 + х2 + х3 + х4 + х5 –х6 = 0 • f(x) = c 1 x 2 + с2 х2 +. . . + cnxn
4. Этапы моделирования • Для удобства решения числовая экономико математическая модель записывается в виде матрицы – таблицы, строками которой являются ограничения, столбцами – переменные. На пересечении строк и столбцов фиксируются технико экономические коэффициенты. Отводятся столбцы для типа и объёма ограничений.
Таблица 1 Схема матричной записи экономико математической модели Ограничения Единица измерения Тип ограни чений Переменные Объем ограни чений х1 х2 х3 … xn 1. a 11 a 12 a 13 … a 1 n <= b 1 2. a 21 a 22 a 23 … a 2 n >= b 2 a 31 a 32 a 33 … a 3 n = b 3 … … … … m am 1 am 2 am 3 … amn <= bm Z c 1 c 2 c 3 … cn max
4. Этапы моделирования 5. Решение задачи на ЭВМ, корректировка модели и решение задачи по скорректированной модели Подготовленная в виде матрицы экономико математическая задача вводится в компьютер и решается на ЭВМ. Для решения задач линейного программирования разработано ряд прикладных программ, например, программа Simple. Задачу можно решить также с помощью электронных таблиц Excel.
4. Этапы моделирования Компьютер распечатывает результаты решения с вычисленными в процессе решения значениями переменных, а также с объективно обусловленными оценками (двойственными оценками). Результаты решения должны быть оценены на предмет их приемлемости. ЭВМ выдаёт оптимальный вариант решения задачи с математической точки зрения, т. е. при достижении максимального или минимального значения критерия оптимальности и выполнения всех условий. Однако с экономической точки зрения решение может быть неприемлемым. Поэтому оно должно подвергнуться тщательному анализу. При обнаружении значений переменных, которые неприемлемы, экономико математическая модель корректируется: изменяются ТЭК, заменяются ограничения или вводятся новые.
4. Этапы моделирования 6. Анализ окончательных результатов решения и выбор проекта развития экономического явления Скорректированная модель вновь решается на компьютере. Результаты решения по скорректированной модели анализируются. Составляются таблицы с основными значениями переменных. Возможно решение по нескольким вариантам, в этом случае анализ позволяет выбрать лучший вариант.
Скачать презентацию Методы моделирования и прогнозирования экономики Стрелин Борис Васильевич
вводная.ppt