Методы измерения электропроводности и чисел переноса на постоянном

Методы измерения электропроводности и чисел переноса на постоянном и переменном токе На постоянном токе: • Метод Тубандта Это первый метод измерения чисел переноса в ионных кристаллах. Этот метод представляет собой модификацию известного метода определения чисел переноса в растворах электролитов по Гитторфу. • • Определение чисел переноса по диффузионным данным Метод ЭДС На переменном токе: Измерение электропроводности методом импедансометрии: В основе метода спектроскопии импеданса лежит анализ электрического отклика системы (исследуемого материала) на приложенное к системе электрическое поле, которое вызывает перенос носителей заряда.

M 1 X M ). + Pt 1 2 3 _ В этом методе по крайней мере один из электродов обратим к одному из компонентов исследуемого вещества. Второй электрод является инертным (платина). Количество электричества, прошедшего через систему, измеряется кулонометром. Если через ячейку прошло Qо кулонов электричества, то в соответствии с законом Фарадея на аноде растворится количество металла М равное: Δма = -Эм. Qо(tм+ tх) (1) где Эм – электрохимический эквивалент металла. Если электронная проводимость мала, то tм+ tх=1 и Δма = -Эм. Qо (2) Изменение веса таблетки 1 складывается из количества М, перешедшего на аноде, количество ионов х пришедших от катода (Эхtх)Qо и количество ионов М, ушедших к катоду (Эмtм)Qо, т. е. Δм 1=(Эм+ Эхtх- Эмtм)Qо=( Эм+Эх)tх. Qо, поскольку ( Эм+Эх)=Эмх, то Δм 1= Эмх tх. Qо (3) Через правую и левую границу таблетки 2 пройдет в разных направлениях одинаковое число ионов обоих сортов: Эхtх – из 3 в 2 и далее в 1, Эмtм – из 1 в 2 и далее в 3. В результате Δм 2=0 (4) Изменение веса таблетки 3 определим совместно с катодом. В соответствии с законом Фарадея на катоде выделится Эм. Qо металла. На эту же величину уменьшится вес секции 3. Одновременно из 3 в 2 перейдет Эмtм ионов металла, а обратно Эхtх неметалла. Поэтому получим: Δм 3, к=( Эм-Эмхtх) Qо (5) Таким образом, по изменению веса секций и электродов можно определять парциальные числа переноса ионов. На рис. 2. приведена диаграмма изменения массы секций для гипотетического кристалла МХ (предполагается, что

Если электролит имеет и электронную проводимость, то это скажется на изменении массы анода, которое составит: Δма=-Эмtион. Qо (6) Если к ячейке приложено напряжение, превышающее потенциал разложения, то на аноде возможно выделение неметалла. Для оксидных соединений измерения проводят на высоких температурах. В этих условиях подобрать электрод, обратимый по катионам не удается. Поэтому используют обратимый по кислороду Ptэлектрод. Для уменьшения сопротивления ячейки можно использовать только две таблетки. Рис. 2. Диаграмма изменения массы таблеток в опыте по Тубандту Определение чисел переноса по диффузионным данным Если имеются данные по измерению коэффициента самодиффузии k-го компонента сложного соединения, то, воспользовавшись соотношением Нернста-Эйнштейна, можно с точностью до величины корреляционного множителя рассчитать число переноса этого компонента. Для этого необходимо измерить полную проводимость (σ) исследуемого соединения на переменном токе. B соответствии с формулой Нернста-Эйнштейна для парциальной проводимости, выражение для чисел переноса будет иметь следующий вид:

где , и соответственно коэффициент самодиффузии, концентрация ионов (1/см 3) и заряд (равный по величине степени окисления) k-го компонента. Обязательным условием использования этой методики является исследование проводимости и диффузии на одних и тех же образцах. Метод ЭДС. Теоретические основы метода Метод ЭДС основан на использовании концентрационных гальванических цепей типа: в которых роль твердого электролита выполняет исследуемое вещество. ЭДС цепи, в случае чисто ионной проводимости у электролита, определяется формулой Нернста: Если же проводимость смешанная, то измеряемая ЭДС цепи составляет: где среднее значение суммы ионных чисел переноса. Поскольку то измеренное значение Из формул следует, что зависит от лежит в интервале Этот метод позволяет определить сумму ионных чисел переноса всех компонентов исследуемого соединения.

