Скачать презентацию Метод анализа иерархий Управление рисками Этапы метода Скачать презентацию Метод анализа иерархий Управление рисками Этапы метода

маи.pptx

  • Количество слайдов: 30

Метод анализа иерархий Управление рисками Метод анализа иерархий Управление рисками

Этапы метода анализа иерархий • Первый этап - предусматривает представление проблемы в виде иерархии Этапы метода анализа иерархий • Первый этап - предусматривает представление проблемы в виде иерархии или сети. • Второй этап. После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определив наиболее важную их них.

Первый этап • Выбор вида иерархии. • Существует несколько видов иерархий. Самые простые это: Первый этап • Выбор вида иерархии. • Существует несколько видов иерархий. Самые простые это: • - доминантные иерархии, которые похожи на перевернутое дерево с целью, расположенной в вершине; • - холлархии - это доминантные иерархии с обратной связью. • Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня является критерием для всех элементов нижнего уровня. В противном случае - иерархия неполная

Полная иерархия Полная иерархия

Неполная иерархия Неполная иерархия

Второй этап • После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую Второй этап • После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определив наиболее важную их них. • В методе анализа иерархий элементы сравниваются попарно по отношению к их влиянию на общую для них характеристику. • Парные сравнения приводят к записи характеристик сравнений в виде квадратной таблицы чисел, которая называется матрицей.

Матрица парных сравнений Эта матрица обратно симметричная, т. е. имеет место свойство aij=1/aji, где Матрица парных сравнений Эта матрица обратно симметричная, т. е. имеет место свойство aij=1/aji, где индексы i и j - номер строки и номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значимость, так что на пересечение строки При сравнении элемента с самим собой имеем равную значимость, так что на пересечение строки и столбца с одинаковыми номерами заносим единицу. Поэтому главная диагональ должна состоять из единиц. Таким образом, матрица парных суждений имеет вид:

Формирование матриц сравнения • Когда задача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется для Формирование матриц сравнения • Когда задача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется для попарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели, расположенной на первом уровне. • Такие же матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня • и т. д. , если количество уровней больше трех.

Как составляется матрица • В правом верхнем углу записывается цель (или критерий), по отношению Как составляется матрица • В правом верхнем углу записывается цель (или критерий), по отношению к которой будет проводиться сравнение, и необходимо перечислить слева и вверху сравниваемые элементы. Как показано на следующем слайде.

Построение матриц парных сравнений Построение матриц парных сравнений

Как заполнять ячейки матриц • При проведении попарных сравнений задаются следующие вопросы. При сравнении Как заполнять ячейки матриц • При проведении попарных сравнений задаются следующие вопросы. При сравнении элементов Аi и Аj: • - Какой из них важнее или имеет большее воздействие на цель? • - Какой из них более вероятен? • - Какой из них предпочтительнее? • При сравнении критериев обычно – какой из критериев более важен? При сравнении альтернатив по отношению к критерию, - какая из альтернатив более желательна? • При сравнении сценариев, получаемых из критериев, какой из сценариев более вероятен?

Относительная важность альтернатив Относительная важность альтернатив

Например, на вопрос: какой критерий более важен К 1 или К 2, эксперты пришли Например, на вопрос: какой критерий более важен К 1 или К 2, эксперты пришли к соглашению, что К 1 умеренно превосходит К 2 и в соответствии со шкалой, они внесли в клетку матрицы, стоящую на пересечении первой строки и второго столбца 3, т. е. а 12=3. В симметричную относительно главной диагонали клетку, стоящую на пересечении первого столбца и второй строки, автоматически заносится 1/3, т. е. а 21=1/3.

Если в принятии решений участвуют несколько человек • Когда в решении задачи принятия решений Если в принятии решений участвуют несколько человек • Когда в решении задачи принятия решений участвуют несколько человек, по многим суждениям могут происходить споры. Часто группа принимает геометрическое среднее разных оценок в качестве общей оценки суждений

Расчет приоритетов Для определения относительной ценности каждого элемента необходимо найти геометрическое среднее и с Расчет приоритетов Для определения относительной ценности каждого элемента необходимо найти геометрическое среднее и с этой целью перемножить n элементы каждой строки и из полученного результата извлечь корни n-й степени. Полученные числа необходимо нормализовать.

