Методика Простые задачи План 1 Задачи изучения темы

Методика. Простые задачи План 1. Задачи изучения темы. 2. Классификация простых задач. 3. Методика обучения решению простых задач: а) первое знакомство с задачей, б) задачи, раскрывающие смысл отношение «больше» , «меньше» на …, в… в) задачи на зависимость между компонентами арифметических действий

Классификация простых задач Задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических операций; Свойство: выполнимость на множестве целых неотрицательных чисел арифметических операций II. Задачи, раскрывающие смысл отношений «больше» , «меньше» III. Задачи, раскрывающие связь между взаимообратными арифметическими операциями Свойство: упорядоченность целых неотрицательных чисел

Задачи , раскрывающие конкретный смысл арифметических действий: (1 кл. простых задач) • Сложения; • Вычитания; • Умножения; • Деления : а) деление по содержанию; в) деление на равные части. ( всего 5 типов задач)

Задачи , раскрывающие смысл отношений «больше» , «меньше» : • • • « больше на …» , « меньше на. . » , « больше в… » , «меньше в…» , на разностное сравнение ( на сколько больше? На сколько меньше? ), на кратное сравнение ( во сколько раз больше? Во сколько раз меньше? )

Задачи раскрывающие зависимость между взаимно обратными действиями ( нахождение неизвестного компонента) Нахождение неизвестного: • слагаемого, • Уменьшаемого, • Вычитаемого, • Множителя, • Делимого, • Делителя.

конкретный смысл действия сложения. • a +b = c, где c = n (C), • C = A B. ( A B), a = n (A), b = n (B).

Задачи, раскрывающие конкретный смысл сложения • У Маши 2 куклы, а у Сережи 3 заводных автомобиля. Сколько игрушек у Маши и Серёжи вместе? • У Коли 2 больших мяча и 3 маленьких. Сколько всего мячей у Коли? • На дереве сидели 2 воробья, прилетели 3 снегиря. Сколько птиц стало на дереве?

Краткая запись задачи У Наташи - 2 иг. У Сережи - 3 иг. Всего игрушек ? Больших - 2 м. Маленьких - 3 м. Сколько всего ? Сидели - 2 пт. Прилетели - 3 пт. Стало всего?

Подготовительная работа

Мама положила в одну тарелку 5 лимонов, а в другую — 3 апельсина. Покажи фрукты, которые, мама положила в две тарелки. • Ученик выставляет 5 кружков, затем три и показывает движением руки все фрукты

На лавочке вели беседу 2 утенка и котенок. Покажи всех собеседников.

У Незнайки 5 шаров, а у Знайки — 4. - Покажи шары Знайки и Незнайки вместе. 5 4 (Ученик выставляет 5 шаров, затем — 4, придвигает их друг к другу. ) • — Запиши то, что ты сделал математическими знаками. (5 + 4= 9)

Составь рассказ по картинке

Составление рассказа по картинке • «В аквариуме 6 рыбок красных и одна полосатая. Всего рыбок в аквариуме - 7. • Какую схему вы используете, чтобы записать мой рассказ • + = или — = ?

Математическая запись рассказа • «У Коли в аквариуме было 3 рыбки. Он подсадил в него еще одну и их стало 4» . • Посмотрите на математические записи. Которая из них соответствует моему рассказу? » 4 + 2 = 6, 3 + 1 = 4, 4 — 1 = 3, 4+3=7

Подвести детей к выводу • Практические действия определенного рода над двумя множествами предметов в математике описываются одинаково - как сложение двух чисел

Купили 3 открытки с животными и 4 с цветами. Сколько всего открыток купили?

Первого знакомство с задачей Сколько всего открыток купили?

Первое знакомство с задачей • Купили 3 открытки с животными и 4 с цветами. - Это условие задачи. • О чем нас спрашивают? • Сколько всего открыток купили? - это вопрос задачи

Первое знакомство с задачей • Сколько открыток с животными? - 3, • А с цветами? - 4. Числа 3 и 4 - это данные задачи. Что нам надо найти? Количество всех открыток – это искомое задачи.

Первое знакомство с задачей • Как узнать сколько открыток купили? 3 + 4 = 7 (откр. ) Ответ : купили 7 открыток. это решение задачи.

Задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц (2 класс простых задач)

Задачи , раскрывающие смысл отношений «больше на …» Задача: У Сережи 3 карандаша, а у Наташи на 2 карандаша больше. Сколько карандашей у Наташи? С - 3 к, Н - ? к на 2 к больше

Типичные ошибки • Обозначь красными кружками карандаши Сережи, а синими карандаши Наташи. • Проиллюстрируйте решение задачи. Дети выполнили задание так:

Задачи , раскрывающие смысл отношений «больше на …» ( прием – Фронтальная беседа) У Сережи А У Наташи ? с в ?

Прием сравнения Клены - 3 Липы - 2 Всего ? Клены – 3 Липы - ? На 2 больше ? ?

