Скачать презентацию Метод наименьших квадратов Выполнила Студентка 2 курса группа Скачать презентацию Метод наименьших квадратов Выполнила Студентка 2 курса группа

матем презент.pptx

  • Количество слайдов: 19

Метод наименьших квадратов. Выполнила Студентка 2 курса, группа с-15 -1 б Иняткина Анна Метод наименьших квадратов. Выполнила Студентка 2 курса, группа с-15 -1 б Иняткина Анна

Метод наименьших квадратовматематический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы Метод наименьших квадратовматематический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и оказывается полезным при обработке наблюдений.

Плюсы и минусы данного метода. + он приводит к сравнительно простому математическому способу определения Плюсы и минусы данного метода. + он приводит к сравнительно простому математическому способу определения параметров а, b, с, … искомого функционала; + он дает довольно веское теоретическое обоснование с вероятностной точки зрения. - основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.

нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно ближе к точкам. нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно ближе к точкам. Такую функцию называют аппроксимирующей (аппроксимация – приближение) или теоретической функцией.

Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные : Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные :

Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов a и b – чтобы сумма Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов a и b – чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей.

Вывод формул для нахождения коэффициентов. Вывод формул для нахождения коэффициентов.

Из необходимых условий экстремума следует: Из необходимых условий экстремума следует:

Алгоритм МНК: 1) 2) 3) 4) 5) Находим суммы Составляем систему уравнений с определённым Алгоритм МНК: 1) 2) 3) 4) 5) Находим суммы Составляем систему уравнений с определённым кол-вом неизвестных. Решаем систему. (метод Крамера) В результате получаем стационарную точку S (искомые коэффициенты a; b) Вычисляем сумму квадратов отклонений между эмпирическими и теоретическими значениями.

Пример: Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные. Пример: Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные.

Коэффициенты a, b оптимальной функции y=ax+b найдём как решение системы: Коэффициенты a, b оптимальной функции y=ax+b найдём как решение системы:

. Таким образом, получаем следующую систему: . Таким образом, получаем следующую систему:

Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: Для построения графика аппроксимирующей функции найдём два её значения: Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: Для построения графика аппроксимирующей функции найдём два её значения: и выполним чертёж: