МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ Любую n-несимметричную систему векторов можно

МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ Любую n-несимметричную систему векторов можно разложить на n симметричных n-систем. Эти системы получили название "симметричные составляющие". Несимметричная трехфазная система, например, токов раскладывается на прямую, обратную и нулевую трехфазные последовательности (рис. 5. 1). Прямая последовательность представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся в прямом направлении. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора трехфазной системы а: С помощью вектора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А:

Обратная последовательность (рис. 5. 1, б) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся в обратном направлении. Токи фаз В и С связаны с током фазы А как: Токи нулевой последовательности (рис. 5. 1, в) представляют систему трех равных токов, совпадающих по фазе. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим (5. 1)

Токи последовательностей через фазные определяются как: (5. 2) (5. 3) (5. 4) Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений.

При расчете несимметричных КЗ, также как и при расчете симметричных, предполагают, что сопротивления всех трех фаз одинаковы. Симметричные составляющие, протекая в фазах создают падения напряжений, которые равны произведению токов составляющих на сопротивления этих составляющих. Схемы замещения для отдельных составляющих следующие. или н 1 ЕЭ Z 1 UК 1 I 1 к 1 н 2 Z 2 UК 2 I 2 к 2 н 0 Z 0 UК 0 I 0 к 0

Началом схем прямой и обратной последовательностей являются нейтрали синхронных машин и нагрузок, схем нулевой последовательности – нейтрали заземленных обмоток трансформаторов, реакторов и двигателей. Концом всех схем является узел с коротким замыканием. Напряжением i-той последовательности является напряжение узла относительно нулевой точки этой последовательности. В узле КЗ где индекс э соответствует эквивалентной ЭДС и эквивалентным сопротивлениям относительно узла КЗ.

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СХЕМАХ ЗАМЕЩЕНИЯ ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Каждый элемент электрической системы характеризуется, параметрами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Все сопротивления элементов системы, которыми они представлялись в расчетах симметричного КЗ, являются сопротивлениями прямой последовательности. Для элементов, у которых отсутствует магнитная связь между фазами (например, реактора), сопротивления различных последовательностей равны между собой (Z 1=Z 2 = Z 0) и не зависят от чередования фаз. Для элемента, магнитносвязанные цепи которого неподвижны относительно друга (например, трансформатора, линии), сопротивления прямой и обратной последовательностей равны, так как взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется при изменении порядка чередования фаз (Z 1= Z 2).

Синхронная машина Токи обратной последовательности в обмоткам статора, создают магнитное поле, вращающееся противоположно вращению магнитного поля реакции статора, а относительно ротора с двойной частотой, вызывая пульсирующее магнитное поле двойной частоты. Соответственно, от токов обратной последовательности в отличие от токов прямой последовательности в замкнутых контурах ротора возникают токи, пропорциональные, в конечном счете, напряжению обратной последовательности. Поэтому сопротивление обратной последовательности отличается от сопротивления прямой последовательности. Сопротивление обратной последовательности неявнополюсной синхронной машины в приближенных расчетах принимается равным ее сверхпереходному сопротивлению (x 2 = x"d). В паспортных данных синхронной машины сопротивление обратной последовательности задано в относительных единицах.

Для явнополюсной машины без демпферной обмотки сопротивление обратной последовательности определяется формулой С учетом демпферных обмоток это выражение выглядит так: Токи нулевой последовательности в обмотках генераторов не протекают, и с ними можно не считаться.

Трансформаторы и автотрансформаторы Индуктивное сопротивление нулевой последовательности трансформаторов определяется их конструкцией и схемой соединения обмоток. Обмотки трансформаторов могут быть соединены в треугольник, звезду с заземленной нейтралью, звезду с изолированной нейтралью. ГОСТ 11677 -85 устанавливает схемы и группы соединений трансформаторов, которые могут выпускаться отечественной промышленностью. Сопротивлениями нулевой последовательности характеризуются только те из них, которые имеют хотя бы одну заземленную нейтраль. Для таких трансформаторов на рис. 5. 7 слева изображены схемы соединения обмоток, справа - схемы замещения нулевой последовательности, в которых каждая обмотка представлена своим сопротивлением рассеяния (хв, хс, хн); xμ - реактивное сопротивление намагничивания нулевой последовательности.