Методика импедансометрического исследования Морозова М. В. , Емельянова Ю. В. С использованием материалов научной школы «Использование импедансометрии в электрохимических исследованиях» , г. Черноголовка, 10 -12 октября 2007 г.

Теоретическое развитие импедансного метода, прежде всего, было связано с определением емкости двойного электрического слоя и обеспечено научной школой, возглавляемой академиком А. Н. Фрумкиным. Двойной электрический слой в первом приближении рассматривали в виде конденсатора с определенным значением емкости. Основное отличие электрохимической системы от обычного конденсатора состоит в том, что на границе между электродом и раствором помимо процесса заряжения двойного слоя может протекать электрохимическая реакция. Поэтому в общем случае ток I, протекающий через границу электрод — раствор, складывается из двух составляющих: тока заряжения двойного слоя Iз и так называемого фарадеевского тока Iф, связанного с протеканием электрохимической реакции: I=Iз+Iф. (1) Соответственно, количество электричества q, подведенное к границе раздела между электродом и раствором, также можно разделить на затраченное на заряжение двойного слоя и израсходованное на электрохимическую реакцию: q=qз + qф. (2) 6

Исследование электрохимических систем На постоянном токе (d. c. ) Позволяет охарактеризовать именно миграцию ионов на большие расстояния, а не диэлектрические потери, возникающие при колебаниях ионов внутри координационных полиэдров НО трудно найти материал, совместимый с твердым электролитом и не приводящий к поляризации на границе электродэлектролит На переменном токе (a. c. ) Позволяет • избежать возникновения градиента концентрации, т. е. поляризации • в удачном случае получить, кроме проводимости на постоянном токе, информацию об электродной емкости, емкостях и сопротивлениях межкристаллитных границ, о вкладе электронной проводимости и др. (ипеданс или адмиттанс) НО трудно правильно интерпретировать полученную информацию 7

Фундаментальные особенности метода электрохимического импеданса: Ø метод основан на измерении отклика электрохимической системы на малые колебания вблизи равновесного или стационарного состояния, благодаря чему не происходит заметных химических изменений фазовой границы в процессе измерений; Ø результаты, полученные при измерении импеданса в частотной области, легко могут быть преобразованы во временную область, что позволяет использовать метод импеданса для изучения временных характеристик электрохимических систем, например, электрохимических сенсоров; Ø аналитическое описание поведения электрохимических систем в переменном токе облегчается возможностью применения метода комплексных амплитуд (фазоров) и построения электрических эквивалентных схем. Таким образом импеданс есть полное (комплексное) сопротивление объекта, возникающее как отклик системы на слабое воздействие извне 8

Математическая основа Величина тока I, проходящего через сопротивление R приложении поля E, определяется законом Ома I=E/R И не зависит от частоты поля (система является линейной). Конденсатор блокирует прохождение постоянного тока, а проходящий через него переменный ток, описывается выражением I= j C где – угловая частота переменного тока ( = 2πf ), j = √– 1 Таким образом закон Ома преобразуется: I=E/Z, где Z = (R - j 1/ωС) где Z – полное сопротивление (импеданс) цепи. Емкостное сопротивление является мнимой величиной, т. к. содержит множитель j. Это означает, что между синусоидальным напряжением и током имеется сдвиг по фазе на 90º (ток опережает напряжение на 90º). При последовательном соединении R и C (Для омических сопротивлений (резисторов) и конденсаторов, соединенных в серии): Полное падение напряжения в цепи: E=E 1+E 2 Следовательно, полное сопротивление: Z = R + (j C)– 1 9

