Метод анализа иерархий Метод анализа иерархий МАИ

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ, англоязычное название – Analytic Hierarchy Process) предложен Т. Саати (университет г. Питтсбург, США) в 70 -х гг. XX в. для моделирования многокритериальных задач принятия решений. Идея метода состоит в структуризации путем построения многоуровневой иерархии, объединяющей все представляющие интерес компоненты, которые далее сравниваются между собой с помощью специально разработанных для этого процедур. В результате становится возможным получение численных оценок интенсивности взаимовлияния элементов иерархии, на основе которых оцениваются степени предпочтительности альтернатив относительно главной цели.

Характеристика метода анализа иерархий (МАИ) n Многокритериальный метод, в основе которого положена аддитивная свертка частных критериев в обобщенный критерий; n Субъективный метод, так как численные значения частных критериев и их весов формируются на основе балльной оценки парных предпочтений лица принимающего решение(ЛПР); n Относится к методам деревьев целей благодаря иерархической последовательности формирования обобщенного критерия оценки на основе частных критериев.

Метод анализа иерархий Саати проводится по следующей схеме: Ø Ø структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети; установка приоритетов критериев и оценка каждой из альтернатив по критериям; вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений; подсчитывается комбинированный весовой коэффициент и определяется наилучшая альтернатива. Т.

Шкала относительной важности парного сравнения альтернатив (Саати) Коэффициент относительной важности Определение 1 Равная важность 3 Умеренное превосходство одного над другим 5 Существенное или сильное превосходство 7 Значительное превосходство 9 Очень сильное превосходство 2, 4, 6, 8 Промежуточные решения соседними суждениями между двумя

n Пример 1. Компания, занимающаяся поставкой запасных частей для грузоподъемной техники, работающей в морском торговом порту, принимает решение открыть новое торговое представительство в одном из районов города. Городские власти предлагают под строительство четыре земельных участка: А, В, С и D. Критерии при выборе места строительства следующие: n - место расположения – K 1; n - стоимость строительства – K 2; n - возможность дальнейшего расширения– K 3.

Критерий «Доступность магазина для клиентов» ЛПР, сравнил альтернативы и решил, что А по сравнению с В имеет умеренное преимущество (балл 3), А по сравнению с С имеет значительное превосходство (балл 7) и А по сравнению с D – существенное превосходство (балл 5).

Критерий «Стоимость строительства»

Критерий «Возможность расширения»

Следующий этап состоит в сравнении самих критериев. ЛПР считает самым важным первый критерий, он имеет умеренное превосходства над вторым и существенное над третьим. Второй критерий имеет умеренное превосходство над третьим. В результате получаем матрицу:

Далее вычисляются собственные векторы альтернатив по всем критериям Для каждой i-й альтернативы по k-му критерию вычисляем элемент вектора, который равен среднегеометрическому показателей матрицы сравнения для этой альтернативы (строки матрицы):

Расчет собственных векторов и весов альтернатив по каждому критерию. Для первого критерия «Доступность магазина для клиентов» собственный вектор альтернативы А равен:

Для второй, третьей и четвертой альтернативы равны: собственные вектора

Рассчитаем теперь веса альтернатив. Просуммируем элементы собственного вектора: 3, 201+1, 414+0, 435+0, 508 = 5, 559: Разделим каждый элемент собственного вектора на эту сумму, получим нормализованные веса каждой альтернативы, а именно, для альтернативы А: 3, 201/5, 559 = 0, 576

Критерий «Стоимость строительства»

Критерий «Возможность расширения»

Далее в результате нормализации собственных векторов вычисляют веса альтернатив по каждому критерию и веса самих критериев. Вес i-й альтернативы по k-му критерию равен отношению соответствующего элемента собственного вектора к сумме всех элементов собственного вектора данного критерия:

Вычисляем собственные вектора и веса критериев:

Спасибо за внимание!