Методика преподавания математики К П Н ДОЦЕНТ

Методика преподавания математики К. П. Н. , ДОЦЕНТ АФАНАСЬЕВА ЮЛИЯ АНАТОЛЬЕВНА

Общие вопросы методики преподавания математики

Методика преподавания математики педагогическая наука, предметом исследования которой является процесс обучения математике начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

Компоненты методической системы: ЦЕЛИ обучения (образовательная, воспитательная, коррекционно развивающая). СОДЕРЖАНИЕ обучения (отражено в программе) ФОРМЫ организации обучения: урок, экскурсии, домашняя самостоятельная работа по математике, дополнительные индивидуальные и групповые занятия, факультативы и пр. СРЕДСТВА обучения: учебник, учебные пособия для учащихся, инструменты, специальные наглядные пособия, технические средства обучения. МЕТОДЫ обучения: 1) словесные методы, наглядные методы, практические методы; 2) объяснительно иллюстративный, репродуктивный, частично поисковый метод, исследовательский метод, проблемное изложение знаний.

Компоненты методической системы ЦЕЛИ обучения: Образовательная – овладение учащимися определённым объёмом математических знаний, умений и навыков в соответствии с программой. Воспитательная – воспитание нравственных черт личности таких как настойчивость, целеустремленность, воля, терпеливость, работоспособность, ответственность, трудолюбие, самостоятельность, аккуратность, дисциплинированность и пр. Коррекционно-развивающая – развитие, коррекция и профилактика нарушений речи, развитие сенсорных функций; развитие моторики, особенно речевой моторики; развитие познавательной деятельности, прежде всего мышления, процессов памяти, внимания, эмоционально волевой сферы; формирование и развитие умения пользоваться рациональными приемами учебной работы и т. д.

СОДЕРЖАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ В СКОШ V ВИДА Разделы математики: – Арифметический материал, • включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении и действиях над ними, понятие о дробях. – Геометрический материал, • предполагает знакомство с геометрическими фигурами, их элементами и свойствами. – Алгебраический материал • – включает знакомство с основными алгебраическими понятиями, такими как выражение, равенство, неравенство, переменная, уравнение.

Концентры Арифметический материал изучается концентрически, т. е. по концентрам. Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. ДЕСЯТОК • 1 10 СОТНЯ ТЫСЯЧА МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА • 11 20 • 21 100 • 101 1000 • 1001 1000 В каждый следующий концентр включаются новые вопросы, и наряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

Концентры Программа Перовой М. Н. для СКОШ VIII вида Программа Моро М. И.

Содержание курса математики. Концентры 1 класс В концентре «Десяток» изучаются: • числа от 1 до 10, цифры для записи этих чисел; • действия сложения и вычитания; • единицы измерения стоимости (копейка, рубль, монеты достоинством в 1 к. , 5 к. 10 к. , 1 р. , 2 р. , 5 р. , 10 р. ); длины (сантиметр); массы (килограмм); емкости (литр).

Содержание курса математики. Концентры. 2 3 (I) классы Концентр «Сотня» изучается в два этапа. • • • а) числа 11 20: нумерация чисел от 11 до 20, сложение и вычитание в пределах 20; единицы измерения длины: дециметр (10 см = 1 дм); единицы измерения времени: неделя, сутки, час; определение времени по часам с точностью до одного часа; • б) числа 21 100: нумерация в пределах 100; сложение и вычитание двузначных чисел, приемы устных и письменных вычислений; табличное и внетабличное умножение и деление; буквенные выражения, уравнение; доли; единицы измерения длины: миллиметр (10 мм =1 см), метр (100 см = 1 м); времени: минута (60 мин. =1 ч), год, месяц (30, 31 день в 1 мес. ), сутки (24 ч), определение времени по часам с точностью до минуты; площади: кв. сантиметр, кв. дециметр, кв. метр.

Содержание курса математики. Концентры. 3 (II) класс В концентре «Тысяча» изучается: • • устная и письменная нумерация в пределах тысячи; устное и письменное сложение и вычитание в пределах 1000; устное и письменное умножение и деление двузначных и трехзначных чисел; римские цифры.

Содержание курса математики. Концентры. 4 класс В концентре «Многозначные числа» изучается: • нумерация чисел в пределах 1 000 (разряды и классы); • устное и письменное сложение и вычитание, умноже ние и деление; • единицы измерения длины: километр (1000 м=1 км); площади: кв. километр, кв. миллиметр, ар (1 а=100 кв. м), гектар (1 га=100 а); массы: центнер (100 кг=1 ц), тонна (1000 кг=1 т); времени: год (365, 366 суток), секунда (1 мин=60 с), век (1 век равен 100 годам); скорости: километров в час (км/ч), метров в секунду (м/с), километров в секунду (км/с); • дроби.

Формы организации обучения ● ● ● • Урок математики • экскурсии по математике • домашняя самостоятельная работа по математике, • дополнительные индивидуальные и групповые занятия по математике, • факультатив «Математика для любознательных» пр.

