Скачать презентацию Метод анализа иерархий Analytic Hierarchy Process Галкина А Скачать презентацию Метод анализа иерархий Analytic Hierarchy Process Галкина А

МАИ.pptx

  • Количество слайдов: 46

Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process) Галкина А. Н. Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process) Галкина А. Н.

Структура презентации • Понятие и история возникновения метода • Реализация метода – Теоретическая база Структура презентации • Понятие и история возникновения метода • Реализация метода – Теоретическая база – Практические примеры • Развитие темы: • Применение метода в науке и на практике: – Российский опыт – Зарубежный опыт

Понятие и история возникновения метода анализа иерархий • Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический Понятие и история возникновения метода анализа иерархий • Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. • Метод разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process).

Логика реализации метода Использование приема связано с выполнением трех этапов: 1. Декомпозиция проблемы; 2. Логика реализации метода Использование приема связано с выполнением трех этапов: 1. Декомпозиция проблемы; 2. Сравнительные суждения; 3. Синтез приоритетов и выбор альтернатив.

Декомпозиция проблемы • Необходимо построить иерархическую или сетевую структуру для представления конкретной зада чи Декомпозиция проблемы • Необходимо построить иерархическую или сетевую структуру для представления конкретной зада чи • Проблема переводится в формат структуры, разбивается на всё более и более мелкие элементы • Структурные элементы системы определяются с помощью критериев • Сами критерии могут быть объединены в группы и т. д.

Простейший вид иерархического представления задачи Простейший вид иерархического представления задачи

Возможные варианты иерархического представления задачи • Цель –> наиболее важные критерии –> субкритерии –> Возможные варианты иерархического представления задачи • Цель –> наиболее важные критерии –> субкритерии –> альтернативы • Цель –> действующие лица –> цели действующих лиц –> альтернативы • Цель –> общие критерии –> действующие лица –> цели действующих лиц –> политика действующих лиц –> альтернативы

Сравнительные суждения • На данном этапе производится сравнение критериев с помощью шкалы сравнения • Сравнительные суждения • На данном этапе производится сравнение критериев с помощью шкалы сравнения • Производится сравнение альтернатив по каждому критерию в отдельности

Фундамен тальная шкала абсолютных значений для оценки силы суждений Фундамен тальная шкала абсолютных значений для оценки силы суждений

Фундамен тальная шкала абсолютных значений для оценки силы суждений Фундамен тальная шкала абсолютных значений для оценки силы суждений

Упрощенная шкала относительной важности* Упрощенная шкала относительной важности*

Синтез приоритетов и выбор альтернатив • На основе проведенных попарных сравнений вычисляются приоритеты иллюстрирующие: Синтез приоритетов и выбор альтернатив • На основе проведенных попарных сравнений вычисляются приоритеты иллюстрирующие: – соотношение критериев между собой, – соотношение альтернатив по каждому из критериев

Выбор альтернативы • Ранжирование альтернатив производится с помощью вычисления глобальных приоритетов • После проведения Выбор альтернативы • Ранжирование альтернатив производится с помощью вычисления глобальных приоритетов • После проведения ранжирования можно выбрать наилучшую альтернативу (получившую наибольший приоритет)

Метод анализа иерархий позволяет также • Проверить уровень доверия к полученным результатам. • Это Метод анализа иерархий позволяет также • Проверить уровень доверия к полученным результатам. • Это осуществляется с помощью так называемого Индекса Согласованности (ИС), • А также с помощью отношения согласованности (ОС)

• Необходимо рассмотреть применение полученных рекомендаций на конкретном примере • Необходимо рассмотреть применение полученных рекомендаций на конкретном примере

Решение задачи • Выбора складского помещения • Фирме требуется выбрать складское помещение. Менеджерами были Решение задачи • Выбора складского помещения • Фирме требуется выбрать складское помещение. Менеджерами были названы 8 критериев, по которым оценивается помещение для покупки

Критерии выбора помещения 1. Удобная транспортная доступность (УТД). 2. Огороженная и круглосуточно охраняемая территория Критерии выбора помещения 1. Удобная транспортная доступность (УТД). 2. Огороженная и круглосуточно охраняемая территория (ОКОТ). 3. Достаточное пространство для маневрирования большегрузных автомобилей (ПМБА). 4. Количество парковок для грузового транспорта (ПГТ). 5. Тип складского здания (ТСЗ). 6. Допустимая нагрузка на полы в складской зоне (НПСЗ). 7. Рабочая высота склада для установки стеллажного оборудования (ВСУО). 8. Система пожаротушения (СП).

