Методы компьютерного моделирования экономических процессов Принцип оптимальности Ричарда

Скачать презентацию Методы компьютерного моделирования экономических процессов Принцип оптимальности Ричарда

MatEco-LK_R2-T11_12_NP-Bellman.ppt

Количество слайдов: 21

Методы компьютерного моделирования экономических процессов Принцип оптимальности Ричарда Беллмана © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 1

«Отец часто цитирует мне принцип оптимальности по Беллману…» Рано я забросил заниматься математикой. В ней очень много есть полезных вещей, применимых для жизни. Например, мой отец часто цитирует мне принцип оптимальности по Беллману (из динамического программирования). Формулировка 1: Каким бы ни был путь достижения некоторого пункта, последующие решения должны принадлежать оптимальной стратегии для части пути, начинающейся с этого пункта. Формулировка 2: Оптимальное управление системой на каждом шаге не зависит от предыстории процесса, то есть как система достигла текущего состояния, а определяется только этим состоянием. Соответственно, в любой момент жизни можно взять и начать делать "правильно" и "хорошо". Вне зависимости от того, какая ситуация сложилась до этого. PS: Прочитать про этот принцип с формулами и выкладками можно здесь © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 2

Принцип оптимальности Беллмана Смысл подхода, реализуемого в динамическом программировании, заключен в замене решения исходной многомерной задачи последовательностью задач меньшей размерности. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 3

Bellman’s optimality principle n БЕЛЛМАНА ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ [Bellman’s optimality principle] — важнейшее положение динамического программирования, которое гласит: оптимальное поведение в задачах динамического программирования обладает тем свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение (т. е. “управление”), последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения. Этот принцип можно выразить и рассуждая от противного: если не использовать наилучшим образом то, чем мы располагаем сейчас, то и в дальнейшем не удастся наилучшим образом распорядиться тем, что мы могли бы иметь. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 4

Следовательно, если имеется оптимальная траектория, то и любой ее участок представляет собой оптимальную траекторию. Этот принцип позволяет сформулировать эффективный метод решения широкого класса многошаговых задач. (Подробнее см. Динамическое программирование. ) © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 5

Любой участок оптимальной траектории оптимален!!! Следовательно, если имеется оптимальная траектория, то и любой ее участок представляет собой оптимальную траекторию. Этот принцип позволяет сформулировать эффективный метод решения широкого класса многошаговых задач. (Подробнее см. Динамическое программирование. ) © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 6

Задача о дилижансах © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 8

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [dynamic programming] n — раздел математического программирования, совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 9

Многошаговый процесс n Процессы принятия решений, которые строятся по такому принципу, называются многошаговыми процессами. Математически оптимизационная задача строится в Д. п. с помощью таких соотношений, которые последовательно связаны между собой: напр. , полученный результат для одного года вводится в уравнение для следующего (или, наоборот, для предыдущего), и т. д. Таким образом, можно получить на вычислительной машине результаты решения задачи для любого избранного момента времени и “следовать” дальше. Д. п. применяется не обязательно для задач, связанных с течением времени. Многошаговым может быть и процесс решения вполне “статической” задачи. Таковы, напр. , некоторые задачи распределения ресурсов. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 10

Основные требования к задачам экономики n n n объектом исследования должна служить управляемая система (объект) с заданными допустимыми состояниями и допустимыми управлениями; задача должна позволять интерпретацию как многошаговый процесс, каждый шаг которого состоит из принятия решения о выборе одного из допустимых управлений, приводящих к изменению состояния системы; задача не должна зависеть от количества шагов и быть определенной на каждом из них; состояние системы на каждом шаге должно описываться одинаковым (по составу) набором параметров; последующее состояние, в котором оказывается система после выбора решения на k-м. шаге, зависит только от данного решения и исходного состояния к началу k-го шага. Данное свойство является основным с точки зрения идеологии динамического программирования и называется отсутствием последействия. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 11

Основной принцип динамического программирования © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 12

Рекуррентное уравнение Беллмана Основной принцип динамического программирования заключается в том, что на каждом шаге следует стремиться не к изолированной оптимизации функции fk(хk, ξk), а выбирать оптимальное управление хk* в предположении об оптимальности всех последующих шагов. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 14

Задача распределения ресурсов n В основе решения задач динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана: на каждом этапе принимается такое решение, которое обеспечивает оптимальность с данного этапа до конца процесса, то есть на каждом этапе необходимо принимать решение, просматривая его последствия до самого конца процесса. Так как последовательность решений следует просматривать до самого конца процесса, то варианты анализируют с конца процесса. © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 15

Где можно ещё посмотреть? n n http: //abitur. bsuir. by/eumk/smssu/lecture/theme_ 5. html http: //www. ecosyn. ru/page 0164. html http: //matmet. mpt. ru/01 -struct/din_bellman. php http: //www. slovarnik. ru/html-turist/p/principoptimal 5 nosti-bellmana. html © ОСУ-ществляющий обучение "МАТЕСО" доц. Ротарь В. Г. 21