МБОУ СОШ с Восток Справочник по геометрии 7

МБОУ СОШ с. Восток Справочник по геометрии 7 -9 класс Автор: Чучуй Любовь Анатольевна

Номинация: интерактивная презентация к урокам Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы геометрии, которые могут пригодиться при решении различных заданий. Важную роль играет использование математического справочника при самоподготовке к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Создание справочника не закончено. Собраны основные формулы по курсу геометрии 7 -9 классов. Работа над созданием справочника продолжается

Цели и задачи создания справочника: • систематизировать материал по основным математическим понятиям и формулам школьного курса геометрии; • создать учащимся условия для беспроблемного решения многих математических задач при выполнении домашнего задания, при подготовке к контрольным и самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА; • способствовать развитию познавательной активности учащихся через знакомство с формулами, облегчающими процесс решения задачи; • способствовать развитию математических способностей одарённых детей через знакомство с формулами, не входящими в школьную программу по математике.

Треугольник

Треугольник Основные формулы <A+<B+<C=1800 P = a + b + c; S = ½·a·ha; S = ½·a·b·sin. C; В с А ha а b С 2/13/2018 5

Свойства равнобедренного треугольника • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <А = <С • Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой ВD-биссектриса ВD-высота А В 12 D С

Признаки равенства треугольников СУС УСУ По стороне и По двум сторонам и углу прилежащим к между ними ней углам ССС По трём сторонам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника A 300 b C a S = ½·a·b • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. <A+<C=900 • В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета • Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. CB =½·AB • Если катет в прямоугольном равен половине B треугольникето угол, лежащий против гипотенузы, этого катета, равен 30°.

Соотношения между сторонами и углами треугольника В В треугольнике АВD: • против большего угла лежит M большая сторона ; N • против большей стороны лежит А С больший угол • Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон: АВ<АС+СВ, АС<АВ+СВ, ВС<АС+АВ, • MN – средняя линия треугольника Свойства средней линии трапеции:

Признаки подобия треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике b a h ac bc h= или h 2 = ac· bc ; b= или b 2 = c · bc ; a= или a 2 = c · ac ;

Теорема Пифагора с b а 2 =а 2+b 2 с Обратная В Теорема: теорема: Если квадрат прямоугольном одной стороны треугольника треугольнике квадрат равен сумме квадратов сумме двух гипотенузы равен других сторон, то этот квадратов катетов треугольник прямоугольный

Признаки параллельности прямых

Параллелограмм • Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (АB || CD, BC || AD) В С О Свойства параллелограмма • В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны D А АB = CD, BC = AD <А = <С; <B = <D, • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС.

Параллелограмм Признаки параллелограмма • Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм Основные формулы В С b А <A + <B + <C + <D = 1800 P = 2(a + b) S = a·ha ha О a D S = a·b·sin. A

Квадрат • Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. • Квадрат обладает всеми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба В С <A = <B = <C = <D = 900 (R-радиус описанной окружности) а А Основные формулы а P = 4 a S = a 2 S = ½·P·r D(r-радиус вписанной окружности)

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые В С O А Свойства прямоугольника • Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма • Диагонали прямоугольника D равны AC = BD • Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые В b А Основные формулы O С a D <A = <B = <C = <D = 900 P = 2(a + b) S = a·b

Ромб В А О D Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Свойства ромба • Все стороны ромба равны АВ=ВС=СД=ДА. С Противолежащие углы ромба равны • • Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО=ОС, ВО=ОД. • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны АС ВД. ВД • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

Ромб В Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Основные формулы А d 2 О d 1 D С a AВ = BС = CD = AD = a P = 4 a S = ½·d 1·d 2

Трапеция • Четырехугольник, у которого две b B C стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. N M • BC, AD–основания трапеции, ВС║АD h • AB, CD – боковые стороны a A D • MN –средняя линия трапеции • В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны • В равнобедренной трапеции диагонали равны Свойства Основные формулы средней линии трапеции: P = АВ+ВС+СD+AD

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике -основное тригонометрическое тождество Таблица значений sinα, cosα, tgα для некоторых углов с а уз ен т по Ги b Прилежащий катет А α Противолежащий катет С а В 00 300 sinα 0 ½ cosα 1 tgα 0 450 600 900 1 ½ 1 0 -

Окружность Р С М О N В О С • ОА - радиус окружности (r); d = 2 r А • СВ - диаметр окружности (d); • MN – хорда окружности; К • АС – дуга окружности; • РК – касательная к окружности • Касательная к окружности перпендикулярна В к радиусу, проведённому в точку касания: ОА РК • Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны (АВ=АС) и составляют равные углы с прямой, проходящей А через эту точку и центр окружности (<ВАО = <САО)

Окружность r О А В О В С А Основные формулы d = 2 r C = 2πr – длина окружности S = πr 2 – площадь круга <AOB – центральный угол <АОВ = АВ ( АВ < полуокружности) <AOB = 3600 - <AOB (<AOB больше полуокружности) <ВАС – вписанный угол <ВАС = ½ ВС Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой

Литература: • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (пр. министерства образования РФ № 1089 от 05. 03. 2004 г). • Авторская программа Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. , Кодомцев С. Б. составитель Бурмистрова. Т. А. , М. «Просвещение» , 2009 • УМК «Геометрия 7 -9» Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. , и др - М. : Просвещение, 2009 г • Интернет – ресурсы: • http: //www. gcro. ru/index. php? option=com_content&vie w=article&id=208: matrp&catid=91: mathmat&Itemid=6922 • http: //www. itn. ru/communities. aspx? cat_no=4510&lib_no=117550&tm pl=lib