МБОУ Суксинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района

МБОУ «Суксинская средняя общеобразовательная школа Высокогорского муниципального района Республики Татарстан» Открытый банк заданий ОГЭ на подобие треугольников Гарипов Рафаэль Насихович, 1 кв. категория

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение х метров- расстояние от человека до фонаря 9/2 = (х+1)/1 2(х+1) = 9 2 х+2=9 2 х=7 х=3, 5 Ответ: человек стоит на расстоянии 3, 5 метров от столба

На рисунке изображён колодец с «журавлём» . Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0, 5 м?

Решение Найдем на сколько переместится 1 м: 2/0, 5=4 м Значит 6 м опустятся на: 6/4=1. 5 м Ответ: на 1, 5 м

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1, 8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

Решение Два подобных треугольника на чертеже - у большого в основании фонарь, у малого человек, вершина - конец тени. X - расстояние до фонаря. Составим пропорцию для подобных. 5/(x+9) = 1, 8/9 1, 8 (x+9) = 5*9 1, 8 x = 45 - 1, 8*9 x=16 м

Человек, рост которого равен 1, 6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение Х-высота столба х/1, 6=(17+8)/8 х=1, 6*25/8=5 м

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11. Найдите площадь ромба.

S=сторона*высоту=АД*ВН АД=44+11=55 ВН найдем из Δ АВН- прямоугольный по теореме Пифагора ВН²=АВ²-АН² АН=44 по условию АВ=АД=55 (у ромба все стороны равны) ВН²=55²-44²=3025 -1936=1089 ВН=√ 1089=33 S=55*33=1815

Человек, рост которого равен 1, 6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Пусть х - высота фонаря 1)Рассмотрим треуг. ABC и треуг. BED: угол С = углу D => треугольники равны по первому признаку подобия угол B - общий 2) Значит 2/5=1. 6/x 2 x = 8 x=4 Ответ: 4 м

На рисунке изображён колодец с «журавлём» . Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1, 5 м?

Найдем на сколько переместится 1 м: 2/0, 5=4 м Значит 6 м опустятся на: 6/4=1. 5 м Ответ: на 1, 5 м

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 112∘ , угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол ALB= 180∘-112∘=68∘ угол BAL=180 -(68+106)=6∘ угол BAL= углу LAC = 6∘ угол ACB= 180 -(112+6)=62∘

Задание 17. На рисунке изображён колодец с «журавлём» . Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0, 5 м?

Решение. По сути, в задаче нужно найти величину из двух подобных прямоугольных треугольников (по двум углам), показанных на рисунке ниже. Так как треугольники подобны, то можно записать соотношения для их сторон: откуда То есть конец длинного плеча опустится на 1 метр. Ответ: 1.

Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1, 6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1, 2 м? .

Решение. Ствол дерева представляет собой высоту, которая с землей составляет угол в 90 градусов, то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник, у которого известны два катета 1, 2 м и 1, 6 м, и нужно найти гипотенузу (длину лестницы). По теореме Пифагора, имеем: .

Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2, 4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0, 7 м?

Решение. Ствол дерева представляет собой высоту, которая с землей составляет угол в 90 градусов, то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник, у которого известны два катета 0, 7 м и 2, 4 м, и нужно найти гипотенузу (длину лестницы). По теореме Пифагора, имеем: . Ответ: 2, 5.

Задание 17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис. ). Высота малой опоры 1, 7 м, высота средней опоры 2, 1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.

Решение. По сути, малая и большая опоры являются основаниями прямоугольной трапеции, а средняя опора – средней линией трапеции. Пусть длина большой опоры равна , тогда из формулы средней линии трапеции, имеем: Откуда Ответ: 2, 5.

Задание 17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис. ). Высота средней опоры 2, 2 м, высота большей опоры 2, 5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

Решение. Малая и большая опоры образуют основания прямоугольной трапеции, а среднюю опору можно воспринимать как среднюю линию трапеции. Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Обозначим через длину малой опоры, тогда можно записать равенство: откуда Ответ: 1, 9.