Виды уроков. Структура. Урок – это целостный, логически законченный, ограниченный определенными рамками времени (45 мин. ) отрезок учебно воспитательного процесса. Виды уроков математики определяются в первую очередь теми основными дидактическими целями, которые на них решаются. Уроки усвоения Урокизнаний. новых Уроки коррекции и Уроки выработки закрепления Уроки проверки повторения, практических 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Структура комбинированного урока математики: 1) организация учащихся на урок; 2) проверка домашнего задания; 3) устный счет; 4) актуализация знаний к новой теме; 5) сообщение темы урока; 6) сообщение новых знаний; 7) коррекция и первичное закрепление знаний; 8) закрепление знаний (фронтальное); 9) задание на дом; 10) подведение итогов урока.

Структурные элементы урока 1. Организация учащихся на урок • • Цель: – мобилизация внимания учащихся, – переключение их внимания на учебную деятельность, – проверка готовности к уроку. 2. Проверка домашнего задания • Цель: • – проверка и оценка правильности выполнения домашнего задания, • – выявление типичных ошибок, трудностей у учащихся и планирование работы по ликвидации этих трудностей. 3. Устный счет • Цель: • – выработка прочных навыков устного счета (упражнения для устного счета предъявляются как в устной, так и в письменной форме, целесообразно устным заданиям придавать занимательный характер, шире использовать дидактические игры математического содержания).

Структурные элементы урока 4. Актуализация опорных знаний • Цель: • – подведение к восприятию новых знаний путем установления связи между ранее усвоенными знаниями и новым материалом, • – закрепление материала, изученного на предыдущих уроках. 5. Сообщение темы, целей урока • Цель: • – формулировка цели и задач урока, • – осознание и принятие цели и задач урока учащимися. 6. Сообщение нового материала учителем • Цель: • – знакомство с новыми вычислительными приемами, новыми правилами, законами, решением нового вида задач, с нумерацией чисел и их свойствами, новыми геометрическими фигурами и их свойствами, новыми единицами мер и измерениями и т. д. с активным привлечением учащихся; • – восприятие и первичное осознание нового материала учащимися.

Структурные элементы урока 7. Коррекция и первичное закрепление знаний • Цель: • – выполнение аналогичных заданий под руководством учителя после объяснения нового материала, чтобы предупредить возможные ошибки учащихся, • – акцентирование внимания учащихся на опорных моментах материала. 8. Повторение, обобщение и систе матизация знаний • Цель: • – систематизация, обобщение, воспроизведение учебного материала в различных ситуациях, при решении различных умственных учебных и практических задач под руководством учителя и в самостоятельной деятельности; • – выработка умений и навыков. 9. Задание на дом • Цель: • – сообщение задания на дом, • – разъяснение заданий, • – разъяснение способов его выполнения. 10. Подведение итогов урока • Цель: • – выяснить чему научились учащиеся на уроке, что узнали нового, • – оценка качества работы учащихся на уроке.

Частные вопросы методики преподавания математики

Пропедевтика обучения математике Продолжительность пропедевтического периода определяется составом учащихся, их подготовленностью к школьным занятиям, уровнем их математических представлений. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе. Задачами подготовительного периода являются: во первых, выявление имеющихся у детей знаний (количественных, пространственных, временных представлений, представлений о размерах, форме предметов), во вторых, подготовка к изучению систематического курса математики, в третьих, усвоение общеучебных умений и навыков, а также правил поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, вставать, выходить из за парты, повторять задание учителя, задавать вопросы, отвечать на вопросы учителя и т. д. ), что создает возможность работы с классом в школе.

Наглядные пособия и дидактический материал при изучении нумерации: цифровая касса, монетная касса, символы бумажных денег; счетные палочки (10 палочек рассыпанных и 10, связанных в пучок, т. е. 1 десяток; 100 палочек, связанных в пучки по 10 штук); линейка длиной 10, 20 см, метровая линейка, арифметический ящик, представляющий собой набор элементов трех видов: кубики (для изображения единиц), бруски, состоящие из 10 кубиков (для изображения десятков), пластины, состоящие из 10 брусков (для изображения сотен), абаки (классный и индивидуальные), счеты (классные и индивидуальные), квадраты (10× 10) с числами от 1 до 100, с четными числами, с нечетными числами; таблица разрядов (с разрядами единиц, десятков, сотен), таблица с числами от 1 до 20, записанными в один и два ряда; таблицы для счета равными числовыми группами по 2, 3, 4, 5; Таблицы правильного начертания цифр. Таблицы с записью круглых десятков (10, 20, 30, 40, . . . , 100). Таблицы с записью круглых сотен (100, 200, 300, 400, . . . , 1000). Таблицы с записью круглых тысяч (1000, 2000, 3000, 4000, . . . , 10 000), (10 000, 20000, 30 000, 40 000, . . , 100 000), (100 000, 200 000, 300 000, 400 000, . . . , 1000000).

