Метод векторных диаграмм – представление гармонических колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды. 1
Сложение колебаний одного направления Сложение колебаний с одинаковыми частотами Тело участвует в 2 -ух колебаниях разными амплитудами и начальными фазами: используем векторную диаграмму Результирующее колебание: Из диаграммы - согласно теореме cos: или 2
б) Сложение колебаний с разными частотами и одинаковыми начальными фазами : Векторы амплитуд вращаются с разными угловыми скоростями угол между векторами не постоянен изменяется и результирующая амплитуда А: Сумма этих и колебаний не является гармоническим колебанием. в) Сложение колебаний с близкими частотами: используем сложение косинусов Результирующее колебание: почти гармоническое со средней циклической частотой и медленно меняющейся амплитудой: Такие колебания называются биениями 3
Электрический колебательный контур - электрическая цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора е м к о с т ь ю С и р е з и с т о р а с о п р о т и в л е н и е м R. В такой цепи могут возникать колебания. Покажем. Закон Ома для данной цепи имеет вид: и вводя обозначения: 4
коэффициент затухания и собственная частота контура дифференциальное уравнение свободных колебаний заряда При R = 0 - колебания незатухающие, при R 0 – колебания затухающие В цепи с источником внешнего ЭДС закон Ома: или Колебания вынужденные, если ЭДС изменяется по гармоническому закону 5
а) Свободные незатухающие колебания возникают в идеальном колебательном контуре при R =0 и отсутствии внешнего источника, т. е. : Полная энергия контура складывается: из энергии конденсатора (т. е. электрического поля) + энергии катушки (т. е. магнитного поля) (см. контур). Колебания обусловлены периодическим превращением энергий электрического и магнитного полей или изменением заряда q в конденсаторе и силы тока I в катушке. Полная энергия математического маятника – сумма потенциальной и кинетической энергий: Колебания обусловлены периодическим превращением потенциальной энергии в кинетическую. 6
7
- энергия электрического поля конденсатора аналогична потенциальной энергии маятника, - энергия магнитного поля катушки аналогична кинетической энергии маятника, - сила тока в контуре аналогична скорости движения маятника. - индуктивность L выполняет функцию массы. Решение : - амплитуда колебаний заряда; - циклическая частота колебаний. Период колебаний: !!! сила тока в контуре опережает по фазе колебания заряда на 900. 8
Напряжение на конденсаторе по определению : поэтому: Отношение напряжения к силе тока – сопротивление: - волновое сопротивление колебательного контура. Энергия электрического поля конденсатора: Энергия магнитного поля катушки индуктивности: Поскольку энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля - колебания в контуре называют электромагнитными колебаниями. 9
б) Свободные затухающие колебания : R 0. Уравнение: Решение уравнения при. где постоянные, определяемые из начальных условий. происходит апериодический разряд конденсатора Сопротивление, при котором наступает этот процесс (знаменатель стремится к нулю) называется критическим: 10
Сравнение характеристик колебательных процессов пружинного маятника и колебательного контура 11
в) Вынужденные электрические затухающие колебания: если или Решение : Колебания заряда на С разность фаз между колебаниями заряда и внешней ЭДС: Сдвиг по фазе между током и ЭДС : ток отстает от ЭДС при ток опережает ЭДС при 12
Резонансные кривые амплитуд: а) заряда на конденсаторе; б) тока - от частоты внешней ЭДС Максимум - тем выше и острее, чем меньше коэффициент затухания 13
Установившиеся вынужденные колебания в контуре – можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи Переменный ток Переменным током называются вынужденные колебания тока в цепи (содержащей конденсатор, индуктивность и сопротивление), совпадающие с частотой вынуждающей ЭДС. Если переменная ЭДС (или напряжение) имеет вид: то закон Ома для цепи: Частные случаи Колебания тока происходят в одной фазе с напряжением. Векторная диаграмма 14
Закон Ома: После интегрирования: реактивное индуктивное сопротивление Для постоянного тока ( =0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Напряжение UL опережает по фазе ток I , текущий через катушку, на /2. Падение напряжения на катушке: 15
Закон Ома: Сила тока: - реактивное емкостное сопротивление Падение напряжения на конденсаторе: Падение напряжения UС отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на /2. 16
Общий случай. Сумма мгновенных значений падения напряжения равна : Из векторной диаграммы амплитуд напряжений видно, что амплитуда приложенного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений или: Величины называются результирующий ток в цепи опережает колебания приложенного напряжения на угол: - полное сопротивление цепи переменного тока - реактивное сопротивление цепи 17
Резонанс напряжений (последовательный резонанс): если из формулы (**) следует, что = 0 - изменения тока и напряжение происходят синфазно; Z = R – ток определяется только активным сопротивлением и достигает максимального значения; падение напряжения на конденсаторе UC и на катушке индуктивности UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Частота: - называется резонансной частотой. Векторная диаграмма случае резонанса напряжений и: - добротность контура. Отсюда следует - напряжения на реактивных сопротивлениях могут по амплитуде значительно превышать напряжение, приложенное к цепи. 18
Резонанс токов (параллельный резонанс): наблюдается в цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, к которой приложено напряжение: Упрощение - активное сопротивление в обоих ветвях пренебрежимо мало а) участок 1 С 2 (R=0; L=0) б) участок 1 L 2 (R=0; С=0) используя формулы (*) и (**) Разность фаз токов в ветвях 1 С 2 и 1 L 2 равна а- б= , т. е. токи противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи: 19
Если , то Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (параллельным резонансом). В реальных цепях R 0, то разность фаз , следовательно, Iмах 0, но тем не менее амплитуда силы тока будет иметь наименьшее возможное значение. Т. е. , при резонансе токов во внешней цепи токи компенсируются и сила тока в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов: могут значительно превышать силу тока: Действующее или эффективное значение переменного тока: Аналогично, действующее значение напряжения: 20
Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Мгновенная мощность тока в цепи: Практический интерес представляет среднее за период значение мощности активная мощность: cos - коэффициент мощности. Если в цепи отсутствует реактивное сопротивление (X = 0), то cos = 1 и P = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos = 0 и P = 0, какими бы большими ни были ток и напряжение. 21
Скачать презентацию Метод векторных диаграмм представление гармонических колебаний с
Колеб контур Перем эл ток.ppt