При соединении обмоток по схеме Y/Y- (рис. 5. 7, а) на стороне высокого напряжения нет пути протекания для тока нулевой последовательности, поэтому схема замещения разомкнута на стороне высокого напряжения и сопротивление такого трансформатора равно Величина xμ зависит от конструкции трансформатора. Учитывая, что сопротивления рассеяния обмоток значительно меньше xμ 0; . , в практических расчетах можно считать, что xμ 0 = ∞. При соединении обмоток по схеме Y/D (рис. 5. 7, б) токи нулевой последовательности замыкаются в треугольнике и не выходят за его пределы. Поэтому в схеме замещения закорачивают ветвь со стороны треугольника, это означает, что этой ветвью заканчивается путь тока нулевой последовательности.

Для трехобомоточного трансформатора с соединением обмоток Y/Y/Δ с заземленными нейтралями (рис. 5. 7, в) предполагается, что путь для токов нулевой последовательности на стороне среднего напряжения обеспечен, т. е. в сети, питаемой от обмотки среднего напряжения, есть хотя бы одна заземленная нейтраль какого-либо трансформатора этой сети. В схему замещения нулевой последовательности такой трансформатор вводится сопротивлениями прямой последовательности, пропорциональными UK каждой обмотки. Для трехобмоточных трансформаторов всегда можно считать, что xμ 0 = ∞.

Из схемы замещения для трехобмоточного трансформатора с соединением обмоток Y/D/D с заземленной нейтралью следует, что его сопротивление нулевой последовательности (рис. 5. 7, г) вычисляется как: Схема замещения автотрансформатора (рис. 5. 7, д} аналогична схеме трехобмоточного трансформатора при соответствующем режиме нейтралей его обмоток.

Для трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения (рис. 5. 7, е) сопротивление нулевой последовательности определяется следующим образом:

Воздушные и кабельные линии Токи нулевой последовательности, протекая по проводам воздушной линии, замыкаются на землю через заземленные нейтрали трансформаторов. Трехфазная линия в этом случае представляется тремя двухпроводными линиями провод - земля. Расстояние между проводами таких линий определяется формулой Карсона (рис. 5. 8): где f- частота тока, Гц; λ - удельная проводимость земли 1/(Ом. см) При f= 50 Гц и среднем значении λ = 0. 0001 1/(Ом. см), D 3 = 935 м. В практических расчетах D 3 принимают равным 1000 м.

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности вычисляется по формуле где x. L = 0. 145 lg(DЗ/rэкв) (Ом/км) - собственная индуктивность линии; x. Мср = 0. 145 lg D 3, /Dср (Ом/км) - взаимная индуктивность; rэкв ~ 0. 95 r - эквивалентный радиус провода. С учетом активного сопротивления — средний геометрический радиус системы трех проводов линии.

Если сравнить выражение (5. 18) с выражением для сопротивления прямой последовательности то можно сделать вывод, что сопротивление нулевой последовательности значительно больше. Величина х0 зависит от конструкции линии, наличия грозозащитных тросов и их количества, а также проводимости материала провода (стальные имеют плохую проводимость, алюминиевые - хорошую).

Примерные отношения сопротивлений X 0/X 1 для основных типов воздушных линий приведены ниже.

Кабельные линии мало отличаются от воздушных по сопротивлению нулевой последовательности, которое определяется типом кабеля, способом его прокладки, материалом оболочки и т. п. В зависимости от пути возвращения токов нулевой последовательности (по "'оболочке или по оболочке и земле) сопротивление х0 кабеля находится в пределах от 3. 5 х1 до 4. 6 х1.