Последовательность изучения чисел первого десятка 1) Образование (получение) каждого числа • Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить (образовать) так: • прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или • вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). 2) Обозначение числа цифрой Этапы: 1) Показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры. 2) Показ учителем письма цифры на доске. 3) Обводка (пальцем, указкой) модели цифры, выполненной из разного материала. 4) Письмо цифры в воздухе. 5) Письмо цифры на доске несколькими учениками. 6) Письмо цифр в тетрадях по образцу.

Последовательность изучения чисел первого десятка 3) Соотношение количества, числа и цифры Задания: к заданному количеству предметов подобрать нужную цифру, обозначить количество числом, к цифре подобрать соответствующее количество предметов, назвать число, которое обозначено цифрой, и т. д. 4) Определение места числа в натуральном ряду чисел 12345 Задания на: составление числового ряда с опорой на предметное и иллюстративное его изображение, воспроизведение ряда без опоры на наглядно образное восприятие: записать числа по порядку от 1 до 4; записать числа от 4 до 1; вставить пропущенные числа; найти соседей числа ? 2 ? ; восстановить деформированный числовой рад (4, 2, 5, 3) 3

Последовательность изучения чисел первого десятка 5) Счет в пределах этого числа Виды: счет, дотрагиваясь пальцем до каждого предмета, затем счет предметов, не дотрагиваясь до них, т. е. «глазками» , счет однородных и разнородных предметов, счет в пределах изучаемого числа, счет от и до заданного числа, счет предметов как слева направо, так и справа налево, сверху вниз, снизу вверх, по кругу, хаотично, присчитывание и отсчитывание по одному предмету, счет равными числовыми группами по 2, 5, 3, 4, изменение числительных по родам при счете предметов.

Последовательность изучения чисел первого десятка 6) Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел. Задания на: сравнение числа с числами, стоящими рядом, а также другими числами, устанавливание взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, сравнение чисел, которые являются характеристикой этих множеств, уравнивание количеств, проведение упражнений с использованием понятий «столько же» , «меньше» , «больше» (с хлопками, прыжками и т. д. ).

Последовательность изучения чисел первого десятка 7) Обучение сложению и вычитанию в пределах 10 подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, рассматриваются случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел (3+1, 4 1), изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами (3+2=3+1+1, 4+3=4+2+1, 4+4=4+2+2), сложение на основе перестановки слагаемых (2+5, 3+4), сложение и вычитание на основе знания состава чисел первого десятка (5 2, 5 3, 3+2, 2+3), сложение и вычитание с нулем (7+0, 6 0, 2 2).

Римская (непозиционная) система счисления Римские цифры I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Для записи чисел используются два правила: 1. Каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него; Число 9 это 10 -1, т. е. IX , 4 это 5 -1. т. е. IV, 40 – это 50 -10, т. е. XL 2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему. Число 3 – это 1+1+1, т. е. III, 7 – это 5+1+1, VII. 168 – это 100 + 60 (50+10) + 8 (5+1+1+1) CLXVIII C LX VIII 449 400 (500 -100) + 40 (50 -10) + 9 (10 -1) CDXLIX CD IX XL M, C, X, и I можно повторить до 3 раз. D, L, и V нельзя повторить.

Таблица классов и разрядов IV КЛАСС — КЛАСС III КЛАСС — КЛАСС МИЛЛИАРДОВ МИЛЛИОНОВ ТЫСЯЧ ЕДИНИЦ СОТНИ ДЕСЯТКИ 12 11 ЕДИНИЦ СОТНИ ДЕСЯТКИ Ы Ы 10 9 8 7 6 3 5 4 2 7 7 3 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5

Нумерация чисел в пределах 20 ЭТАПЫ 1) Повторение нумерации чисел от 1 до 10. 2) Устная нумерация чисел от 11 до 20. – Образование десятка (отсчитываются 10 палочек и связываются в пучок). – Образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц, порядок их следования при счете. Десять – это дцать Один-на-дцать, Две-на-дцать, Три-на-дцать …

Нумерация чисел в пределах 20 ЭТАПЫ 3) Письменная нумерация чисел от 11 до 20 (раскрывается позиционный принцип записи двузначных чисел: единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая справа налево).

Нумерация чисел в пределах 100 1. Устная нумерация. а) Нумерация круглых десятков. На основе счета десятков (1 дес. , 2 дес. , 3 дес. и т. д. ) раскрывается образование и название чисел 20, 30, 40, 50, 60 и т. д. При введении и анализе названий десятков обращается внимание на то, что все они кроме «сорок» , «девяносто» и «сто» , образованы по одному принципу. Слово «десять» претерпело разные изменения в группе «двадцать тридцать» , и в группе «пятьдесят– шестьдесят–семьдесят–восемьдесят» .

Нумерация чисел в пределах 100 1. Устная нумерация. б) Нумерация чисел 21 100. На основе счета десятков и единиц раскрывается образование и название чисел вида 25, 37 (4 дес. 5 ед. – это 45 и т. п. ). На данном этапе отрабатывается десятичный состав и натуральное следование чисел первой сотни.

