МЕТОД СИЛ Рассмотрим n — раз статически неопределимую

МЕТОД СИЛ Рассмотрим n - раз статически неопределимую систему. Если отбросить все «лишние связи» , а их влияние на систему компенсировать приложением к ней соответствующих реактивных усилий, то получим, так называемую, основную систему метода сил (ОСМС). Итак, ОСМС – это геометрически неизменяемая статически определимая система (СОС), получаемая из заданной СНС путем удаления всех лишних связей. Реакции лишних связей X 1, X 2, . . . Xn , подлежащие определению, называют основными неизвестными метода сил (МС).

Идея метода сил в том, что перемещения исходной СНС и ОСМС от заданной нагрузки должны быть равны и, в частности, поскольку устраняемые лишние связи предполагаются абсолютно жесткими, то перемещения по направлению этих связей должны быть равны нулю: Принцип независимости действия сил позволяет представить (1) в виде (2) где В (2), (3) перемещения в основной системе точки приложения (и по направлению) k-го неизвестного усилия Xk от действия усилий Xi, Xi = 1 и внешних усилий соответственно. С учетом (2), (3) представим (1) в виде, носящем название «система канонических уравнений метода сил» : ------------------ - МЕТОД СИЛ (4)

Согласно теореме о взаимности перемещений для коэффициентов уравнений (4), должно выполняться равенство Определение осуществляют следующим путем: загружают ОСМС последовательно каждым из усилий Xk = 1 и строят единичные эпюры Mk , Q k , N k , затем загружают ОСМС заданной нагрузкой и строят грузовые эпюры MF, QF, NF. Коэффициенты канонических уравнений (4) определяют согласно формуле Мора: Решая систему уравнений (4), находят усилия в лишних связях. Эпюру изгибающих моментов в исходной СНС, согласно принципу независимости действия сил, строят в соответствии с выражением МЕТОД СИЛ

Порядок расчета статически неопределимых рам и балок методом сил: 1. Кинематический анализ СНС и выбор ОСМС. 2. Составление системы канонических уравнений МС. 3. Построение эпюр Mi, MF в ОСМС (с узловой проверкой). 4. Вычисление коэффициентов 5. Построение MS - суммарной единичной эпюры и проверка правильности определения коэффициентов согласно равенств 6. Решение системы канонических уравнений (с проверкой). 7. Построение эпюры М: МЕТОД СИЛ

8. Статическая и кинематическая (деформационная) проверки эпюры М. Статическая проверка сводится к проверке равновесия узлов и является лишь необходимой. Достаточным признаком правильности эпюры М является удовлетворение кинематической проверке. Суть ее в определении обобщенного перемещения представляющего собой сумму перемещений в основной системе по направлению всех лишних связей при одновременном действии всех Xk и заданной нагрузки. Очевидно, должно выполняться равенство 9. Построение эпюр Q, N. 10. Окончательная статическая проверка равновесия рамы в целом. МЕТОД СИЛ