Методическая разработка преподавателя математики ГБПОУ ПК № 4 СПб Мартусевич Татьяны Олеговны Использование ИКТ на уроках геометрии на примере изучения темы «Правильные многогранники»
Содержание • • • Пояснительная записка Конспекты уроков Пять красивых тел Правильные многогранники и научные фантазии Правильные многогранники и научные факты Практическая работа Правильные многогранники в архитектуре Моделирование Правильные многогранники в искусстве Проверьте себя Литература о многогранниках Примеры творческих работ учащихся: • Манушина Наталья. Педагогический колледж № 2
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробиться в самые глубины различных наук. » Л. Кэролл.
« Обитатели даже самой отдаленной галактики не могут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного выпуклого многогранника» . М. Гарднер Как вы понимаете это высказывание М. Гарднера? Докажите, что правильных многогранников только 5! Переберите все возможные варианты, взяв в качестве грани многогранника: • Правильный треугольник, • Квадрат, • Правильный пятиугольник, … Подсказка
Основы философии • Фалес: “В основе всего – вода. ” • Пифагор: ”Все есть число. ” • Платон: ”В основе всего – атомы – пять правильных многогранников”
Атом огня – тетраэдр (напоминает костер). Атом земли – куб (как самый устойчивый). Атом воздуха – октаэдр (как самый воздушный). Атом воды – икосаэдр (как самый обтекаемый). Атом эфира Вселенной – додекаэдр (как самое гармоничное и совершенное геометрическое тело). Подробнее
Правильные многогранники у Кеплера Кеплер выдвинул гипотезу: Правильные многогранники вписаны в сферы орбит планет. Его предположение оказалось неверным. Однако, пытаясь доказать свою гипотезу, ученый получил много достоверных фактов необходимых для развития науки. Подробнее
Гипотеза Макарова и Морозова Современные ученые Макаров и Морозов считают, что наша планета Земля имеет икосаэдро-додекаэдровую структуру, и в тех местах, где вершины икосаэдрододекаэдровой сетки выходят на поверхность наблюдаются различные интересные явления, там, например, находятся Бермудский треугольник и озеро Лох-Несс. Подробнее
"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Э. Геккель Создания природы, приведенные в этой книге, красивы и симметричны. Одноклеточные организмы – феодарии по форме точно передают икосаэдр. Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов. Форму икосаэдра имеют вирусы, возможно потому, что его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Подробнее
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли , монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ. Подробнее
Правильные многогранники в архитектуре. Изящная решётка, состоящая из каркасных моделей тетраэдров и октаэдров, нашла широкое применение в строительных конструкциях, созданных архитектором Р. Б. Фуллером. Система Фуллера состоит из алюминиевых трубок, образующих рёбра своеобразных сот, ячейки которых имеют форму правильных тетраэдров и октаэдров. Знаменитые сетчатые перекрытия Фуллера по существу представляют собой решетчатые конструкции, в которых максимальная жёсткость достигается при минимальной массе и стоимости.
Попробуйте сами подсчитать, сколько у каждого из правильных многогранников вершин, рёбер, граней. Используйте модели. Сверьте свои данные с таблицей. Характеристики платоновых тел Число сторон грани, m Число граней, сходящихся в каждой вершине, n Число граней, Г Число ребер, Р Число вершин, В Г-Р+В тетраэдр 3 3 4 6 4 2 куб 4 3 6 13 8 2 октаэдр 3 4 8 12 6 2 икосаэдр 3 5 20 30 12 2 додэкаэдр 5 3 12 30 20 2 Многогран ник
ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА. В выпуклом многограннике число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум. Леонард Эйлер Это интересно!
Выполните модели многогранников, используя развёртки:
Правильные многогранники в искусстве А. Дюрер. Меланхолия.
Ленардо да Винчи Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер и методом сплошных граней в книге Луки Пачоли «Божественная пропорция» Надгробный памятник в Кафедральном соборе в Солсбери
Портрет Луки Пачоли кисти Я. Барбари
Работы Фра Джовани да Верона, созданные для церкви Santa Maria in Organo в Вероне
Сальвадор Дали. Тайная Вечеря.
Мориц Корнелиус Эшер Звезды Куб и ленты
Эшер. Рептилии Кубические пространственные решетки в изображении Леонардо и Эшера
Скачать презентацию Методическая разработка преподавателя математики ГБПОУ ПК 4
ТЕЛА ПЛАТОНА.ppt