Нумерация чисел в пределах 100 2. Письменная нумерация. а) На основе умения записывать числа второго десятка и знания десятичного состава чисел первой сотни, учащиеся учатся записывать и читать числа от 21 до 100. Числа сначала иллюстрируются палочками и пучками палочек на абаке, после чего обозначаются числом единиц и числом десятков разрезными цифрами. б) Знакомство с понятиями разряда и разрядного числа (тридцать семь – это 3 десятка и 7 единиц или 3 единицы второго разряда и 7 единиц первого разряда). Используются карточки с разрядными числами, которые помогают усвоить состав числа, представить его в виде суммы разрядных слагаемых.

Последовательность изучения нумерации в пределах 1000 1. Подготовительная работа(Повторение нумерации чисел первой сотни). 2. Устная нумерация. а) Знакомство с новой счетной единицей – сотней. б) Заполнение натурального ряда чисел от 100 до 1000. в) Образование чисел из сотен, десятков и единиц (рассмотрение разрядного состава трехзначных чисел).

Последовательность изучения нумерации в пределах 1000 3. Письменная нумерация. – Повторение письменной нумерации чисел в пределах 100. – Знакомство с письменной нумерацией трехзначных чисел с помощью: таблицы разрядов, в которой числа обозначаются сначала кружками, а затем цифрами, абака, карточек с числами, на которых записаны круглые сотни (от 100 до 900), десятки (от 10 до 90) и единицы (от 1 до 9), «арифметического ящика» (кубики – единицы, бруски – десятки; пластины – сотни).

Таблица классов и разрядов IV КЛАСС — КЛАСС III КЛАСС — КЛАСС МИЛЛИАРДОВ МИЛЛИОНОВ ТЫСЯЧ ЕДИНИЦ СОТНИ ДЕСЯТКИ ЕДИНИЦ СОТНИ ДЕСЯТКИ Ы Ы 3 2 7 7 1 1 1 2 2 5 5 5

Этапы изучения нумерации многозначных чисел ЗАДАЧА: сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел. Чтобы прочитать многозначное число: 1. Разбивают число на классы, отсчитывая справа по 3 цифры; 2. Читают, сколько в числе единиц каждого класса, начиная с наивысшего. (Название класса единиц не произносят. ) Например, число 145312 читают так: сто сорок пять тысяч триста двенадцать.

Последовательность и приемы изучения сложения и вычитания 1. Приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации: ● на знании принципа образования чисел в натуральном ряду (16+1, 17 – 1); 14 ● на знании десятичного состава чисел (10+4, 14– 10); 10 4 ● Сложение и вычитание круглых десятков, сотен, тысяч (30+20, 50 — 20. 3 дес. +2 дес. =50, значит 30+20=50). 2. Сложение и вычитание без перехода через десяток (5+3, 9 4, 14+3, 28 4, 52+15, 67 12, 240+30, 430+200, 430 200, 250+120, 356+23, 350+123, 673 123 и пр. ) 56+23=(50+20)+(6+3)=79 360+48=360+(40+8)=(360+40)+8=408 57 30=(50+7) 30=(50 30)+7=20+7=27

Последовательность и приемы изучения сложения и вычитания 3. Сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (в дух, трех и пр. ) (17+5, 12 5, 59+4, 37+45, 51 2, 75 28, 375+426, 375– 186). В пределах 20 – устными приемами вычислений, в пределах 100, 1000 и 1 млн. – письменными. 4. Особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или в разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится один или два нуля, когда в уменьшаемом содержатся нуль и единица (308+121=429, 402 201=201, 736 504=232, 0+436, 700 0, 725). 5. Сложение двузначного числа с однозначным, когда в сумме получаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двузначного числа (38+2, 38+42, 40 6, 90 37, 100 7)

Методика обучения решению текстовых задач ДИСЦИПЛИНА «МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ»

Методика обучения решению текстовых задач Арифметическая задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. В коробке 8 катушек белых ниток и 2 катушки черных. На сколько катушек белых ниток было больше, чем черных? Решение: 8 2=6 (к. )

Элементы задачи: Условие (ситуация, представленная в задаче, указывающая на связи между данными числами и искомым). Вопрос (требование найти неизвестный компонент в форме вопроса). Числа (данные и искомое). Данные числа – это те, которые заданы, а искомое число (или искомые числа), которое необходимо найти. Числовые данные представляют собой элементы условия; искомое всегда заключено в вопросе.

Виды арифметических задач: Простая задача – задача, решение которой можно выполнить одним арифметическим действием. Составная задача – задача, решение которой можно выполнить несколь кими арифметическими действиями, т. е. составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других.