Вводные понятия в теорию измерений на переменном токе. Поскольку импедансные измерения свойств электрохимических ячеек осуществляются на зависимом от времени переменном токе, рассмотрим некоторые базовые понятия, используемые в методе импедансной спектроскопии. Здесь ΔE – напряжение (разность потенциалов), приложенное к электрохимической ячейке, ΔI – ток, протекающий через ячейку. В общем случае приложенное напряжение E и ток I имеют векторную природу. Для описания связи между E и I в целях удобства вместо системы линейных интегро-дифференциальных Схема двухконтактной электрохимичнской уравнений гармонические функции заменяют их фазорами ячейки. (вращающийся вектор E), которые позволяют определить амплитуды вращающихся векторов напряжения и тока, расположенных в комплексных плоскостях (рис. 2 и 3). Рис. 2 Фазор-диаграмма для переменного напряжения E = ΔE·sin ωt. Здесь ΔE является максимумом амплитуды. Фазор представляет собой вращающийся вектор E. Выразим синусоидальное напряжение как E = ΔE·sin ωt , (5) где ω является угловой частотой (ω = 2πf, а f выражена в Гц), E — текущее (мгновенное) значение величины напряжения, а ΔE — его максимальная амплитуда. Эта величина может быть определена как проекция на нулевую ось полярной диаграммы (рис. 2), где фазор E является вращающимся вектором, описывающим синусоидальные колебания напряжения. 10

Обычно желательно установить взаимосвязь между напряжением и током в цепи. В большинстве случаев ток также описывается синусоидальной функцией и имеет ту же частоту ω, но отличается от напряжения по амплитуде и фазе (запаздывая или опережая по фазе). Выражение для тока может быть записано следующим образом: I = ΔI·sin(ωt + φ). (6) В фазор-представлениях вращающиеся векторы (рис. 3) в данном случае на полярной диаграмме различаются на угол φ. Отклик несложных электрических элементов на приложенное напряжение E может выглядеть подчиняющимся закону Ома, который для индивидуальных сопротивлений R, Ом записывается как I = E/R. (7) Это означает, что в данном случае фазовый угол φ обращается в нуль. Для конденсаторов их емкость C может быть вычислена как отношение потенциала E между его пластинами к заряду q, запасенному на пластинах: q = СЕ. (8) Дифференцируя по времени, можно перейти к току I: I = dq/dt = C(d. E/dt), или, используя уравнение (5), получим: I = ωС ΔE·cos ωt. (9) выражение 1/ωС называют емкостным сопротивлением. После подстановки, имеем выражение: I = ΔEωС ·sin(ωt + π/2) , (10) которое по форме подобно выражению закона Ома для резистора (7), а фазовый угол отличен от нуля и составляет величину π/2. Фазовый угол положителен, т. е. электрический ток опережает напряжение. 11

В этой ситуации полезно ввести обозначение с использованием комплексных чисел: величины на осях ординат умножаются на j = √-1. Для омических сопротивлений (резисторов) и конденсаторов, соединенных в серии, сумма потери напряжения на каждом элементе должна суммироваться до значения общей суммы E. Таким образом имеем: E = ER + EC = I(R - j 1/ωС), или E = IZ, (13) где Z = (R - j 1/ωС) называется импедансом. Если фазовый угол обозначается как φ, то tg φ = 1 / ωRC. (14) Количественно определенная величина обратного импеданса 1/Z , носит название адмиттанс Y. Y = 1/Z exp –jφ, (19) Следовательно, адмиттанс Y имеет величину 1/Z и тот же самый (но противоположный по знаку) фазовый угол φ. 12