Например, для наших приведены ранее, получим: данных, которые Например, для наших приведены ранее, получим: данных, которые

Согласованность приоритетов Индекс согласованности ИС Согласованность приоритетов Индекс согласованности ИС

Индекс согласованности ИС Индекс согласованности ИС

Согласованность приоритетов Отношение согласованности ОС Согласованность приоритетов Отношение согласованности ОС

Случайный индекс СИ Случайный индекс СИ

Расчет альтернатив Если q 3 k - вектор приоритетов k-й матрицы, 3 -го уровня; Расчет альтернатив Если q 3 k - вектор приоритетов k-й матрицы, 3 -го уровня; q 3 ki - i-й элемент вектор приоритетов k-й матрицы суждений, расположенной на третьем уровне; q 2 k- k-й элемент вектор приоритетов матрицы суждений, расположенной на втором уровне; qj - приоритет j-го элемента третьего уровня. Тогда приоритет j-го элемента третьего уровня определяется как

Пусть матрицы парных сравнений имеют вид Пусть матрицы парных сравнений имеют вид

Тогда приоритеты альтернатив получим следующим образом: • q 1 = q 311·q 21 + Тогда приоритеты альтернатив получим следующим образом: • q 1 = q 311·q 21 + q 321·q 22 + q 331·q 23 = 0, 30· 0, 67 + 0, 58· 0, 24 + 0, 67· 0, 09 = 0, 40; • q 2 = q 312·q 21 + q 322·q 22 + q 332·q 23 = 0, 63· 0, 67 + 0, 35· 0, 24 + 0, 23· 0, 09 = 0, 53; • q 3 = q 313·q 21 + q 322·q 22 + q 333·q 23 = 0, 06· 0, 67 + 0, 07· 0, 24 + 0, 10· 0, 09 = 0, 07. • альтернатива А 1 - приоритет равен 0, 40; • альтернатива А 2 - приоритет равен 0, 53; • альтернатива А 3 - приоритет равен 0, 07.

• • Пример. Найдём наименнее рискованный проект относительно критериев : стоимость, длительность и • • Пример. Найдём наименнее рискованный проект относительно критериев : стоимость, длительность и качество. Имеются три проекта: С 1, С 2 и С 3. Они составляют третий – низший уровень. Криерии , по отношению к которым оцениваются проекты, являются: К 1 - стоимость; К 2 - длиетльность; К 3 - качество. Цель составляет первый уровень иерархии.

Вычислим вектор приоритетов критериев Критерии Стоимость К 1 Сроки К 2 Качество К 3 Вычислим вектор приоритетов критериев Критерии Стоимость К 1 Сроки К 2 Качество К 3 К 1 1 5 3 К 2 1/5 1 3/5 К 3 1/3 5/3 1 Сумма геометрических средних: Вектор приоритетов р2 2, 466 0, 493 0, 822 3, 781 0, 652 0, 130 0, 217 λmax=3; ИС=0; ОС=0

Вычислим вектор приоритетов проектов по стоимости Стоимость С 1 С 2 С 3 1 Вычислим вектор приоритетов проектов по стоимости Стоимость С 1 С 2 С 3 1 3 5 1/3 1 2 1/5 1/2 1 Сумма геометрических средних: Вектор приоритетов р31 2, 466 0, 493 0, 822 3, 781 0, 65 0, 230 0, 12 λmax=3; ИС=0; ОС=0

Вычислим вектор приоритетов проектов по срокам Сроки С 2 С 3 С 1 1 Вычислим вектор приоритетов проектов по срокам Сроки С 2 С 3 С 1 1 2 7 С 2 1/2 1 5 С 3 1/7 1/5 1 Сумма геометрических средних: 2, 466 0, 493 0, 822 3, 781 Вектор приоритетов р32 0, 59 0, 33 0, 08 λmax=3, 01; ИС=0, 01; ОС=0, 02

Вычислим вектор приоритетов проектов по качеству Качество С 2 С 3 С 1 1 Вычислим вектор приоритетов проектов по качеству Качество С 2 С 3 С 1 1 2 3 С 2 1/2 1 2 С 3 1/2 1 Сумма геометрических средних: 2, 466 0, 493 0, 822 3, 781 Вектор приоритетов р33 0, 54 0, 30 0, 16 λmax=3, 01; ИС=0, 01; ОС=0, 02

Тогда приоритеты альтернатив получим следующим образом: • q 1 = q 311·q 21 + Тогда приоритеты альтернатив получим следующим образом: • q 1 = q 311·q 21 + q 321·q 22 + q 331·q 23 = 0, 65· 0, 65 + 0, 13· 0, 59 + 0, 22· 0, 54 = 0, 62; • q 2 = q 312·q 21 + q 322·q 22 + q 332·q 23 = 0, 65· 0, 23 + 0, 13· 0, 33 + 0, 22· 0, 30 = 0, 26; • q 3 = q 313·q 21 + q 322·q 22 + q 333·q 23 = 0, 65· 0, 12 + 0, 13· 0, 08 + 0, 21· 0, 16 = 0, 12. • альтернатива С 1 - приоритет равен 0, 62; • альтернатива С 2 - приоритет равен 0, 26; • альтернатива С 3 - приоритет равен 0, 12.