Научить детей решать задачи — значит научить их осознанно устанавливать связи между данными и искомыми величинами и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. Умение решать задачи включает в себя: • • умение читать задачу (понимать значение слов в ней); умение представить в уме ту ситуацию, которая в ней дана; умение выделить условие и вопрос, данные и искомое; умение установить связь между ними и фиксировать эту связь в том или ином виде (краткая запись, схема, таблица); • умение провести анализ текста задачи, пользуясь своими моделями задачи (при этом результатом анализа будет выбор арифметических действий для ее решения); • умение записать решение и ответ;

Методика обучения решению задач Этапы: 1. Работа над содержа нием задачи. • разбор непонятных слов и выражений, встречающихся в задаче (до предъявления задачи); • чтение текста задачи учителем и учащимися; • запись условия задачи (иллюстрация задачи); • повторение задачи по вопросам; • воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Замени каждое число суммой разрядных слагаемых, в таблице найди букву. Составь слово, прочитай.

Методика обучения решению задач Этапы: 2. Поиск решения задачи. • – специальная беседа, в ходе которой учитель ставит детям так вопросы, чтобы навести их на правильный и осознанный выбор арифметических действий (разбор задачи): • а) от числовых данных к вопросу; • б) от главного вопроса. • – составление плана решения (объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий), • – выбор арифметических действий.

Методика обучения решению задач Этапы: 3. Решение задачи. • Решение задачи — это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. • Решение задачи может выполняться устно и письменно.

Методика обучения решению задач Этапы: 4. Запись решения. • Основные формы записи решения: • 1) запись решения в виде отдельных действий, • 2) запись решения в виде выражения, • 3) запись решения в виде уравнения. • Пояснения к действиям либо проговариваются устно, либо записываются. • Пояснения к действиям можно формулировать не только в утвердительной форме, но и в вопросительной.

Основные формы записи решения арифметических задач Задача: «Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, а в другой – 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру? » Запись решения в виде отдельных действий – с записью пояснений: 1) 6 + 4 = 10 (д. ) – нужно покрасить; 2) 10 – 7 = 3 (д. ) – осталось покрасить. Надо покрасить – 6 д. и 4 д. Ответ: 3 двери. Покрасил – 7 д. – без записи пояснений: Осталось – ? 1) 6+4=10 (д. ) 2) 10 7=3 (д. ) Ответ: 3 двери осталось покрасить. – с записью пояснений в виде вопросов: 1) Сколько дверей нужно покрасить всего? 6 + 4 = 10 (д. ) 2) Сколько дверей осталось покрасить? 10 – 7 = 3 (д. ) Ответ: 3 двери.

Основные формы записи решения арифметических задач Запись решения в виде выражения (6 + 4) – 7 = 3 (д. ) Ответ: 3 двери осталось покрасить. Запись решения в виде уравнения х – дверей осталось покрасить 7+х – всего дверей; 6+4 – всего дверей. Уравнение: 7 + х = 6 + 4 Решение: 7 + х = 10 – 7 х = 3 Ответ: 3 двери.

Методика обучения решению задач Этапы: 5. Формулировка ответа. • Формы: • – краткая (ответ: 283 кг яблок или 283 кг) • – полная (ответ: 283 кг яблок собрано за 3 дня).

Методика обучения решению задач Этапы: 6. Проверка решения задачи. • Способы: • 1) Сверка полученного учениками ответа с ответом, который сообщается учителем. • 2) Составление и решение обратной задачи. • 3) Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. • 4) Решение задачи другим способом. • 5) Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

Методика обучения решению задач Этапы: 7. Последующая работа над решенной задачей. • Варианты работы: • 1. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи. • 2. Изменение вопроса задачи. • 3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнитель ного данного или изъятие какого либо данного. • 4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение зада чи, аналогичной данной.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация Предметная – это предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что и дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Схематическая 1. Сокращенная форма записи 2. Сокращенно структурная форма записи 3. Графическая форма записи. 4. Краткая запись в виде таблицы.

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например, «Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов? »

2. Сокращенно структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно воспринимаемую форму. Например: Ромашек 7 штук ? Васильков ? на 5 штук больше

3. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы, чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.

4. Краткая запись в виде таблицы. Принесли Израсходовали Осталось 10 кг 5 кг 8 кг ? Цена Количество Стоимость 6 р. 7 шт. ?

Классификация простых задач К п е р в о й г р у п п е относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. В этой группе 5 задач: 1) Нахождение суммы чисел. На клумбе перед домом расцвели 7 красных роз и 1 белая роза. Сколько роз расцвело на клумбе? 2) Нахождение остатка. Кролику на завтрак дали 6 морковок. Он съел 1 морковку. Сколько морковок осталось у кролика? 3) Нахождение суммы Муку продают в пакетах, по 2 кг в каждом. одинаковых слагаемых Сколько килограммов муки в 4 таких пакетах? (произведения). 4) Деление на равные части. Трое детей разделили между собой поровну 12 орехов. Сколько орехов получил каждый?