Мост переменного тока для измерения электропроводности Исторически мостик Уитстона в многочисленных тщательно разработанных формах был наиболее важным прибором, используемым для выполнения фундаментальных электрохимических экспериментов. В качестве примера одна из мостовых схем изображена на рис. • • • R 1, R 2 – эталонные coпротивления; Rм - изменяемое coпротивления (магазин); Rх – измеряемое сопротивление; Г—генератор переменного тока; О — нуль прибор (вольтметр, осциллограф) Сбалансированность моста контролируется генератором, который может быть выполнен в форме комбинированного усилителя и измерителя, осциллографа или в какой-нибудь иной форме чувствительного a. c. вольтметра. Параметры R и C должны уравновешиваться одновременно, что для моста простейшей формы означает успешное регулирование с последовательным приближением a. c. сигнала к минимуму. Это медленный процесс. Последнее подразумевает применимость метода только для статичных или очень медленно изменяющихся систем. 14

Мост переменного тока (импедансометрия) А В Г – генератор переменного сигнала R 1 = R 2 – эталонные сопротивления RM, CM – магазин сопротивлений и емкостей О – нуль прибор (вольтметр, осциллограф) С Д Д – дроссель Р – реостат 1 – рабочий электрод (исследуемый) 2 – вспомогательный электрод 15

Моделирование электрохимического импеданса Основная проблема измерений проводимости на переменном токе заключается в правильности интерпретации результатов, которая усложняется тем, что эквивалентная схема ячейки (т. е. схематическое представление последней в виде комбинации сопротивлений и емкостей), как правило, неизвестна и, по сути, образец с примыкающими электродами представляет собой электрический «черный ящик» . Основная цель при исследовании импеданса электрохимических и твердотельных систем заключается в получении информации об электродных процессах, т. е. процессах, протекающих на границе раздела электрод/электролит. Интерпретация электрохимического импеданса – необъятная, детально разработанная и сложная область. Исследование импеданса электрохимической системы должно включать в себя следующие этапы: • составление (синтез) эквивалентных схем, т. е. выражение кинетических параметров электрохимических реакций и физических процессов на электроде через элементы электрических схем – активные сопротивления (R), емкости (С) и индуктивности (L). • экспериментальное определение импеданса электродов при вариации частоты переменного тока. • нахождение эквивалентной схемы электрода из экспериментальных данных и сопоставление полученных результатов с расчетными эквивалентными схемами, дающими связь химических и электротехнических параметров. 16

Основные структурные элементы эквивалентных схем Сопротивление является основным структурным элементом в импедансных моделях. По традиции, сопротивление обозначается символом R и связывает протекающий через него ток I с возникающим на нем падением напряжения Е в виде простого соотношения представляющего закон Ома. В частотной области т. е. импеданс этого элемента имеет только вещественную составляющую, которая частотно независима: Физический смысл элемента состоит в моделировании пропорциональной зависимости между параметрами состояния – током и напряжением. В частотной области элемент отражает также и отсутствие задержки (отсутствие сдвига фаз) между этими параметрами. Элемент в виде сопротивления широко используется в электрохимическом смысле: для моделирования сопротивления электролита, для изображения перехода зарядов через двойной электрический слой и для моделирования эффективной скорости этого перехода, а также и в более сложных случаях – для формального моделирования каких-либо пропорциональных соотношений. Емкость – еще один основной модельный элемент. В частотной области это соотношение соответствует зависимости 17

где Zc содержит лишь реактивный компонент, который для положительных значений С отрицателен, т. е. изображает отставание по фазе на π/2. При этом с увеличением частоты импеданс пропорционально уменьшается. На рис. 3. 2 показана диаграмма для Zc. Прямой физический смысл этого элемента состоит в том, что напряжение на элементе пропорционально накопленному в нем заряду, т. е. элемент С моделирует накопление зарядов. В более общем смысле он моделирует аккумулирование заряженных частиц или вещества или задержку одного процесса по отношению к другому. -Im Z, Ом 75 R С 500 10 Гц 75 Re Z, Ом Рис. 3. 1. Импедансная диаграмма резистивного элемента R, R=60 Ом. Логарифмическая развертка частот. 500 Re Z, Ом Рис. 3. 2. Импедансная диаграмма -3 емкостного элемента С. С=1018 Ф. Логарифмическая развертка частот.