Влияние удельной проводимости многолетнемерзлого грунта на удельные параметры линий электропередачи Многолетнемерзлые грунты характеризуются повышенным удельным сопротивлением. Основной показатель мерзлого состояния грунтов - наличие ледяных включений. Количество ледяного цемента определяет удельное сопротивление r. Кроме льдистости грунтов на нее оказывают влияние температура и литологический состав грунта. Диапазон изменения удельных сопротивлений грунта для северо-восточных районов страны (в зависимости от типа пород) находится в пределах от 0. 7. 103 до 107 Ом/см. Это вызывает также изменение в широких пределах сопротивления нулевой последовательности, которое зависит от частоты f, сопротивления земли r, геометрических размеров ВЛ, наличия тросов и материала провода ВЛ.

На основе результатов расчета сопротивления нулевой последовательности для сечений и типов провода ВЛ 110 -154 к. В "Магаданэнерго" установлен характер его изменения (х0 = f(γ)) (рис. 5. 9). Поскольку линии этих классов напряжения выполнены на деревянных опорах без тросов, удельное индуктивное сопротивление нулевой последовательности проводимости, соответствующей нормальному грунту (γ = 0. 001 Сим/см), составило 1. 85. . . 1. 88 Ом/км. Таким образом, уменьшение проводимости грунта приводит к значительному возрастанию удельного индуктивного сопротивления нулевой последовательности (до 2. 0. . . 2. 4 Ом/км).

Следует обратить внимание, что величина r 3 практически не зависит от проводимости земли. Этот на первый взгляд парадоксальный вывод объясняется тем, что с изменением проводимости земли плотность тока в ней меняется; при этом потери активной мощности при заданной частоте тока остаются почти постоянными. Линейная зависимость r 3 от частоты f вызвана соответственным проявлением поверхностного эффекта земли. Расчеты подтвердили это положение: активное сопротивление нулевой последовательности определяется сечением провода и находится в пределах 0. 35. . . 0. 59 Ом/км.

Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка По отношению к магнитному потоку обратной последовательности ротор асинхронного двигателя имеет скольжение S(2) = 2 S. Зависимость относительного сопротивления асинхронного двигателя от скольжения показана на рис. 5. 10. С ростом скольжения реактивность xs сначала резко уменьшается. В интервале скольжения от S = 1 до S = 2 - Sном изменение сопротивления хs мало, поэтому можно считать, что Реактивность хк обратно пропорциональна пусковому току двигателя, следовательно: Реактивное сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя определяется только рассеянием статорной обмотки. Оно зависит от типа и конструкции двигателя и должно определяться в каждом случае опытным путем.

Реактивное сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки зависит от ее характера. Для типовой промышленной нагрузки, состоящей преимущественно из асинхронных двигателей, реактивность обратной последовательности та же, что и в первый момент нарушения режима (x 2 н = 0. 35). Это сопротивление отнесено к полной рабочей мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению той ступени, к которой она присоединена. Сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки определяется схемой соединения и трансформаторами, входящими в ее состав. Это сопротивление может быть получено только эквивалентированием распределительной сети нагрузки.

ОДНОКРАТНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ Рассмотрим однофазное, двухфазное и двухфазное на землю КЗ. Токи и напряжения в месте КЗ определяют с учетом граничных условий месте КЗ. При их записи принимается, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для фаз В и С, т. е. является особой фазой. Выражения для токов получены при условии, что короткие замыкания – металлические. 5. 4. 1. Однофазное короткое замыкание Граничные условия в месте КЗ (рис. 5. 12): Ток в месте КЗ равен IКА.

Запишем напряжения и токи фаз через симметричные составляющие Решая (5. 14) относительно получаем: Уравнения (5. 13) и (5. 15) определяют граничные условия в месте КЗ, которым соответствует комплексная схема, изображенная на рис. 5. 13.

н 1 к 1 н 2 к 2 н 0 к 0 Рис. 5. 13. Комплексная схема замещения при однофазном КЗ Токи , , равны:

Векторные диаграммы напряжений при однофазном коротком замыкании в узле КЗ.

Векторные диаграммы токов при однофазном коротком замыкании в узле КЗ.

5. 4. 2. Двухфазное короткое замыкание на землю Граничные условия в месте КЗ (рис. 5. 17) имеют вид

Раскладывая (5. 19) – (5. 21) на симметричные составляющие, получаем: Из (5. 23) имеем: Уравнениям (5. 22) и (5. 24) соответствует комплексная схема замещения рис. 5. 14.

