Скачать презентацию Метод замены множителей при решении неравенств Идея Скачать презентацию Метод замены множителей при решении неравенств Идея

консульт учит 11кл к ЕГЭ2.pptx

  • Количество слайдов: 28

Метод замены множителей при решении неравенств. Метод замены множителей при решении неравенств.

Идея рационализации неравенств встречается в математической литературе под разными названиями: • метод замены множителей Идея рационализации неравенств встречается в математической литературе под разными названиями: • метод замены множителей – Голубев В. И. , Игнатович И. К. , Колесникова С. И. • метод декомпозиции – Моденов В. П. • обобщенный метод интервалов – Дорофеев Г. В. и др.

Метод замены множителей при решении неравенств. • неравенства, содержащие модуль; • иррациональные неравенства; • Метод замены множителей при решении неравенств. • неравенства, содержащие модуль; • иррациональные неравенства; • показательные неравенства; • логарифмические неравенства.

f(x)>0 и g(x)≥ 0 равносильно неравенству f²(x)>g²(x), т. е. неравенство f(x) - g(x) >0 f(x)>0 и g(x)≥ 0 равносильно неравенству f²(x)>g²(x), т. е. неравенство f(x) - g(x) >0 равносильно неравенству f²(x) - g²(x) > 0. Доказательство: 1. Необходимость: f(x) - g(x) >0 f²(x) g²(x) > 0. f²(x) - g²(x) = (f(x) - g(x))(f(x) + g(x)). Так как f(x)>0 и g(x)≥ 0 , то f(x) + g(x)>0; f(x) - g(x)>0 по условию, поэтому их произведение >0 , т. е. f²(x) - g²(x) > 0. 2. Достаточность: f²(x) - g²(x) > 0 f(x) g(x) >0. (f(x) - g(x))(f(x) + g(x))>0, разделим обе части на f(x) + g(x)>0, получим равносильное f(x) чтд g(x)>0.

Неравенства, содержащие модуль. Так как │φ(x)│≥ 0 для любого х , то неравенство │f(x)│ Неравенства, содержащие модуль. Так как │φ(x)│≥ 0 для любого х , то неравенство │f(x)│ - │g(x)│ >0 равносильно неравенству f²(x) - g²(x) > 0. Пример 1. │х -1│< 2. По определению: 2 -1 │х -1│- 2 < 0, (х -1)²- 2² < 0, 2 1 Замена множителей: 3 Ответ: -1< x < 3. (х – 1– 2)(х – 1+2) < 0, (х -3)(х +1) < 0, Ответ: -1< x < 3.

Пример 2. ││х -1│- 5│ ≤ 2. По определению: множителей: 2 2 3 Замена Пример 2. ││х -1│- 5│ ≤ 2. По определению: множителей: 2 2 3 Замена ││х -1│ - 5│ - 2 ≤ 0, (│х -1│-5)2 -22 ≤ 0, 7 5 3 ≤ │х -1│≤ 7, (│х -1│-7)(│х -1│-3) ≤ 0, (x-8)(x+6)(x-4)(x+2)≤ 0, 3 -6 -2 3 1 7 Ответ: 8 4 7 + + + -6 - -2 4 - 8

Пример 3. (│х -1│- 3)(│х+2│- 5)< 0. ((х – 1)² – 3²)(х+2)² – 5²)<0 Пример 3. (│х -1│- 3)(│х+2│- 5)< 0. ((х – 1)² – 3²)(х+2)² – 5²)<0 (х -1 -3)(х -1+3)(х+2 - 5)(х+2+5) < 0, (х - 4)(х + 2)(х - 3)(х+7) < 0, + + + -7 - Ответ: -2 3 - 4

Выражение Замена 1. │ при g≥ 0 2. 2 при g≥ 0, β≥ 0. Выражение Замена 1. │ при g≥ 0 2. 2 при g≥ 0, β≥ 0.

№ 6 Ответ: № 6 Ответ:

№ 4 Так как то , , Ответ: № 4 Так как то , , Ответ:

№ 10 Умножим на Ответ: , получим № 10 Умножим на Ответ: , получим

Иррациональные неравенства. Рассмотрим неравенство Иррациональные неравенства. Рассмотрим неравенство

Выражение 1. │ Замена при g ≥ 0, f ≥ 0 2. 2 при Выражение 1. │ Замена при g ≥ 0, f ≥ 0 2. 2 при g ≥ 0, f ≥ 0, α ≥ 0, β ≥ 0, α≠β при g

№ 5 Ответ: № 5 Ответ:

№ 11 Найдите сумму всех целых чисел, являющихся решением неравенства: В решение входят целые № 11 Найдите сумму всех целых чисел, являющихся решением неравенства: В решение входят целые числа: 1 и 2, сумма которых равна 3. Ответ: 3.

№ 13. ОДЗ: 1). 2). Ответ: № 13. ОДЗ: 1). 2). Ответ:

Показательные неравенства. Показательные неравенства.

Выражение 1. │ 2. 2 3. Замена Выражение 1. │ 2. 2 3. Замена

№ 6 ОДЗ: , учитывая ОДЗ, получаем Ответ: № 6 ОДЗ: , учитывая ОДЗ, получаем Ответ:

Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства.

Выражение 1. │ 2. 2 3. Замена Выражение 1. │ 2. 2 3. Замена

. № 17 + + + -2 Ответ: - -0, 5 0 1/6 - . № 17 + + + -2 Ответ: - -0, 5 0 1/6 - 1

. № 8 ОДЗ: Ответ: . № 8 ОДЗ: Ответ:

№ 18 Ответ: № 18 Ответ:

. № 19 Так как Тогда ОДЗ: 1). 2). Таким образом, ОДЗ: Ответ: С . № 19 Так как Тогда ОДЗ: 1). 2). Таким образом, ОДЗ: Ответ: С учетом ОДЗ получаем

№ 20 Решение будем искать при условиях: -2 - + log 32 -2 -1 № 20 Решение будем искать при условиях: -2 - + log 32 -2 -1 - , откуда + 1 Ответ:

Используемая литература: • Игнатович И. К. Алгебра и начала анализа: пособие для поступающих в Используемая литература: • Игнатович И. К. Алгебра и начала анализа: пособие для поступающих в вузы. – Минск: Тетра. Системс, 2008. • Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М. : Айрис-пресс, 2005. • Колесникова С. И. Математика. Интенсивный курс полготовки к Единому государственному экзамену. – М. : Айрис-пресс, 2008. • Локоть В. В. , Мартынов О. М. Решение задач ЕГЭ (2010 год): Учебное пособие. – М. : АРКТИ. 2011. • Корянов А. Г. , Прокофьев А. А. Методы решения неравенств с одной переменной. Учебное пособие. – М. : 2010. • Журналы: Математика в школе. Математика для школьников.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!