Методика изучения письменного умножения целых неотрицательных чисел

Методика изучения письменного умножения целых неотрицательных чисел

Задачи изучения темы • Познакомить учащихся с алгоритмами письменного умножения и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении на однозначное, двузначное и трехзначное числа • Совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения • Познакомить учащихся со свойством умножения числа на произведение

• Место изучения темы: 3 класс II полугодие (числа от 1 до 1000), 4 класс • Особенности изучения: приемы умножения и деления многозначных чисел значительно сложнее приемов сложения и вычитания. Поэтому приемы умножения и деления многозначных чисел вводятся перемежаясь, при этом выделяются три этапа: I этап – умножение на однозначное число; II этап – умножение на числа, оканчивающиеся нулями; III этап – умножение на двузначное и трехзначное число

В умножении многозначных чисел выделяют частные случаи. К ним относятся случаи с нулями в множителях: • первый или второй множители оканчивается нулями (87 600*4 и 376*240) • нули в середине второго множителя (875*304) • различные сочетания этих случаев (170*230, 1360*103)

Письменное умножение опирается на: • запись числа в десятичной системе счисления; • таблицу умножения однозначных чисел; • законы сложения и умножения.

Умножение на однозначное число (М 3 М 2 ч. , с. 74) Подготовительная работа к изучению письменного приема сводится к повторению и обобщению ранее изученного материала. Письменный прием вводится на основе сопоставления его с устным приемом: дети вспоминают устный прием умножения двузначного числа на однозначное 34*2, затем так же подробно записывают, как устно умножить 234 на 2, отмечают неудобство (запись занимает очень много места). Ставится учебная задача: научиться умножать письменно (в столбик).

Объясняя детям механизм умножения, следует подчеркнуть, что: 1) умножение, так же как и сложение, начинаем с единиц низшего (первого) разряда; 2) записывая действие, следим за тем, чтобы каждый разряд записывался под соответствующим ему разрядом. Важно, чтобы дети осознали, что сущность вычислительного приема как при устном, так и при письменном умножении одна и та же: в обоих случаях используется правило умножения суммы на число, но письменное умножение начинается с низших разрядов, устное – с высших. С первых шагов надо провести работу по предупреждению типичной ошибки: многие дети, как в письменном сложении, сначала прибавляют те разрядные единицы, которые запоминали, а потом умножают.

Затем рассматриваются случаи с нулями в первом множителе 800*7, 69000*4 (М 4 М ч. 1, с. 75). В таких случаях выполняют умножение, не обращая внимания на нули, и к полученному произведению приписывают справа столько нулей, сколько их записано в конце первого множителя. На каждом этапе наряду с умножением отвлеченных чисел изучается умножение именованных чисел. При умножении величин, выраженных в единицах двух наименований их заменяют величинами одного наименования и выполняют действие 2 т 375 кг*3=… Результат выражают в единицах двух наименований.

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями • Умножение на 10, 1000 здесь рассматривается в порядке повторения. Этот прием раскрывается при изучении нумерации многозначных чисел (М 4 М ч. 1, с. 28) • При умножении на круглые числа (десятки, сотни, тысячи) используется правило умножения числа на произведение (М 4 М ч. 2, с. 8, 9). • Особого внимания заслуживают случаи, в которых оба множителя оканчиваются нулями (с. 11). Выполняя умножение дети приходят к выводу: если множители оканчиваются нулями, производят умножение, не обращая внимания на эти нули, а затем приписывают к произведению столько нулей, сколько их на конце обоих множителей вместе.

Умножение на двузначное и трехзначное число Эти приемы рассматриваются на основе правила умножения числа на сумму (М 4 М ч. 2, с. 33) Можно начать работу с устного умножения двузначного числа на двузначное. 16*12=16*(10+2)=16*10+16*2=160+32=192. Предлагается более сложный пример 46*73. После решения примеров необходимо обратить внимание на особенность второго неполного произведения: оно всегда оканчивается нулем. Поэтому его не пишут и второе неполное произведение начинают записывать под десятками.

Для осознанного усвоения операций, входящих в алгоритм полезно предложить детям сравнить и проанализировать записи: 6 2 х 6 4 7 4 3 4 х 4 7 4 3 4 + 2 4 8 0 2 4 8 2 9 1 4

После рассмотрения общих случаев умножения на двузначное и трехзначное число, включаются частные случаи (с. 42). Чтобы умножить 327 на 406, надо умножить 327 на 6, 327 умножить на 400 и полученные числа сложить. Чтобы умножить 614 на 280, надо умножить 614 на 28 и полученный результат умножить на 10. Для выработки вычислительных навыков необходимо постепенно сокращать объяснения при решении и продуманная система упражнений. 1. Как умножить письменно 138 на 14? (надо 138 умножить на 4, 138 умножить на 10, полученные результаты сложить). Как умножить 138 на 40? (надо 138 умножить на 4 и полученный результат умножить на 10).

2. Устное и письменное решение пар примеров 25*12 и 25*20, 194*16 и 194*60.

Найти и объяснить ошибки в вычислениях. х + 2 3 1 2 5 7 2 3 0 4 4 8 7 х 6 0 5 0 4 6 8 8 8 х7 3 4 6 0 44 0 4 7 0 5 х 5 7 6 8 2 4 8

Используя запись умножения в столбик, найти значения выражений. + 1 2 х 2 9 1 3 5 6 0 6 8 7 6 6 38*7 38*50 266+1900