Индуктивность Элемент индуктивности L связывает ток с напряжением с помощью следующего соотношения: в котором напряжение на элементе L пропорционально производной тока. В частотной области формула для импеданса запишется в виде: содержит лишь реактивный компонент, который положителен для L>0, т. е. изображает опережение по фазе на π/2 (рис. 3. 3). Исходный физический смысл индуктивности отражает взаимосвязь энергии магнитного поля с соответствующим электрическим током. В импедансном анализе этот элемент индуктивности используется непосредственно при учете как самоиндукции соединяющих проводов, выводов ячейки, так и собственной индуктивности исследуемого объекта. -Im Z, Ом L 0. 1 Рис. 3. 4. Импедансная диаграмма диффузионного элемента типа 10 Гц 0. 1 Re Z, Ом 19

Диффузионный импеданс Импеданс Варбурга. Этот элемент W введен Варбургом для изображения импеданса идеальной линейной полубесконечной диффузии, которая во временной области подчиняется закону Фика: В частотной области выражение для соответствующего импеданса будет иметь вид: Этот импеданс содержит вещественную и мнимую составляющие, которые равны между собой и определяют сдвиг по фазе на π/4, являющихся частотно независимыми. Модуль импеданса уменьшается с увеличением частоты в соответствии с (3. 10). Здесь λ – коэффициент пропорциональности, и его можно назвать коэффициентом Варбурга. На рис. 3. 4. показана диаграмма импеданса Варбурга. -Im Z, Ом 500 W 20 0 500

Элемент постоянной фазы (СРЕ) является обобщенным и универсальным средством для моделирования импеданса обширного класса электрохимических систем. Этот элемент может отражать как экспоненциальное распределение параметров данной электрохимической реакции, связанной с преодолением энергетического барьера при переносе заряда и массы, так и импедансное поведение, вызванное фрактальной структурой поверхности исследуемого электрода. С другой стороны, СРЕ может представлять собой формальное описание, которое дает лишь внешнее, качественное подобие с импедансом объекта более сложной физической природы. -Im Z, Ом 3 n=1 В этом случае СРЕ является самой простой моделью, которая лишь формально аппроксимирует более сложное распределение параметров объекта. Вот почему поиски физического смысла в этих случаях полностью несостоятельны. В самом общем смысле поведение элемента СРЕ можно рассматривать как проявление свойств фрактальности в пространстве частот. Таким, например, является случай диффузии, управляемой неидеальным вторым законом Фика. n=0. 6 CPE n=0. 5 n=0. 1 3 Re Z, Ом n=-0. 1 n=-0. 5 -3 В ряде случаев элемент СРЕ описывает естественное физическое поведение комплексной проводимости в объеме твердого или полимерного электролита. Множество экспериментов подтверждает это поведение. Необходимо отметить, что СРЕ представляет собой полубесконечный элемент, подобный элементу 21 W.

Основные структуры импедансных моделей Так как импеданс представляет собой внешнее, интегральное проявление, которое отражает определенным способом поведение всей системы, то для целей импедансного моделирования необходимо строить модельные структуры, составленные из отдельных элементов. С точки зрения системного анализа существуют три основные структуры, которые будут рассмотрены последовательно. • Модель Максвелла Эта модель состоит из параллельных ветвей, причем каждая ветвь имеет свою собственную структуру (рис. 3. 12). Физический смысл модели Максвелла можно интерпретировать как изображение одновременно протекающих параллельных явлений. Из этого следует основное применение структуры Максвелла для моделирования параллельных явлений или реакций. C 1 R 1 C 2 R 2 C 3 R 3 22

