Лек_Интег_2.pptx
- Количество слайдов: 128
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ Разработчик Мазуров М. Е.
Определение неопределенного интеграла
n Теорема об общем виде первообразной Пусть F(x) - любая первообразная. Тогда n С – произвольная постоянная n n
Таблица неопределенных интегралов
Свойства неопределенных интегралов
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Теорема о замене переменной неопределенным интегралом
Пример 1
2 способ
Пример 2
Пример 3
Пример 4
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Формула вычисления дифференциала
ПРИМЕР
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ
Теорема об интегрировании по частям
Пример 1
Пример 2
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
n В случае знака “+” в знаменателе
n Если в знаменателе знак (-)
Пример
n Дробно-рациональная функция
Пример
Теорема
ТЕОРЕМА О РАЗЛОЖИМОСТИ ДРОБНО_РАЦИОНАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
Теорема
Интегрирование простейших дробей
Интегрирование дроби 1 -го вида
Интегрирование дроби 2 -го вида
Интегрирование дроби 3 -го вида
Интегрирование дроби 3 -го вида
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
Пример
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ
Определенный интеграл
Интегральные суммы
Определение интеграла
Определение интеграла
Верхние и нижние интегральные суммы
Верхние и нижние интегральные суммы
Теорема об интегрируемости
ТЕОРЕМА
Оценки определенных интегралов
Доказательство
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА n
Вычисление определенного интеграла заменой переменной
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Объем шара
Лек_Интег_2.pptx