Методы цифровой модуляции Многопозиционная модуляция п ФМ квадратурная

Методы цифровой модуляции. Многопозиционная модуляция п. ФМ, квадратурная амплитудная модуляция (КАМ), и амплитудно-фазовая модуляция (АФМ).

Модуля ция (лат. modulatio — размеренность, ритмичность) — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения). Цифровая модуляция – это процесс преобразования цифровых символов в сигналы, совместимые с характеристиками канала.

Полосовая модуляция и демодуляция Методы цифровой полосовой модуляции. Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) - это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальную волну; при цифровой модуляции синусоида на интервале Т называется цифровым символом.

При полосовой модуляции передаваемая информация кодируется параметрами несущей: её амплитудой, частотой и фазой. Поэтому различают соответственно амплитудную, частотную и фазовую модуляцию, а также их смешанные комбинации. Модуляция может иметь непрерывный или скачкообразный характер. При непрерывной модуляции параметры несущей являются непрерывными функциями времени; если же они меняются скачком в определённые моменты времени, то такая модуляция называется манипуляцией. Непрерывная модуляция применяется в аналоговых системах связи, а манипуляция является признаком цифровых систем связи, поскольку информация в них представлена в виде дискретных символов.

Полосовая модуляция и демодуляция Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом:

Здесь A(t) — переменная во времени амплитуда, а θ(t) — переменный во времени угол. Угол удобно записывать в виде: ω - угловая частота несущей, а φ(t) - ее фаза

В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором - в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением: ω=2πf.

В случае полосовой модуляции (bandpass modulation) импульсы заданной формы модулируют синусоиду, называемую несущей волной (carrier wave), или просто несущей (carrier); для радиопередачи на нужное расстояние несущая преобразуется в электромагнитное поле.

представлены наиболее распространённые форматы цифровой модуляции: ASK (amplitude shift keying — амплитудная манипуляция), PSK (phase shift keying — фазовая манипуляция), FSK (frequency shift keying — частотная манипуляция) и смешанная комбинация ASK и PSK (ASK/PSK или APK).

Демодуляция принятого полосового сигнала может быть когерентной или некогерентной. Если при демодуляции приёмник использует информацию о начальной фазе несущей, демодуляция является когерентной, если данная информация не используется, то демодуляция некогерентная. Соответственно различают когерентный и некогерентный приёмники.

Амплитудная манипуляция. Сигнал в амплитудной манипуляции (amplitude shift keying — ASK), изображенной на слайде 10, в, описывается выражением где амплитудный член может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф - это произвольная константа.

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying - АРК) – это комбинация схем ASK и PSK. Сигнал в модуляции АРК изображен на рисунке, г и выражается как с индексированием амплитудного и фазового членов.

В приведенном примере М=8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче). Возможный набор из восьми векторов сигналов изображен на графике в координатах "фаза-амплитуда". Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре - другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45°. Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (quadrature amplitude modulation – QAM).

При изображении набора сигналов какой-либо схемы модуляции (ASK, PSK, APK) в полярной системе координат обычно изображают только концы векторов сигналов, при этом получается набор точек на плоскости, называемый сигнальным созвездием. На слайде показаны сигнальные созвездия для нескольких видов модуляций.

Сигнальные созвездия для модуляций QPSK- Квадратурная фазовая манипуляция, 8 -PSK и QAM-16

Амплитудно-фазовую манипуляцию, при которой сигнальное созвездие является симметричной решёткой (например, как у QAM -16 на рис. 18), называют квадратурной амплитудной модуляцией (QAM — quadrature amplitude modulation).

На рис. 33, а изображён модулятор для бинарных (M = 2) ASK и BPSK. Блок формирования импульса производит фильтрацию сигнала PCM с целью сужения ширины полосы сигнала (фильтр Найквиста). В случае M-арной ASK перед блоком формирования импульса должен присутствовать кодер, переводящий сигнал из бинарной импульсно-кодовой модуляции в M-уровневую амплитудноимпульсную (АИМ), осуществляя, таким образом, модуляцию импульсов по амплитуде.

рис б описывает структуру модулятора для формирования сигнала c M-арной частотной манипуляцией, а модулятор на рис. , в осуществляет все виды M-арных фазовых или амплитудно-фазовых манипуляций. Такая схема на рис. 33, в называется квадратурным модулятором, т. к. использует два канала на одной частоте, несущие в которых ортогональны. В этом случае кодер разделяет входной поток битов на чётные и нечётные биты, при этом чётные биты обрабатываются одним каналом, а нечётные — другим. Кроме этого, кодер (перед преобразованием сигналов обоих каналов в M-уровневую АИМ) часто выполняет кодирование в соответствии с кодом Грея, описанным ниже. Сигнал на выходе квадратурного модулятора формируется в соответствии с формулой (20), в которой d. I(t) и d. Q(t) являются сигналами с M-уровневой АИМ.

