Методы и способы решения текстовых задач Выполнили: Адвокатова Наталья Фукалова Наталья
Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи, даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.
Основные методы решения задач практический логический арифметический геометрический алгебраический
Арифметический метод Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
Пример: Решим различными арифметическими способами задачу: «Сшили 3 платья, расходуя на каждое платье по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м? » 1 способ 1) 4· 3=12(м) – столько было ткани; 2) 12: 2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить из 12 м ткани. 2 способ 1) 4: 2=2 (раза) – во столько раз больше идёт ткани на платье, чем на кофту; 2) 3· 2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить.
Алгебраический метод Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.
Пример «Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь? » 1 способ Обозначим за x (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (x+100) г, а на свитер ((x+100)+400) г. Так как на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение x+ (x+100)+((x+100)+400)=1200. Выполнив преобразования, получим, что x=200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф – 300 г, так как 200+100=300, на свитер – 700 г, так как (200+100)+400=700.
2 способ Обозначим через x (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (x-100) г, а на свитер – (x+400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: x+(x-100)+(x+400)=1200. Выполнив преобразования, получим, что x=300. Таким образом, если на шарф израсходовали 300 г, на шапку 200 г (300100=200), а на свитер 700 г (300+400=700). 3 способ Обозначим через x (г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (x-400) г, а на шапку (x-400 -100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: x+ (x-400) + (x-500)=1200. Выполнив преобразования, получим, что x =700. Таким образом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло 300 г (700=400=300), а на шапку – 200 г (700 -400 -100=200).
Графический метод Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу — это важное политехническое умение. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.
Задания Реши задачу различными методами (арифметическим и алгебраическим). «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак? » Решение
Арифметический метод. 1) 3+4=7 (р. ) – пойманные рыбы; 2) 10 -7=3 (р. ) – щуки. Ответ: рыбак поймал 3 щук. Алгебраический метод. Пусть x – пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением: 3+4+x – все рыбы. По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Значит: 3+4+x=10.
Реши задачу различными арифметическими способами. «У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 – на вторую, остальные – на третью. Сколько книг на третьей полке? » Решение
1 способ 1) 28+12=40 (к. ) – на первой и второй полках вместе. 2) 90 -40=50 (к. ) – на третьей полке. Ответ: На третьей полке 50 книг. 2 способ 1) 90 -28=62 (к. ) – на второй и третьей полке. 2) 62 -12=50 (к. ) – на третьей полке. Ответ: 50 книг на третьей полке. 3 способ 1) 90 -12=78 (к. ) – на первой и третьей полке. 2) 78 -28=50 (к. ) – на третьей полке. Ответ: На третьей полке 50 книг.
Учитель предложил решить различными способами задачу: «У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой – 12 м. Из всей ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько платьев они скроили? » . Рассмотрите два варианта выполнения этого задания. Какой вы считаете верным? 1 -й вариант 1 способ: 1) 15+12=27 (м) 2) 27: 3=9 (п. ) Ответ: 9 платьев скроили. 2 способ: 1) 15: 3+12: 3=9 (п. ) Ответ: 9 платьев скроили. 2 -й вариант 1 способ: 1) 15: 3=5 (п. ) 2) 12: 3=4 (п. ) 3) 5+4=9 (п. ) Ответ: 9 платьев скроили. 2 способ: 15: 3+12: 3=9 (п. ) Ответ: 9 платьев скроили.
Спасибо за внимание!!!
Скачать презентацию Методы и способы решения текстовых задач Выполнили Адвокатова
Методы и способы решения текстовых задач 2003.ppt