Медицинская и биологическая физика ЛЕКЦИЯ 4 Основы теории

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Медицинская и биологическая физика ЛЕКЦИЯ 4. Основы теории вероятности и математической статистики · Элементы теории вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. · Дискретные и непрерывные случайные величины · Элементы математической статистики

Элементы теории вероятности Понятие о случайном событии Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. испытания называется обозначения Результат, исход событием. Для событий используют большие буквы латинского алфавита: А, В, С и т. д.

Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Определение. Два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А , обозначается через .

Определение. Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Достоверное в данном и невозможное испытании противоположными. события являются

Определение. случайным, Событие если оно А называется объективно может наступить или не наступить в данном испытании. Возникает вопрос: можно ли как-то измерить (охарактеризовать числом) возможность появления некоторого случайного события? Здесь мы подходим к понятию вероятности случайного события.

Классическое определение вероятности Определение. Совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них. Определение. образующие События U 1 , U 2 , … , U n , полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называют элементарными событиями.

Определение. Событие А называется благоприятствующим событию В, если наступление события А наступление события В. влечет за собой

Классическое определение вероятности. Вероятностью Р (А) события А называется отношение m /n числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий:

Статистическое определение вероятности Классическое определение вероятности не годится для изучения произвольных случайных событий. Оно неприемлемо, если результаты испытаний не равновозможны (например, при бросании неправильной игральной кости). В таких случаях используется статистическое определение вероятности.