Структурные схемы модуляторов для различных видов модуляций: а) – для ASK, BPSK; б) – для MFSK; в) – для любого вида модуляции

При M=2 и M=4 фазовая манипуляция имеет специальные названия – двоичная фазовая манипуляция (BPSK – binary phase shift keying) и квадратурная фазовая манипуляция (QPSK – quadrature phase shift keying). Векторная диаграмма сигнала QPSK приведена на рис. 28. Сигнал с модуляцией QPSK можно представить в виде суммы синфазной и квадратурной компонент (отсюда название – квадратурная):

Оптимальный прием ДС сигнала Двоичный корреляционный приемник

При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей было показано, что критерий минимума ошибки для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно cформулировать следующим образом:

При равновероятных антиподных сигналах с равными энергиями, где s 1(t) = - s 2(t) и а 1=-а 2, оптимальное правило принятия решения принимает следующий вид: или

Векторное представление сигналов MFSK (многочаcтотная фазовая манипуляция). • Поскольку сигнальное пространство MFSK описывается М взаимно перпендикулярными осями, мы без труда можем проиллюстрировать случаи М=2 и М = 3. Итак, на рисунке а) видим бинарные ортогональные векторы s 1 и s 2.

.

Граница областей решений разбивает сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума n представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. На рисунке б), - показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области.

Показано, как к каждому сигнальному вектору s 1, s 2 и s 3 прибавляется вектор шума n, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Векторы шума на рисунке б), имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рисунке a).

При данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов si и sj- М-мерного ортогонального пространства является константой. Отсюда следует, что минимальное расстояние между вектором сигналапрототипа и любой границей решений не меняется с изменением М.

Векторное представление сигналов MPSK (многофазовая манипуляция). Наборы сигналов MPSK для М=2, 4, 8, 16

Спектральные характеристики модулированных колебаний. в качестве несущей используется гармоническое колебание вида: Где -амплитуда, частота и фаза несущей

Все это методы преобразования исходного (модулирующего спектра) частот первичного сигнала, позволяющие обеспечить передачу информации по каналу связи с характеристиками типа полосового фильтра. Перенос спектра, реализуемый в процессе модуляции, позволяет также решить задачу построения многоканальных систем с ЧРК.

Модулированный по амплитуде сигнал содержит в своем составе спектральные составляющие с частотами . Составляющие с частотами называются соответственно нижней и верхней полосой АМ сигнала. Спектр АМ сигнала в 2 раза шире спектра исходного моделирующего сигнала.

.

.

Спектральная диаграмма АМ сигнала при однотональной модуляции

Для построения спектральной диаграммы ЧМ необходимо знание функций Бесселя Jk(m) при различных значениях k и m. Их можно найти в математических справочниках. На рис. приведены графики функций Бесселя при k, m≤ 8. Значения функций Бесселя, не отображенных на графике можно найти по формуле: Jk+1(m)=(2 k/m) Jk(m)- Jk-1(m)

Из графиков функции Бесселя следует интересная закономерность: чем больше порядок k функции Бесселя, тем при больших аргументах m наблюдается её максимум, однако при k >m значения функций Бесселя оказывается малой величиной. А раз так, то малыми будут и составляющие спектра и ими можно пренебречь. В практике считают, что можно пренебречь всеми спектральными составляющими, номера которых k >m+1 (уровень меньше 5% от уровня несущей).

Отсюда следует что ширина спектра сигнала: ∆f. ЧМ, ФМ≈2(m+1)FM где FM=Ω/2π – частота модулирующего сигнала. Например задано аналитическое выражение модулированного сигнала S(Um, t)= 10 cos(1, 256*106 t+3 cos 6, 28*104 t) Это однотональная угловая модуляция с индексом m=3.

Параметры спектральных составляющих Частота к. Гц f 0 + k. F Составляющие спектра k 0 1 2 3 4 5 6 20 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2000 f 0 - k. F 1090 1080 1070 1060 1050 1040 Амплитуда В, А 0 Jk(m) 2, 60 3, 39 4, 86 3, 09 1, 32 0, 43 0, 11 Спектральные составляющие однотональной угловой модуляции

Спектральная диаграмма ЧМ сигнала:

Оптимальный приемник. • Предполагается, что сигнал искажается только вследствие шума AWGN. Принятый сигнал будем описывать как сумму переданного сигнала и случайного шума.