Задачи, заданные в косвенной форме На столе стояли чашки и горшки. Чашек 6, их на 2 больше чем горшков. Сколько чашек стояло на столе?

Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением • Изучение операций умножения и деления во взаимосвязи обеспечивает качественное усвоение учащимися обеих операций. Это может достигаться разными способами. Мы рассмотрим их три:

Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением ( I ) Задачи рассматриваются в определенной системе: • Одна задача решатся умножением , • 2 другие - делением, при этом задачи могут иметь разный сюжет: • В буфет привезли 3 ящика апельсинов, по 9 кг. В каждом. Сколько кг. апельсинов привезли в буфет? • • 12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей у каждого ученика? • В магазин привезли 12 л. Томатного сока в двухлитровых банках. Сколько банок с соком привезли?

Другой подход ( II ) • Учащимся предлагается составить задачи, решаемые умножением и делением, используя, например, слова: « посадили деревья» , « в каждом ряду» , «всего рядов» , или «всего было дощечек» , « израсходовали на каждый скворечник» , « всего скворечников» . и т. д. Предложенная задача решается, обсуждается её решение, составляют ей обратную, которую тоже решают, Сравнивают решения, тексты.

Например: • Для новогодних подарков купили 16 апельсинов. В каждый подарок положили по 2 апельсина. Сколько подарков приготовили к празднику? • Задача № 2 16 : 2 = 8 (п. ) Ответ. Приготовили 8 подарков. Проверка решения - составление и решение задачи, обратной данной: Для новогодних подарков купили апельсины. В каждый подарок положили по 2 апельсина. К празднику приготовили 8 подарков. Сколько апельсинов купили?

Прием использования специальных задач ( на нахождение неизвестного компонента) Например: • В школьный буфет привезли 4 одинаковых ящика с конфетами. Всего привезли 12 кг. конфет. Сколько кг. конфет в каждом ящике? • В школьный буфет привезли несколько 3 -х килограммовых ящиков с конфетами, Всего привезли 12 кг. конфет. Сколько ящиков с конфетами привезли? • Несколько карандашей разложили по 6 шт. в каждую коробку. Оказалось 3 коробки с карандашами. Ск. всего было карандашей? И т. д.

Все эти задачи решаются или умножением, или делением как и в ранее рассмотренных случаях. Однако для них характерна существенная особенность. 1. По сюжету она напоминает задачи, раскрывающие конкретный смысл умножения. Такие задачи решаются умножением. Но записать решение удается лишь с помощью уравнения: а = в или Х а и в – натуральные числа а= в

Например, • В школьный буфет привезли 4 одинаковых ящика с конфетами. Всего привезли 12 кг. конфет. Сколько кг. конфет в каждом ящике? х 4 = 12, или Х 4 = 12,

2. С другой стороны , эта задача решается делением - 12 : 4 Учащимся « увидеть» это выражение несколько сложнее, чем уравнение. Итак, содержание этой задачи можно выразить с помощью: - уравнения: - выражения. Это убедительно демонстрирует связь между умножением и делением. Двойственный характер этих задач определяет особенности методики обучения учащихся их решению.

Особенности методики задач на взаимосвязь умножения и деления: Задачи имеют двойственный характер - они могут решаться как арифметическим способом , так и алгебраическим. - Это определяет методические особенности: 1. Необходимо показать учащимся алгебраический смысл содержания этих задач; 2. эти задачи требуют обязательного использования наглядности, т. к. ( ) и ( : ) используются здесь в необычных условиях; 3. эти задачи соответствуют уравнениям разных типов: a x = b ; a : x = b; x : a = b

Задачи на нахождение неизвестного делителя • План. 1. Составляются и решаются задачи известного учащимся типа, которые раскрывают смысл деления. 2. Составление задач по необычной записи: а : х = в Где, а, в – натуральные числа, а > в. 3. Демонстрация на наборном полотне процесса решения задачи нового типа

Задачи на нахождение неизвестного делителя • 1. демонстрируется трехмерный предикат: • : = Предлагается составить текстовую задачу (обговаривается сюжет ) 2. Подставляются в предикат значения делимого и частного, 3. Формулируется условие и требование задачи.

Например: • Составьте задачу о коробках с карандашами. 3 : = • Дети могут составить: было 15 карандашей. Их разложили в несколько коробок. В каждой коробке оказалось по 3 карандаша. Ск. было коробок с карандашами? Отсчитывают карандаши, и раскладывают по 3 15

Задача иллюстрируется ( при необходимости выполняется практическая работа). Дети могут составить Задачу : было 15 карандашей. Их разложили в несколько коробок. В каждой коробке оказалось по 3 карандаша. Сколько было коробок с карандашами? 15 : 3 = 5

По уравнению целесообразно составить и другую задачу: • 15 : Х = 3. Всего было 15 карандашей, их разложили поровну в коробки. Получилось 3 коробки с карандашами. Сколько карандашей положили в каждую коробку?

Вывод • С помощью простых задач из этого класса можно формировать представление об уравнении