К о в т о р о й г р у п п е относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. 1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому. 2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. 3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. 4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. Летели утки и 2 гуся, а всего 9 птиц. Сколько летело уток? +2=9 Летели 7 уток и несколько гусей, а всего 9 птиц. Сколько летело гусей? 7+ =9 В поезде было несколько вагонов. Когда 2 вагона отцепили, то осталось 5 вагонов. Сколько вагонов было у поезда? -2=5 В поезде было 7 вагонов. Когда несколько вагонов отцепили, то осталось 5 вагонов. Сколько вагонов отцепили от поезда? 7 - =5

К о в т о р о й г р у п п е относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. 5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю. 6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю. 7) Нахождение делимого по известным делителю и частному. Задуманное число умножили на З и получили 18. Какое число задумали? × 3 = 18 Число 5 умножили на неизвестное число и получили 20. Чему равно неизвестное число? 5× = 20 Полоску бумаги разрезали на 4 части каждая часть оказалась длиной в 3 см. Какой длины была полоска? : 4 = 3 8) Нахождение делителя по Полоску бумаги длиной 12 см разрезали на известным делимому и части каждая часть оказалась длиной в 3 см. частному. На сколько частей разрезали бумагу? 12 : = 3

К т р е т ь е й г р у п п е относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Задачи, связанные с понятием разности. 1) Разностное сравнение В вазе стоят 2 тюльпана и 7 нарциссов. На чисел или нахождение сколько больше нарциссов, чем тюльпанов? разности двух чисел (I вид). Разностное сравнение чисел В вазе стоят 2 тюльпана и 7 ромашек. На или нахождение разности сколько меньше тюльпанов, чем ромашек? двух чисел (II вид). 2) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). У Маши 5 конфет, а у Димы на 3 конфеты больше. Сколько конфет у Димы? Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). У Маши 5 конфет, это на 3 меньше, чем у Димы. Сколько конфет у Димы?

К т р е т ь е й г р у п п е относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Задачи, связанные с понятием разности. 3) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма). В первой коробке 7 карандашей, а во второй на 4 карандаша меньше. Сколько карандашей во второй коробке? Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). В первой коробке 7 карандашей, это на 4 карандаша больше, чем во второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке? 3) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма). В первой коробке 7 карандашей, а во второй на 4 карандаша меньше. Сколько карандашей во второй коробке? Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). В первой коробке 7 карандашей, это на 4 карандаша больше, чем во второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке?

К т р е т ь е й г р у п п е относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Задачи, связанные с понятием кратного отношения. 1) Кратное сравнение чисел Масса поросёнка 21 кг, а масса гуся 7 кг. Во или нахождение кратного сколько раз поросёнок тяжелее гуся? отношения двух чисел (I вид). Кратное сравнение чисел Масса поросёнка 21 кг, а масса гуся 7 кг. Во или нахождение кратного сколько раз гусь легче поросёнка? отношения двух чисел (II вид). 2) Увеличение числа в Масса гуся 7 кг, а поросёнок в 3 раза несколько раз (прямая тяжелее. Какую массу имеет поросёнок? форма). Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма). Масса гуся 7 кг, он легче поросёнка в 3 раза. Какую массу имеет поросёнок?

К т р е т ь е й г р у п п е относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Задачи, связанные с понятием кратного отношения. Масса поросёнка 21 кг, а гусь в 3 раза легче. 3) Уменьшение числа в Какова масса гуся? несколько раз (прямая форма). Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Масса поросёнка 21 кг, он тяжелее гуся в 3 раза. Какова масса гуся?

Классификация составных задач I. Составные задачи, включающие в себя простые задачи на: нахождение суммы и нахождение остатка В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой 40 книг. 20 книг выдали детям. Сколько книг осталось на этих полках? нахождение увеличение Юра нашел 16 грибов, а Витя − на 6 грибов больше, чем Юра. числа на несколько единиц Сколько всего грибов нашли мальчики? и суммы нахождение уменьшение В цветочном магазине продали 23 розы, а лилий на 7 меньше. числа на несколько единиц Сколько всего цветов продали в магазине. и суммы нахождение суммы и разностное сравнение Почтальон должен разнести 24 детских журнала, 20 журналов для взрослых и 54 газеты. На сколько больше у почтальона газет, чем журналов? нахождение остатка и разностное сравнение У продавца было 60 кг картофеля. Он продал 36 кг. На сколько килограммов картофеля у продавца осталось меньше, чем он продал? увеличение числа на несколько единиц и разностное сравнение Антон поймал 8 окуней, а карасей на 6 больше, а Павлик поймал 12 рыбок. На сколько рыбок больше поймал Антон, чем Павлик?

Классификация составных задач Составные задачи, связанными с пропорциональными величинами (Задачи на нахождение четвертого пропорционального) Цена Количество Стоимость 2 кг 40 р. 6 кг ? Одинаковая Задача За 2 кг моркови уплатили 40 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене? Задачи, связанные с движением. Из двух городов навстречу другу выехали одновременно два автомобиля и встретились через 3 часа. Скорость первого автомобиля – 40 км/ч, скорость второго – 60 км/ч. Какое расстояние между городами?

Методика обучения величинам Величины Длина Масса Емкость Время Стоимость Площадь Скорость В результате изучения величин учащиеся должны: • получить конкретные представления об этих величинах, • ознакомиться с единицами их измерения, • усвоить соотношения между едини цами измерения, • знать, с помощью каких инструментов и приборов изме ряют каждую величину, • овладеть умениями измерять величины, • научиться выражать результаты измерения в различных единицах, • выполнять арифметические действия над величинами.