Cогласованный фильтр обеспечивает максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра в момент t = T. Как одна из реализаций согласованного фильтра описывался коррелятор. Теперь мы можем определит корреляционный приемник, состоящий как показано на рисунке 5. 9, а, из М корреляторов, выполняющих преобразование принятого сигнала r(t) в последовательность М чисел или выходов коррелятора, zi(T) (i= 1, . . М).

Глагол «коррелировать» означает совпадать» , «согласовываться» . Корреляторы пытаются найти соответствие принятого сигнала r(t) с каждым возможным сигналом-прототипом Si(t), известным приемнику априори. Разумное правило принятия решения звучит так: выбирать сигнал Si(t), лучше всего согласующийся, (или имеющий наибольшую корреляцию) с r(t). Другими словами, правило принятия решения выглядит следующим образом. Выбрать сигнал Si(t), индекс которого соответствует максимальной zi(t)

Когерентный и некогерентный прием На рисунке 5. 9, б показан детектор, который может использоваться для когерентного обнаружения любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector).

Рассмотрим следующую бинарную модуляцию PSK (BPSK). Пусть: и n(t) — случайный белый гауссов процесс с нулевым средним фазовый член φ — произвольная константа, которую мы для удобства положим равной нулю. Параметр Е — это энергия сигнала, приходящаяся на символ, а Т — длительность символа

Следовательно, переданный сигнал si(t) можно выразить через функцию ψi(t) и коэффициенты ai 1(t).

Сигналы-прототипы { si(t)} аналогичны опорным сигналам {ψi(t)}, с точностью до нормирующего множителя. На этапе принятия решения выбирается сигнал с большим значением zi(t). Следовательно, в приведенном выше примере принятый сигнал определен как s 1(t).

Некогерентное обнаружение Название дифференциальная фазовая манипуляция (differential phaseshift keying — DPSK) иногда требует некоторого пояснения, поскольку со словом "дифференциальный" связано два различных аспекта процесса модуляции/демодуляции: процедура кодирования и процедура обнаружения.

Термин "дифференциальное кодирование" употребляется тогда, когда кодировка двоичных символов определяется не их значением (т. е. нуль или единица), а тем, совпадает ли символ с предыдущим или отличается от него.

Термин "дифференциальное когерентное обнаружение" сигналов в дифференциальной модуляции PSK (именно в этом значении обычно используется название DPSK) связан со схемой обнаружения, которая зачастую относится к некогерентным схемам, поскольку не требует согласования по фазе с принятой несушей. Стоит отметить, что дифференциальное кодированные сигналы PSK иногда обнаруживаются когерентно.

Цифровой согласованный фильтр • Особенность согласованного фильтра - то, что его импульсная характеристика представляет собой запаздывающую версию зеркального отображения (поворота относительно оси t = 0) входного сигнала. Таким образом, если сигнал равен s(i>, его зеркальное отображение имеет вид s(-t), а зеркальное отображение, запаздывающее на Т секунд, имеет вид s(T-t).

Следовательно, импульсная характеристика h(t), соответствующая сигналу s(t), будет равна следующему:

Межсимвольная интерференция это форма искажения сигнала, которая вызвана воздействием одного символа на другой. Этот эффект наблюдается как в проводных, так и в беспроводных системах передачи данных. Межсимвольная интерференция является эффектом наложения в приемнике символов друг на друга. Особенностью многих линий радиосвязи (например, тропосферных, спутниковых, мобильных и т. д. ) является многолучевой характер распространения радиосигнала. Сигнал в точке приема представляет собой сумму большого числа элементарных сигналов с разными амплитудами и случайным временем запаздывания. МСИ — искажение сигнала за счет откликов на другие (более ранние) символы, которые могут проявляться как помехи. Так же этот эффект может наблюдаться из-за ограниченной полосы пропускания радиотракта. В зависимости от степени искажения формы импульса различают большие и малые межсимвольные помехи. Степень искажения формы импульса при наложении сигналов зависит от разности времени распространения радиоволн по различным путям. Обычно разность времени распространения по максимальному и минимальному путям называют временем многолучевости.

Межсимвольная интерференция в процессе детектирование: а) типичная низкочас тотная цифровая система; б) эквивалентная модель