Метод разделения переменных Решение уравнения

Метод разделения переменных Решение уравнения теплопроводности (параболического типа)

Литература • Тихонов Самарский • Зайцев В. Ф. • Вопросы • Идея методы • Основная схема • Пример использования(примеры)

Идея метода • Решение уравнения • u(x, y) ищется в виде произведения двух функций, каждая из которых функция только от одной переменной • Например • u(x, y)=f(x)g(y) • Покажем общую схему далее

Помнить

Общая схема решения уравнения в ЧП методом РП

3 -4 шаг

5 -6 шаг

7 -8 шаг

Метод разделения переменных для конечного стержня

Постановка задачи

Основное предположение

Наше уравнение примет вид

Отсюда

1 случай

Решение не подходит

2 случай

3 случай

С учетом краевых условий

Окончание решения

Задание • Начертить графики первых 3 слагаемых решения и их сумм

Указание • Использовать ПК