Методика обучения геометрическому материалу Основные задачи обучения геометрическому материалу в начальной школе: формирование у учащихся четких представлений и понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямые, кривые и ломаные линии, отрезок прямой, многоугольники (треугольник, четырехугольник и др. ) и их элементы (вершины, стороны, углы), прямой угол, прямоугольник (квадрат), окружность, круг, центр и радиус круга. формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов (линейки, угольника, циркуля, рулетки и палетки) и без них (измерять на глаз, начертить от руки и т. п. ). развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать.

Содержание обучения геометрическому материалу Геометрические представления в 1 классе Точка. Линия – кривая и прямая. Отрезок. Ломаная: звенья ломаной; вершина ломаной; замкнутая и незамкнутая ломаная. Многоугольники: треугольники и четырехугольники. во 2 классе Длина ломаной. Прямой угол. Непрямой угол. Прямоугольник. Квадрат. в 3 классе Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние. в 4 классе Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Луч. Числовой луч. Угол. Элементы угла. Прямой, острый и тупой угол. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Дискалькулия и акалькулия 1. Лалаева Р. И. , Гермаковска А. Нарушения в овладении математикой 2. 3. 4. 5. (дискалькулии) у младших школьников. Диагностика, профилактика и коррекция: учебно методическое пособие. – Спб. : «Союз» , 2005. – 176 с. Лалаева р. И. Предупреждение нарушений в овладении математикой у дошкольников: профилактика дискалькулии: учеб. Метод. Пособие / Р. И. Лалаева, А. Гермаковска. – Спб. : Каро, 2007. – 133 с. Цветкова л. С. Нейропсихология счета, письма и чтения : нарушение и восстановление: учеб. Пособие / Л. С. Цветкова; рос. Акад. Образования, моск. Психол. Соц. Ин т. 3 е изд. , Испр. И доп. М. : МПСИ ; воронеж : МОДЭК, 2005. – 359 с. Кондратьева с. Ю. Профилактика дискалькулии: учеб. Метод. Пособие / С. Ю. Кондратьева. – Спб. : Спбаппо, 2007. – 124 с. Коноваленко с. В. Психологическая профилактика и коррекция нарушений чтения, письма, счета / С. В. Коноваленко. – М. : Книголюб, 2007. – 23 с.

Дискалькулия и акалькулия Нарушения счетных операций определяются терминами «акалькулия» и «дискалькулия» . При этом расстройства счета у больных с локальными поражениями мозга чаще определяются термином «акалькулия» , а нарушения в овладении счетными операциями у детей — «дискалькулия» . • Термин «акалькулия» впервые был предложен Ф. Хеншен (S. F. Henschen) в 1919 году для обозначения нарушений счета вследствие локального поражения мозга (в переводе с греческого а – отрицательная частица , латинского calculatio – счет, вычисление).

Формы акалькулии и механизмы (факторы), лежащие в основе каждой из форм специфические и Л. С. Цветкова выделяет неспецифические формы акалькулии. Специфическая первичная акалькулия: теменная и теменно затылочная. Поражение теменных и теменно затылочных отделов ведет к первичной акалькулии, и центральным механизмом нарушения счета, понятия числа и вычислительных операций в этом случае является нарушение пространственного и квазипространственного восприятия, восприятия системы пространственных координат. В этом случае нарушается и смысловая, и структурная переработка информации, и формируются дефекты совмещения элементов в целостное.

Специфическая первичная акалькулия Симптомы: • • • дефекты понимания разрядного строения числа, нарушение понятия числа, непонимание внутреннего состава числа и связи чисел между собой, неспособность связать количественную характеристику числа с его разрядным строением, полное непонимание значения нуля в числе, нарушение всех вычислительных операций, особенно с переходом через десяток, нарушение понимания значения арифметических знаков, нарушение понимания «левого» и «правого» в составе числа и зависимости величины числа от этой характеристики (1561 – слева направо уменьшение разрядов и наоборот), нарушение направления отсчета. Фактор – нарушение пространственного и зрительно пространственного восприятия, связи речи с числом, речевой организации счета. • Первичная акалькулия возникает не только при поражении теменно затылочных зон мозга, но и префронтальных конвекситальных отделов лобной зоны. И в том, и в другом случае первично нарушаются понятие числа и счислительные операции, но механизмы этих нарушений разные.

Неспецифические формы акалькулии: оптическая сенсорная, акустико мнестическая, условно лобная, при которых счет нарушается, но не первично, а из за вторичных механизмов нарушения.

Неспецифические формы акалькулии 1. Оптическая акалькулия – • нарушение дифференцированного зрительного восприятия цифры. Симптомы: • нарушение узнавания цифры и числа; • трудности дифференцирования цифр, близких по конфигурации; • замена одной цифры на похожую; • дефекты вычленения существенных признаков цифры; • уравнивание признаков похожих цифр. Основной фактор нарушения счета – • нарушение дифференцированного зрительного восприятия цифры.

