Методы анализа цепей постоянного тока Лекция 4

Методы анализа цепей постоянного тока Лекция № 4 Закон Ома и Законы Кирхгофа - универсальны. Однако для отдельных случаев рациональнее использовать другие методы, например: 1. Метод преобразования; 2. Метод узловых потенциалов; 3. Метод двух узлов (как частный случай метода узловых потенциалов) 4. Метод эквивалентного генератора; 5. Метод контурных токов; 6. Метод наложения (суперпозиции).

2. Метод узловых потенциалов (МУП) l Ток, в любой электрической цепи, можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами. l Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов.

Метод более эффективен в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров. l Так как, в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (y - 1)

Число неизвестных равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по 1 -му закону Кирхгофа. Если токи в ветвях выразить через потенциалы узлов, то система в общем случае имеет вид:

где n = (y - 1); 1, 2 … n — потенциалы 1, 2 … n узлов относительно узла «q» , потенциал которого принят равным нулю; G 11 — сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу « 1» и т. д. ; G 12=G 21 — сумма проводимостей ветвей между узлами « 1» и « 2» , взятая со знаком «минус» . Если же между узлами нет ветвей, то принимают G 12 = G 21 = 0;

I 1 n — узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу « 1» . Правило знаков: Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс» , а от узла — со знаком «минус» . После решения системы относительно узловых потенциалов определяют напряжение между узлами Ukm и

3. Метод двух узлов (МДУ) l Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей. Если принять потенциал одного из узлов равным нулю, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла. l

Правило знаков: Произведения Ek Gk, берутся со знаком «плюс» , когда Ek направлены к узлу с первым индексом (узел « 1» - условно принят потенциал положительным).

Алгоритм решения: l Задать произвольно условноположительное направление токов. l Определить узлы и по расчетной формуле найти напряжение между двумя узлами. l Определить закону Ома. токи в ветвях по

4. Метод эквивалентного генератора (МЭГ) Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления.

Сущность метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (ЭГ), ЭДС которого равно Еэкв = Uхх ab на выделенной ветви, а Rвн = Rэкв пассивного двухполюсника.

Алгоритм решения: для определения параметров эквивалентного генератора необходимо определить: l Напряжение Uxx на зажимах разомкнутой ветви «a» и «b» (рассчитать любым из известных способов); l Входное сопротивление Rвх (или Rэкв) всей схемы по отношению к зажимам «a» и «b» при закороченных источниках ЭДС; l Ток ветви I по закону Ома.

5. Метод контурных токов (МКТ) l Для уменьшения количества уравнений иногда удобнее применять метод контурных токов. l Вводя понятие контурных токов, можно исключить составление уравнений по первому закону Кирхгофа. l Под контурными токами понимают условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Алгоритм решения: l При расчете цепи этим методом полагают, что в каждом независимом контуре «n» протекает свой контурный ток Inn, условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. l Выразить токи в ветвях через контурные токи, предварительно задав их условные положительные направления. l Составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. l После решения системы уравнений относительно контурных токов определить токи в ветвях.

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей n независимых контуров, имеет следующий вид:

где R 11, R 22, R 33, …. Rnn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R 12 = R 21, R 23 = R 32 и так далее — взаимные сопротивления контуров. Это сопротивления резисторов смежных ветвей, принадлежащих как первому, так и второму контурам и т. д. l При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Е 11, Е 22, Е 33, …. Еnn — контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах. l Причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и l отрицательными, если их направления противоположны.

6. Метод наложения (МН) l. В методе наложения используется принцип наложения, который формулируется следующим образом: ток в ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. l Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Алгоритм решения: l Задать произвольно условно-положительное направление токов схеме. l Поочередно рассчитывают частичные токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. При этом выбрать их условные положительные направления для каждой схемы. l Определить токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

ЗК. Составим систему уравнений - пример Рис. 37

Метод узловых потенциалов - пример

Метод эквивалентного генератора пример б) а) в)

Определим напряжение холостого хода Uabхх по методу двух узлов:

Определим внутреннее сопротивление Rвн:

Определим ток ветви I 4 по закону Ома:

Метод контурных токов - пример

Метод наложения -пример Рис. 6. а

l 1. а) Нарисуем схему (рис. 6. б) используя первый источник ЭДС Е 1, отбросив все остальные источники. l б) Обозначаем и выбираем условные положительные направления частичных токов в схеме. Рис. 6. б

Определяем Rэкв свертывая схему относительно источника ЭДС Е 1: l в) Рис. 6. б

l г) Определяем общий ток I 1* : l д) Определяем остальные токи схемы, используя формулу разброса токов: Рис. 6. б

l Ток I 5* является общим для токов I 2* и I 3* Рис. 6. б

l 2. а) Нарисуем схему (рис. 6. в) используя источник ЭДС Е 2, отбросив все остальные источники. l б) Обозначаем и выбираем условные положительные направления частичных токов в схеме. Рис. 6. в

l l в) Определяем Rэкв свертывая схему относительно источника ЭДС Е 2: Определяем общий ток I 2**: Рис. 6. в

l Определяем остальные токи схемы, используя формулу разброса токов. Рис. 6. в

l Определяем реальные токи в ветвях: Причем частичные токи записываются со знаком «плюс» , если они совпадают по направлению с реальным током и со знаком «минус» - если не совпадают.