Скачать презентацию Методы экстраполяции Лекция 8 План лекции I Скачать презентацию Методы экстраполяции Лекция 8 План лекции I

8 Методы экстраполяции.pptx

  • Количество слайдов: 35

Методы экстраполяции Лекция 8 Методы экстраполяции Лекция 8

План лекции: I. III. IV. V. VI. Экстраполяция. Методика построения трендовых моделей. Метод линейной План лекции: I. III. IV. V. VI. Экстраполяция. Методика построения трендовых моделей. Метод линейной экстраполяции. Метод линейной интерполяции. Метод простой средней. Экспоненциальное сглаживание.

I. Экстраполяция - это метод прогнозирования, заключающийся в изучении сложившихся в прошлом и настоящем I. Экстраполяция - это метод прогнозирования, заключающийся в изучении сложившихся в прошлом и настоящем тенденций развития процессов и явлений и переносе их на будущее.

Условия применения: 1) период времени должен быть достаточным для выявления тенденции развития; Условия применения: 1) период времени должен быть достаточным для выявления тенденции развития;

2) анализируемый процесс является устойчиво динамическим и обладает инерционностью, т. е. для изменений процесса 2) анализируемый процесс является устойчиво динамическим и обладает инерционностью, т. е. для изменений процесса требуется время;

3) не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс, которые могут серьезно повлиять на 3) не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс, которые могут серьезно повлиять на тенденцию развития.

Виды экстраполяции: 1) простая экстраполяция предполагает, что все действовавшие в прошлом и настоящем тенденции Виды экстраполяции: 1) простая экстраполяция предполагает, что все действовавшие в прошлом и настоящем тенденции сохранятся в полном объеме;

2) прогнозная экстраполяция базируется на предположении об изменении факторов, определяющих динамику изучаемого процесса. 2) прогнозная экстраполяция базируется на предположении об изменении факторов, определяющих динамику изучаемого процесса.

Основа экстраполяции динамический ряд - упорядоченный во времени набор измерений показателей исследуемого объекта. Основа экстраполяции динамический ряд - упорядоченный во времени набор измерений показателей исследуемого объекта.

Траектория описывает состояние изучаемого процесса как функцию от времени: Q = Q(t), t ϵ Траектория описывает состояние изучаемого процесса как функцию от времени: Q = Q(t), t ϵ [0, T], [0, T] – отрезок времени.

Уравнение временного ряда: Yt = Xt +ε t , Хt - регулярная составляющая; ε Уравнение временного ряда: Yt = Xt +ε t , Хt - регулярная составляющая; ε t - случайная переменная.

Регулярная составляющая это тренд (тенденция), который характеризует существующую динамику развития процесса. Регулярная составляющая это тренд (тенденция), который характеризует существующую динамику развития процесса.

Случайная составляющая отражает случайные колебания (шумы процесса). Случайная составляющая отражает случайные колебания (шумы процесса).

Показатели развития процесса: 1) 2) 3) 4) 5) абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, Показатели развития процесса: 1) 2) 3) 4) 5) абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп прироста.

Задача ППЭ состоит в определении вида экстраполирующих функций Хt и ε t на основе Задача ППЭ состоит в определении вида экстраполирующих функций Хt и ε t на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции.

II. Методика построения трендовых моделей 1) Выбор класса функции тренда. Из более 40 функций II. Методика построения трендовых моделей 1) Выбор класса функции тренда. Из более 40 функций надо выбрать ту, которая отражает главные особенности динамики показателя и тип экономического развития.

Типы экономического развития: постоянный, увеличивающийся, уменьшающийся, с качественными изменениями характеристик. Типы экономического развития: постоянный, увеличивающийся, уменьшающийся, с качественными изменениями характеристик.

2) Оценка параметров функции методами регрессионного анализа. 3) Расчет значений формальных критериев аппроксимации. 2) Оценка параметров функции методами регрессионного анализа. 3) Расчет значений формальных критериев аппроксимации.

4) Анализ остаточной компоненты динамического ряда. 5) Выбор функции тренда. 4) Анализ остаточной компоненты динамического ряда. 5) Выбор функции тренда.

IV. Метод линейной экстраполяции заключается в том, что прогнозные величины определяются на основе среднего IV. Метод линейной экстраполяции заключается в том, что прогнозные величины определяются на основе среднего прироста (снижения) показателя за период времени.