Неспецифические формы акалькулии 2. Сенсорная – • «слуховая акалькулия» , при которой нарушаются только устная форма счета и счет на слух. Симптомы: • нарушение понимания чисел на слух, • называния чисел из за дефектов речи; фактор – • нарушение акустического восприятия и прежде всего – фонематического слуха.

Неспецифические формы акалькулии 3. Акустико-мнестическая – • «амнестическая акалькулия» , которая связана с нарушением слухо речевой памяти и объема слухового восприятия. Симптомы: • неузнавание чисел, предъявленных при повышенном шуме или в большом количестве, • амнезия на наименование цифр или чисел. Факторы – • снижение объема акустического восприятия, • нарушение зрительного образа цифры из за дефектов речевой организации восприятия.

Неспецифические формы акалькулии 4. Лобная акалькулия – • эту форму акалькулии можно считать и специфической, и неспецифической – в зависимости от поражения тех или других зон лобной области мозга. • При поражении лобных систем мозга имеет место первичное нарушение счета — понятия числа и счетных операций. Отмечаются • дефекты понятия числа, его состава, • понимания взаимодействия чисел внутри одного числа, • понимание сущности арифметических знаков и действий с ними. Фактор – • нарушение избирательности и целенаправленности деятельности.

Неспецифические формы акалькулии Симптомы: • отсутствие способностей к самостоятельным действиям с числами, без управления извне; • непонимание взаимосвязи чисел внутри состава числа; • сужение объема связей числа, т. е. снижение обобщения и нарушение понятия числа; • нарушение счетных операций; • выпадение промежуточных звеньев в счетных операциях; • всплывание побочных связей; • персеверации. • Сохраняются узнавание и называние цифр и несложных чисел, таблица умножения, сложение и вычитание в пределах первого десятка, автоматизированные операции.

Симптоматика дискалькулии включает наиболее характерные ошибки и затруднения в процессе усвоения математических знаний, умений и навыков: • недостаточное знание состава числа, трудности усвоения правила образования числа; • несформированность количественных отношений чисел; • автоматическое воспроизведение порядка следования чисел; • трудности установления отношения числа к его соседям; • затруднения в определении места числа в ряду натуральных чисел; • недостаточное овладение математическим словарем; • неправильное называние чисел; • неточное представление о графической структуре цифр; • элементарный способ выполнения арифметических действий (дети опираются не на правила, а используют опору на внешние действия, «ручной» способ выполнения); • незнание таблицы сложения и вычитания, умножения и деления; • преимущественно конкретный характер мыслительных операций.

РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ Дискалькулии, как и другие проявления школьной неуспеваемости (дислексия, дисграфия, дизорфография), чаще всего наблюдаются в синдроме различных нарушений психического развития: у детей с органическим поражением мозга (при эпилепсии, гидроцефалии, ДЦП и пр. ), у детей с нарушениями слуха и зрения, с тяжелыми нарушениями речи и особенно часто у детей с минимальной мозговой дисфункцией, задержкой психического развития. Частота дискалькулии у детей с задержкой психического развития связана со спецификой познавательной деятельности и особенностями психического развития (М. С. Певзнер, 1966; Ю. Г. Демьянов, 1970; Т. А. Власова, 1973; С. Л. Шапиро, 1976; В. И. Лубовский, 1978, 1989 и др. ).

КОРРЕКЦИЯ ДИСКАЛЬКУЛИИ В процессе коррекции дискалькулии необходимо осуществлять дифференцированный подход на основе учета симптоматики, степени выраженности дискалькулии, а также механизмов и структуры дефекта. Коррекция дискалькулии основывается на подробном психолого педагогическом диагнозе каждого ребенка. Процесс коррекции принципиально зависит от того, какие механизмы вызывают данный вид нарушений и какова степень нарушения у школьника. Корригирующие воздействия требуют индивидуального подхода в работе с ребенком. При этом необходимо учитывать как нарушения общих психических функций, так и специфические затруднения в овладении математическими умениями и навыками.

Методика профилактики и коррекции дискалькулии 1. Формирование сенсомоторных (гностико практических) функций Развитие зрительного гнозиса Развитие пространственного гнозиса и гнозопраксиса Развитие ручной моторики Развитие временных представлений Развитие слухового восприятия, слухомоторной и слухозрительно моторной координации 2. Формирование логических операций Формирование сериации Формирование классификации Формирование сравнения Формирование умозаключений

Методика профилактики и коррекции дискалькулии 3. Формирование сукцессивных и симультанных процессов Формирование сукцессивного анализа и синтеза (от англ. successive — последующий, следующий один за другим) Формирование симультанного анализа и синтеза (от лат. simul — в одно и то же время ) 4. Формирование количественных представлений 5. Формирование речевых предпосылок овладения математическими знаниями, умениями и навыками 6. Интеграция речевых и неречевых функций в процессе математической деятельности