Меры изменчивости Размах Дисперсия Стандартное отклонение Стандартизация (Z-преобразование) Ассиметрия Эксцесс к свойствам нормального распределения
Размах – расстояние между минимальным и максимальным значением. Более устойчивыми показателями являются размах от 10 до 90 процентилия, от 25 до 75 процентиля и др. Дисперсия – мера изменчивости для метрических данных. Пропорциональна сумме квадратов отклонений каждого значения от среднего для выборки: (теоретическая ф-ла) (выборочная дисперсия)
Стандартное отклонение – положительное значение квадратного корня из дисперсии. Св-ва дисперсии: - Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга, дисперсия равна нулю; - Прибавление одного и того же числа к каждому элементу выборки не изменяет дисперсию; - Умножение каждого значения переменной на константу С увеличивает дисперсию в С 2 раз.
Стандартизация, или z-преобразование – перевод значений выборки в стандартную Z-шкалу со средним Mz = 0. Перевод значений в любую новую шкалу:
Ассиметрия – степень отклонения графика распределения частот от симметричного вида относительно среднего значения. Эксцесс – мера плосковершинности или остроконечности графика распределения частот.
Нормальный закон распределения
Формула, описывающая кривую нормального распределения: Различные нормальные распределения.
Стандартное нормальное распределение
Различные тестовые шкалы
Стандартизация методик Линейная нормализация – приведение в соответствие тестовой шкалы и исходных ( «сырых» ) оценок. Эмпирическая нормализация – перестройка теста или процедуры исследования таким образом, чтобы полученные «сырые» данные имели нормальное распределение. Нелинейная нормализация – производится поиск процентильных границ группы, соответствующей определенному диапазону баллов тестовой шкалы.
Проверка на нормальность Графический способ – квантильные графики (Q-Q Plots) и графики накопленных частот (P-P Plots). Критерии ассиметрии и эксцесса – определяют допустимую степень отклонения ассиметрии и эксцесса от нулевых значений, но при этом все еще соответствующим нормальному распределению. Статистический критерий нормальности Колмогорова-Смирнова – оценивает вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением. Если p > 0, 05, то выборка распределена нормально.
Скачать презентацию Меры изменчивости Размах Дисперсия Стандартное отклонение Стандартизация Z-преобразование
Лекция 3. Меры вариативности и пр..pptx