Метод контурных токов Применяется для расчета сложных схем

Метод контурных токов

Применяется для расчета сложных схем с целью определения неизвестных токов и основан на законах Кирхгофа

ПРИМЕР

Система уравнений по законам Кирхгофа

Обозначим токи внешних ветвей, как контурные токи, каждый из которых замыкается по ветвям своего контура:

Подставляя в 2 и 3 получим уравнения по методу контурных токов:

Порядок расчета 1. Задаем токи ветвей схемы. 2. Направляем контурные токи так, чтобы они хотя бы по одному разу проходили через каждую ветвь. 3. Через источник тока должен проходить единственный контурный ток, который будет равен величине тока источника тока. 4. Для каждого неизвестного контурного тока составляем уравнение по правилу: контурный ток умножается на алгебраическую сумму сопротивлений своего контура.

Контурные токи соседних контуров умножаются на смежные с данным контуром сопротивления со знаком + (если контурные токи совпадают по направлению) или - ( если не совпадают). В правой части уравнения пишется алгебраическая сумма ЭДС данного контура. 5. После расчета контурных токов определяются токи ветвей схемы и составляется баланс мощности

J1к J2к I5 I4 I1 I6 I2 J3к ПРИМЕР 1 U J

Составляем уравнения: Определяем токи ветвей схемы:

Напряжение на источнике тока: Баланс мощности. мощность источников: потребляемая мощность: Небаланс:

Пример 2 d a b c

Таким образом по методу контурных токов необходимо решить значительно меньше уравнений по сравнению с методом законов Кирхгофа

Метод узловых потенциалов Применяется для расчета неизвестных напряжений, через которые определяются неизвестные токи ветвей.

Пример

По первому закону Кирхгофа для узла b: Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

С учетом того, что получим уравнение: Порядок расчета 1. Задаем направления токов ветвей схемы; 2. Выбираем узел с нулевым потенциалом; 3. Для каждого узла с неизвестным потенциалом составляем уравнение по правилу:

потенциал данного узла умножается на алгебраическую сумму проводимостей ветвей подходящих к данному узлу ( произведение берется со знаком +). Потенциалы соседних узлов умножаются на проводимости ветвей соединяющих соседний узел с данным узлом (произведения берутся со знаком -). В правой части уравнения пишется алгебраическая сумма произведений подходящих к данному узлу источников ЭДС на проводимости своих ветвей, а также алгебраическая сумма источников тока со знаками + или - ( + берется, если источники направлены в данный узел).

4. После расчета потенциалов узлов, определяются токи ветвей и составляется баланс мощности. ПРИМЕР 1 a b c I1 I4 I2 I3

Проводимости ветвей схемы:

Для неизвестных потенциалов составляем уравнения: Токи ветвей схемы:

Пример 2 +

ê ê ê ê ê ê ê ë é = =

Метод преобразований

Этот метод основывается на правилах преобразований линейных цепей

Преобразования схем используются для их упрощения и могут быть доказаны при помощи законов Ома и Кирхгофа. Приведем правила преобразований без доказательства

1. Правило распределения (разброса) тока в параллельных ветвях

+ 2. Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений

3. Параллельное соединение источников тока + +

4. Параллельное соединение ЭДС и сопротивлений + +

5. Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот + +

6. Преобразование треугольника в звезду и наоборот

7. Перенос источников ЭДС

8. Перенос источников тока

На основе приведенных правил можно реализовать метод преобразований для расчета тока или напряжения в к-ветви схемы. Для этого схема преобразуется до одного контура с искомым током или напряжением, где эти величины легко определяются

Пример Определить методом преобразований

а) перенос источников тока

б) преобразования соединений сопротивлений и ЭДС