• Лестничная модель (Ladder) Структура этой модели (рис. 3. 13) описывает обратный случай – протекание последовательных, взаимно обусловленных процессов. Такова ситуация для всех многоступенчатых электрохимических реакций, которые протекают на границе раздела электрод/электролит. Учитывая наличие объемной проводимости электролита и емкость двойного слоя в соответствии с основной рабочей гипотезой об аддитивности фарадеевского тока и тока заряжения двойного слоя, мы должны дополнить структуру модели еще одной ступенью, отражающей эти явления. Лестничная структура является основной при моделировании импеданса электродов в жидких электролитах. R 1 C 1 R 2 R 3 C 2 Рис. 3. 13. Лестничная модель • Модель Войта Структура этой модели (рис. 3. 14) состоит из последовательно связанных звеньев, каждое из которых моделирует конечную проводимость с соответствующей постоянной времени. Эта модель находит основное применение при описании проводимости (импеданса) в объеме твердых поликристаллических электролитов, которым свойственна C C C негомогенность, 1 Рис. 3. 14. Модель. Войта 2 3 23 R 1 R 2 R 3

Некоторые структурные модели электрохимических систем Использование эквивалентных схем в смысле электрохимических схем имеет то существенное удобство, что они отражают прямым, графическим образом структуру модели. Схема I. Для последовательно соединенных сопротивления и емкости импеданс записывается в виде: Элементы схемы I могут иметь простой физический смысл. Рассмотрим ионный проводник с одним сортом носителей (катионы или анионы). Сопротивление образца будет чисто омическим, если пренебречь (в первом приближении) геометрической (диэлектрической) емкостью При использовании блокирующих (необратимых) электродов с чисто металлической проводимостью (сопротивление электродов пренебрежимо мало) на межфазных границах электрод/ионный проводник возникает, как известно, Рис. 3. 18. Импеданс ячейки с двойной электрический слой, который представляет, по сути, последовательным соединением R конденсатор. Таким образом, электрохимическую ячейку и С. можно представить в виде последовательно соединенных конденсаторов СДС, характеризующих двойные слои на двух электродах, и омического сопротивления самого образца R. Эта схема легко преобразуется в схему на рис. 3. 18, где емкость является некоторой эффективностью границы электрод/образец (тем самым мы предполагаем, что оба контакта имеют идентичную природу, в случае полностью одинаковых контактов эффективная емкость равна половине емкости отдельного контакта). 24

Схема II для параллельно соединенных сопротавления и емкости (рис. 3. 19) описывает реальный диэлектрик с утечкой, т. е. емкость представляет емкость диэлектрика (геометрическую), а R - сопротивление «утечки» . Схема III (рис. 3. 20). Аналитическое выражение для импеданса рассматриваемой цепи имеет достаточно Рис. 3. 19. Импеданс для параллельного громоздкий вид и трудно поддается анализу, однако соединения сопротивления и емкости. качественное поведение годографа импеданса можно описать, не прибегая к вычислениям. Для высоких частот можно пренебречь влиянием емкости С 2 (ее комплексное сопротивление мало по сравнению с R), и получаем стандартную схему II. Поэтому высокочастотная часть годографа – это полуокружность радиуса R/2, проходящая через начало координат. В низкочастотном пределе (ω→ 0) наоборот, можно пренебречь влиянием емкости С 1 (очень большой импеданс 1/ωС 1), и получаем схему I. В этом случае спектр импеданса выглядит как вертикальная прямая, проходящая через точку (R, 0). Схема может применяться для описания электрохимических ячеек с учетом геометрической емкости. Сопротивление R отвечает сопротивлению образца, емкость С 2 – емкость двойного слоя, С 1 – геометрическая емкость ячейки, т. е. емкость образца, 25 заключенного между электродами.