н 1 к 1 н 2 к 2 н 0 к 0 Рис. 5. 14. Комплексная схема замещения при двухфазном КЗ на землю Токи , , равны:

Векторные диаграммы напряжений в узле КЗ при двухфазном на землю коротком замыкании.

Векторные диаграммы токов в узле КЗ при двухфазном на землю коротком замыкании.

5. 4. 3. Двухфазное короткое замыкание Граничные условия в месте КЗ (рис. 5. 15) имеют вид

Из (5. 25) и (5. 26) получаем: Уравнениям (5. 27) и (5. 28) соответствует комплексная схема замещения, приведенная на рис. 5. 16.

н 1 к 1 н 2 к 2 Рис. 5. 14. Комплексная схема замещения при двухфазном КЗ на землю Токи , равны:

Векторные диаграммы напряжений в узле КЗ при двухфазном коротком замыкании.

Векторные диаграммы токов в узле КЗ при двухфазном коротком замыкании.

5. 4. 7. Распределение симметричных составляющих в электрической системе Полученные векторные диаграммы и выражения для токов и напряжений дают полную картину соотношения параметров режима в узле КЗ. Практический интерес представляют также параметры в местах установки измерительных органов релейной защиты или коммутационной аппаратуры. Рассмотрим изменение векторных диаграмм напряжений и токов при двухфазном на землю КЗ в системе, схема которой показана на рис. 5. 20. а. Векторная диаграмма напряжений в месте КЗ строится с учетом равенства UКА 1= UКА 2 = UКА 3 Для построения диаграммы на шинах ВН трансформатора (точка Т) необходимо определить отдельно изменение каждой симметричной составляющей напряжения.

Напряжение прямой последовательности будет увеличиваться по мере удаления от точки КЗ и в точке Т будет равно Качественную картину удобнее рассматривать при неучете активных сопротивлений. В этом случае ток КЗ будет отставать от напряжения на 90 электрических градусов, а произведение тока на индуктивное сопротивление будет совпадать по направлению с напряжением. С учетом этого Напряжения обратной и нулевой последовательностей по мере удаления от узла с КЗ будут уменьшаться

Качественная картина изменения напряжений приведена на рис. 5. 15. Т ZL Рис. 5. 15. Изменение напряжений по мере удаления от узла КЗ

Трансформация токов и напряжений При наличии трансформатора со схемой соединения обмоток Y / D – 11 линейные ток и напряжение фазы А со стороны треугольника будут равны Векторные диаграммы токов для коэффициента трансформации, равного , приведены ниже.

300 Рис. 5. 16. Трансформация токов прямой последовательности через трансформатор с 11 группой соединения обмоток

300 Рис. 5. 17. Трансформация токов обратной последовательности через трансформатор с 11 группой соединения обмоток

Таким образом, ток прямой последовательности, трансформируясь с высокого напряжения на низкое, поворачивается на 300 против часовой стрелки, а ток обратной – на 300 по часовой стрелке. Для произвольной группы напряжение и ток со стороны треугольника следует определять как: (5. 29) где – группа соединений обмоток трансформатора.

Таким образом, при построении векторных диаграмм токов и напряжений для других участков сети следует иметь в виду три обстоятельства. 1. U 1 имеет наименьшее значение в месте КЗ и повышается приближении к источнику, а U 2 и U 0 наоборот. 2. При переходе через трансформатор U 1 и U 2 поворачиваются соответственно по ходу и против хода часовой стрелки (5. 29). Угол поворота зависит от группы соединения обмоток трансформатора. 3. Обмотки трансформатора, соединенные в треугольник, ограничивают область протекания токов нулевой последовательности. В комплексных схемах замещения они являются началом схем нулевой последовательности.