Иерархическое представление рассматриваемой задачи Иерархическое представление рассматриваемой задачи

Матрица попарных сравнений критериев Матрица попарных сравнений критериев

Описание складов альтернатив • Склад 1 • Примыкает к федеральной трассе, что обеспечивает удобство Описание складов альтернатив • Склад 1 • Примыкает к федеральной трассе, что обеспечивает удобство транспортной сети, неогороженная территория, есть пространство для маневрирования грузового автотранспорта, мало парковочных мест, это современное одноэтажное складское здание из легких металлоконструкций, возможна средняя нагрузка на полы в складской зоне, достаточная высота склада для установки стеллажей, отличная система пожаротушения.

Описание складов альтернатив • Склад 2 • Отсутствует удобная транспортная сеть, охраняемая территория, большое Описание складов альтернатив • Склад 2 • Отсутствует удобная транспортная сеть, охраняемая территория, большое пространство для маневрирования, более 1 парковочного места на 1000 кв. м. складских помещений, это утепленный ангар, возможна только низкая нагрузка на полы, небольшая высота склада, достаточно надежная система пожаротушения.

Описание складов альтернатив • Склад 3 • Примыкает к качественной дороге местного значения, хорошая Описание складов альтернатив • Склад 3 • Примыкает к качественной дороге местного значения, хорошая охраняемость, мало пространства для большегрузных автомобилей, есть парковочные места, это неотапливаемый ангар, возможна высокая нагрузка на полы в складской зоне, большая высота склада (более 12 м), устаревшая система пожаротушения.

Попарные сравнения альтернатив по каждому из критериев Попарные сравнения альтернатив по каждому из критериев

Попарные сравнения альтернатив по каждому из критериев Попарные сравнения альтернатив по каждому из критериев

Синтез приоритетов • Приоритеты подразделяются на: – Локальные – Глобальные На основе матриц попарных Синтез приоритетов • Приоритеты подразделяются на: – Локальные – Глобальные На основе матриц попарных сравнений формируют локальные приоритеты, которые выражают относительное влияние каждого элемента на достижение цели Глобальные приоритеты получают из матрицы, где локальные приоритеты всех уровней сведены воедино

Синтез локальных приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 1 СП. Суммировать элементы каждой Синтез локальных приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 1 СП. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице. • Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т. д.

Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 2 СП. Суммировать элементы каждого столбца Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 2 СП. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 3 СП. Разделить элементы каждого столбца Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 3 СП. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т. е. нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это – процесс усреднения по нормализованным столбцам.

Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 4 СП. Умножить n элементов каждой Синтез приоритетов • Может осуществляться несколькими способами: • 4 СП. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n й степени. Нормализовать полученные числа.

Покажем реализацию на примере • Синтез локальных приоритетов складов по критерию качества системы пожаротушения Покажем реализацию на примере • Синтез локальных приоритетов складов по критерию качества системы пожаротушения

Данный способ считается наиболее достоверным, поэтому в дальнейшем локальные приоритеты рассчитываются с его помощью Данный способ считается наиболее достоверным, поэтому в дальнейшем локальные приоритеты рассчитываются с его помощью

Соотношение критериев между собой Соотношение критериев между собой

Определение глобальных приоритетов • Для определения глобальных критериев разрабатывается матрица, в которой сводятся локальные Определение глобальных приоритетов • Для определения глобальных критериев разрабатывается матрица, в которой сводятся локальные приоритеты по всем критериям и альтернативным вариантам • Значение глобального приоритета по каждой альтернативе равно сумме произведений приоритетов соответствующих критериев и альтернатив.

Поиск индекса согласованности • Проверка качества данных выбранной матрицы • Для этого значение 1, Поиск индекса согласованности • Проверка качества данных выбранной матрицы • Для этого значение 1, 55 делится на число строк изначальной матрицы: 1, 55 / 3 = 0, 52 • (полученное значение – максимальное собственное число матрицы) • Затем вычисляется индекс согласованности: • = (0, 52 – 3) / 2 = 1, 24

Случайный индекс • Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 Случайный индекс • Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называют случайным индексом (СИ):

Отношение согласованности • Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется Отношение согласованности • Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0, 10, считается приемлемым. • Расчет ОС: • 1, 24 / 0, 58 = 2, 14 • Результат меньше 0, 1 => данные достоверны

Альтернативные виды сравнения • В примере рассмотрен вид относительного сравнения. • Также метод анализа Альтернативные виды сравнения • В примере рассмотрен вид относительного сравнения. • Также метод анализа иерархий позволяет осуществлять абсолютные сравнения