Пример 1. Если имеются данные об объеме ВНП страны за ряд лет: Пример 1. Если имеются данные об объеме ВНП страны за ряд лет:

Таблица 1 - Объем ВНП страны Год 2011 2012 2013 2014 2015 Объем ВНП Таблица 1 - Объем ВНП страны Год 2011 2012 2013 2014 2015 Объем ВНП 16, 0 21, 8 27, 0 32, 0 36, 8 Прирост ВНП 5, 8 5, 2 5, 0 4, 8

1. Рассчитаем средний темп прироста за четыре года: Y = (5, 8 + 5, 1. Рассчитаем средний темп прироста за четыре года: Y = (5, 8 + 5, 2 + 5, 0 + 4, 8)/4 = 5, 2

2. Рассчитаем прогнозное значение ВНП страны на 2010 год: Y 2016 = Y 2015+ 2. Рассчитаем прогнозное значение ВНП страны на 2010 год: Y 2016 = Y 2015+ Y = 36, 8 + 5, 2 = 42, 0

V. Метод линейной интерполяции Пример 2: Если известны показатели базисного и конечного прогнозного периода: V. Метод линейной интерполяции Пример 2: Если известны показатели базисного и конечного прогнозного периода: Y 2010= 205, Y 2015 = 240.

1. Рассчитаем средний темп прироста за 5 лет: Y = (240 - 205)/5 = 1. Рассчитаем средний темп прироста за 5 лет: Y = (240 - 205)/5 = 7 2. Рассчитаем прогнозное значение Y 2012 = Y 2010 + 2* Y = 205 + 2*7 = 219; Y 2013 = Y 2010 + 3* Y = 205 + 3*7 = 226 и т. д.

VI. Метод простой средней применяется, если в уравнении линейной зависимости Y = a + VI. Метод простой средней применяется, если в уравнении линейной зависимости Y = a + bx коэффициент b = 0.

Прогноз состоит в расчете простой средней из всех имеющихся данных: Y = Y/N. Прогноз состоит в расчете простой средней из всех имеющихся данных: Y = Y/N.

Пример 3. Имеются данные об объеме ВНП за ряд лет по кварталам: Пример 3. Имеются данные об объеме ВНП за ряд лет по кварталам:

Таблица 2 - Данные об объеме ВНП за ряд лет по кварталам Год 2011 Таблица 2 - Данные об объеме ВНП за ряд лет по кварталам Год 2011 2012 2013 2014 2015 Итого Средний объем 1 кв. 190 280 270 300 320 1360 272 2 кв. 370 420 360 430 440 2020 404 3 кв. 300 310 280 290 320 1500 300 4 кв. 220 180 190 200 220 1010 203 За год 1080 1190 1100 1220 1300 5890 294, 5

1. Рассчитываем квартальный индекс: 1 кв. = 272: 294, 5 = 0, 92; 2 1. Рассчитываем квартальный индекс: 1 кв. = 272: 294, 5 = 0, 92; 2 кв. = 404: 294, 5 = 1, 37; 3 кв. = 300: 294, 5 = 1, 02; 4 кв. = 203: 294, 5 = 0, 69.

Расчет прогноза объема ВНП по кварталам на 2016 год: прогнозное значение ВНП за данный Расчет прогноза объема ВНП по кварталам на 2016 год: прогнозное значение ВНП за данный год разделить на 4 (количество кварталов) и умножить на соответствующий квартальный индекс.

Если в 2016 году ВНП будет равен 1450, тогда: в 1 кв. будет произведено Если в 2016 году ВНП будет равен 1450, тогда: в 1 кв. будет произведено (1450: 4)*0, 92= 333, 5; во 2 кв. (1450: 4)*1, 37 = 496, 625 и т. д.

VII. Экспоненциальное сглаживание Уравнение прогноза: Fn = Yn-1 + (1 - )Fn-1, где Fn VII. Экспоненциальное сглаживание Уравнение прогноза: Fn = Yn-1 + (1 - )Fn-1, где Fn – прогноз предстоящего периода Fn-1 - прогноз на текущий год - коэффициент сглаживания Yn-1 - фактический объем в текущем году.

Коэффициент находится в интервале от 0 до 1. Связь между и N описывается отношением Коэффициент находится в интервале от 0 до 1. Связь между и N описывается отношением = .