Методическая разработка темы Показательная функция Учитель математики Дитятева

Методическая разработка темы: «Показательная функция» Учитель математики: Дитятева Н. С. ГОУ СОШ № 279, г. Санкт-Петербург

Содержание • • • Показательная функция Показательные уравнения Показательные неравенства Типовые задачи Тесты Домашняя контрольная работа

Показательная функция Определение Свойства График. Содержание

Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, 1. Примеры: к теме

Свойства показательной функции 1. Область определения: все действительные числа D(y) = R; 2. Множество значений: все положительные числа E(y) = (0; + ∞); 3. При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. к теме

График показательной функции Т. к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) у у 1 0 х к теме

Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений Содержание

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры: к теме

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени. к теме

Способы решения сложных показательных уравнений. Замена переменной Деление на показательную функцию Вынесение за скобки степени с меньшим показателем к теме

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например: решение

Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если а) основания степеней одинаковы; б) показатель одной из коэффициенты перед степеней в 2 раза переменной больше, чем противоположны. у другой. Например: х 2 x 3 – 4 · 3 – 45 = 0 2 2 - х – 2 х – 1 =1 решение

Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. x x а) в уравнении вида a = b делим на b Например: х х 2 =5 |: 5 2 x x x решение x 2 x б) в уравнении A a + B (ab) + C b = 0 2 x делим на b. Например: х х х 3 25 - 8 15 + 5 9 = 0 | : 9 x решение

Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств Содержание

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры: к теме

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a 1, b – любое число. к теме

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений. к теме

Типовые задачи • Показательная функция • Показательные уравнения • Показательные неравенства Содержание

• Построение графика • Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции • Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ. типовые задачи

списку задач Задача 1 x Построить график функции y = 2 у x 8 y 7 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 х

Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ: списку задач

Задача 3 Сравнить число Решение -5 < 0 Ответ: списку задач с 1.

Задача 4 Cравнить число р с 1 р= 2 > 1, то t функция у = 2 – возрастающая. Ответ: 23 > 1. списку задач р= 0 < < 1, то функция у = – убывающая Ответ: >1

• Простейшие показательные уравнения • Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем • Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1; случай 2. • Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1; случай 2. типовые задачи

Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5, 5. Ответ: 0; 3. списку задач

Вынесение за скобки степени с списку задач меньшим показателем x + 1 - (x - 2) = =x+1–x+2=3 Ответ: 5 к теории

Замена переменной (сл. 1) списку задач основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. 2 x х 3 – 4 · 3 – 45 = 0 t = 3 x (t > 0) t 2 – 4 t – 45 = 0 По т. Виета: t 1· t 2 = - 45; t 1+ t 2 =4 t 1 = 9; t 2 = - 5 – посторонний корень x x 2 3 = 9; 3 = 3 ; x = 2. Ответ: 2 к теории

Замена переменной (сл. 2) списку задач Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - посторонний корень Ответ: 1 к теории

Деление на показательную функцию Ответ: 0 списку задач к теории

Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1. списку задач к теории

• Простейшие показательные неравенства • Двойные неравенства • Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем • Неравенства, решаемые заменой переменной типовые задачи

списку задач Простейшие показательные неравенства

Двойные неравенства 3 > 1, то Ответ: (- 4; -1). списку задач

списку задач Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем 3 > 1, то : 10 Ответ: х >3

Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной списку задач 3>1, то Ответ: х < -1.

Тесты по темам: • Показательная функция и её свойства • Показательные уравнения • Показательные неравенства Содержание

Литература • 1). Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 -11 кл. общеобразоват. учреждений. , М. : Просвещение, 2007. • 2). Г. В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы, М. : ООО «Дрофа» , 2002.