Учет переходного сопротивления в месте замыкания Электрическую дугу в открытом воздухе в первом приближении можно характеризовать активным сопротивлением rд. Рассмотрим, как учесть сопротивление дуги при различных видах несимметричных замыканий. Пусть замыкание между фазами В и С произошло через сопротивление дуги rд. Его можно представить как глухое двухфазное короткое замыкание на ответвлении, фазы которого имеют одинаковые сопротивления rд/2 (рис. 14 -5, а). Таким приемом несимметричный участок трехфазной цепи приведен к симметричному, что облегчает применение метода симметричных составляющих. Введение сопротивления rд/2 в фазу A, очевидно, не меняет условий рассматриваемого замыкания, поскольку на данном участке ток в этой фазе отсутствует.

А В С с б а А В С Рис. 14. 5. Принципиальные схемы несимметричных КЗ через дугу

Комплексная схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 5. 18. Для тока прямой последовательности в месте замыкания можно написать: (14 -35)

к 1 н 2 к 2 Рис. 5. 18. Комплексная схема замещения при двухфазном КЗ через дугу

Допустим теперь, что фаза А замкнулась на землю через сопротивление дуги rд (рис. 14 -5, б). Чтобы сохранить симметрию данного участка трехфазной цепи, можно представить, что такие же сопротивления введены и в две другие фазы; от этого ничего не изменится, так как по граничным условиям для данного вида повреждения токи В новых условиях результирующее сопротивление каждой последовательности увеличилось на rд. Следовательно, по аналогии выражение для тока прямой последовательности в месте замыкания будет: (14 -37)

Комплексная схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 5. 19. к 1 н 2 н 0 к 2 к 0 Рис. 5. 19. Комплексная схема замещения при однофазном КЗ через дугу

При коротком замыкании между фазами В и С с одновременным замыканием той же точки на землю через сопротивление дуги rд (рис. 14 -5, в) последнее, очевидно, войдет только в схему нулевой последовательности, причем войдет своей утроенной величиной. Поэтому выражение для тока прямой последовательности в месте замыкания будет: (14 -39)

Комплексная схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 5. 20. к 1 н 2 н 0 к 2 к 0 Рис. 5. 20. Комплексная схема замещения при двухфазном КЗ на землю через дугу

Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью Комплексная схема при замыкании на землю изображена на рис. 5. 21. к 1 н 2 н 0 к 2 к 0 Рис. 5. 20. Комплексная схема замещения при однофазном замыкании в сети с изолированной нейтралью

Рассмотрим, как влияет сопротивление поперечных емкостей на ток замыкания на землю. Сопротивление поперечных емкостей на несколько порядков больше, чем продольные сопротивления, состоящие из активных сопротивлений и индуктивностей. Поэтому в схемах прямой и обратной последовательностей емкостными сопротивлениями можно пренебречь, а в схеме нулевой последовательности можно пренебречь продольным сопротивлением, которое из-за отсутствия соединения нейтралей трансформаторов с землей оказывается включенным последовательно с сопротивлением емкости. Таким образом, между эквивалентной ЭДС и началом схемы прямой последовательности включены последовательно эквивалентные сопротивления прямой и обратной последовательностей и емкость нулевой последовательности, По тем же соображениям, что и выше, пренебрегаем эквивалентными сопротивлениями прямой и обратной последовательностей.

В результате расчетная схема для определения тока замыкания на землю получается изображенной на рис. 5. 21. н 1 к 0 Рис. 5. 21. Расчетная схема для определения тока однофазного замыкания в сети с изолированной нейтралью Ток замыкания на землю будет равен где Uраб – рабочее напряжение сети.

Емкостное сопротивление нулевой последовательности трехжильных кабельных линий с круглыми жилами можно рассчитать приближенно по формуле где r – радиус жилы; В и b – толщина фазной и поясной изоляции соответственно. Для кабельных линий с секторными жилами, имеющими ту же поверхность проводника и ту же толщину изоляции, х0 несколько меньше, что учитывается коэффициентом к = 0, 7 – 0, 96 при изменении от 0, 3 до 2.

Емкостное сопротивление нулевой последовательности ВЛ без грозозащитных тросов можно вычислить по формуле где – среднее расстояние от проводов фаз А, В, С до их зеркальных изображений относительно поверхности земли. Для грубой оценки UН – номинальное напряжение; LКЛ и LВЛ – длины кабельных и воздушных линий.