Схема IV (рис. 3. 21). Импеданс рассматриваемой схемы можно представить в виде: Импеданс и эквивалентная схема ячейки с последовательным соединением сопротивлений и наличием параллельной емкости. При высоких частотах (ω→∞) емкость C шунтирует сопротивление R 2, т. е. импеданс представлен одной точкой с координатами (R 1, 0). При низких частотах (ω→ 0) общий импеданс цепи будет определяться параллельной цепочкой (R 2, C) с учетом смещения по активной составляющей на частотно-независимую величину R 1, т. е. годограф будет иметь вид полуокружности, смещенной вправо от начала координат на величину R 1. Физическая интерпретация схемы может заключаться в следующем. Предположим, что мы используем не полностью блокирующие электроды; т. е. через границу может протекать электрический ток, соответственно, наш двойнослойный конденсатор имеет утечку. Таким образом, сопротивление R характеризует сопротивление, связанное с протеканием реакции на границе электрод/электролит. 26

Для случая последовательного соединения двух параллельных цепочек из емкости и сопротивления можно получить либо частично перекрывающиеся, либо неперекрывающиеся окружности. В случае, если постоянные времени τ=RC для двух цепочек существенно различаются, то окружности не перекрываются (рис. 3. 22, а). Если τ1 и τ2 различаются незначительно, наблюдается перекрывание полуокружностей (рис. 3. 22, б). Рис. 3. 22. Импеданс и эквивалентная схема ячейки с двумя параллельными цепочками. Значительно более сложные эквивалентные схемы необходимы для описания систем, где электроды хотя бы частично не являются блокирующими (схема V, рис. 3. 23, 3. 24). Под воздействием переменного тока в приэлектродном пространстве образуется зависящий от времени (от частоты смены направления тока) диффузионный слой. Процессы окисления-восстановления на поверхностях электродов связаны с диффузионной доставкой/отводом ионов из или в объем раствора. В этом случае дополнительно возникает импеданс Варбурга, обозначаемый специальным символом W, который подразумевает последовательное соединение сопротивления RD и емкости CD, зависящих от частоты ω. 27

Схема V. Рис. 3. 23. Эквивалентная схема для электрода с емкостью двойного слоя Сд. с. , и некомпенсированным сопротивлением раствора R 1. Сопротивление реакции складывается из сопротивления переноса заряда R п. з. и импеданса Варбурга W. Рис. 3. 24. Импедансная диаграмма для эквивалентной схемы на рис. 3. 22. В данном случае полуокружность имеет центр с радиусом Rп. з. /2. График в целом демонстрирует как наличие кинетического контроля (полуокружность), так и диффузионно контролируемую область (прямая линия с единичным наклоном). Вид диаграммы может изменяться в зависимости от исследуемой системы и режима измерений. В пределе на графике фиксируется только одна из двух рассмотренных областей. 28

Схема VI. Достаточно часто экспериментальные зависимости годографов импеданса имеют вид полуокружностей с центром, лежащим ниже оси абсцисс. Для их описания используют элемент CPE. Пример такой зависимости приведен на рис. 3. 25. Выбор эквивалентных схем – наиболее сложный момент при использовании рассматриваемого метода. Одному и тому же виду годографа могут соответствовать несколько схем с различными значениями входящих в них элементов. Например, несколько электрических схем имеют одинаковые частотные зависимости импеданса. Такая неоднозначность несколько снижает значение информации, получаемой в ходе обработки экспериментальных данных. Рис. 3. 25. Эквивалентная схема с элементом CPE и годографы адмиттанса (а) и импеданса (б) Тем не менее, в большинстве случаев с учетом имеющейся дополнительной информации об особенностях исследуемых материалов и ячеек выбор адекватной эквивалентной схемы 29 практически однозначен.

Спектры импеданса BICUVOX, BICUVOX +0, 5 и 1 мол. % 3 Y-TZP при 400 К Микрофотографии BICUVOX, BICUVOX +0, 5 и 1 мол. % 3 Y-TZP при 400 К Microstructure, mechanical properties and ionic conductivity of BICUVOX - Zr. O 2 composite solid electrolytes M. H. PAYDAR, A. M. HADIAN K. SHIMANOE, N. YAMAZOE JOURNAL OF MATERIALS SCIENCE 37 30 (2002) 2273 – 2278