МБОУ СОШ 2 имени Короленко В Г

МБОУ «СОШ № 2 имени Короленко В. Г. с углубленным изучением иностранного языка» Решение систем линейных уравнений с двумя переменными Окорокова Ю. М. Ногинск 2017 г.

Цели урока: § Повторить основные определения и алгоритмы решения систем линейных уравнений. § Закрепить умение решать системы линейных уравнений различными способами, решать задачи с помощью систем уравнений.

Задачи урока § Образовательные задачи урока: § способствовать закреплению у учащихся навыков решения систем линейных уравнений различными способами ; § способствовать закреплению у учащихся навыков решения задач с помощью систем уравнений; § формировать навык применения различных способов решения систем уравнений. § Развивающие задачи урока: § развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся, § развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы; § развивать коммуникативную компетенцию учащихся; § создать условия для проявления познавательной активности учащихся; § Воспитательные задачи урока: § воспитывать культуру умственного труда; § воспитывать культуру коллективной работы; § воспитывать информационную культуру.

Проверка домашнего задания §№ 1116 Пусть плотность железа – х г/куб. см, а плотность меди – у г/куб. см. Масса 4, 5 куб. см железа и 8 куб. см меди равна 101, 5 г. Составим уравнение: 4, 5 х + 8 у = 101, 5. см. Масса 3 куб. см железа больше массы 2 куб. см меди на 6, 8 г. Составим уравнение: 3 х - 2 у = 6, 8. Получим систему уравнений: Ответ: плотность железа 7, 8 г/куб. см, плотность меди 8, 3 г/куб. см.

Проверка домашнего задания

Уравнение Определения q Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной ax=b ax+by=c Линейное уравнение с двумя переменными q Корень уравнения – значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство q Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

Равносильные преобразования уравнений § если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному § если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Система уравнений и её решение а 1 х + в 1 у = с 1 а 2 х + в 2 у = с2, а 1 , а 2 , в 1 , в 2 , с 1 , с 2 – некоторые числа х, у – переменные Определения § Систему уравнений образует некоторое количество уравнений, имеющих общее решение. § Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство § Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или доказать, что их нет

Способ подстановки Способ сложения Способы решения сис и Граф чески тем й способ уравнений Способ Метод н Крамера срав ения

СПУТНИК Первый искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 года. Именно эта дата признается человечеством как день вступления космическую эру. В России это еще и официальный праздник космических войск страны. Первый искусственный спутник получил название ПС-1, что расшифровывалось как «Простейший спутник» . Старт ПС-1 произошел с первого и крупнейшего космодрома в мире Байконур, расположенного на территории современного Казахстана.

Над разработкой первого спутника трудилась целая группа гениальных ученных и исследователей. Руководство ими было возложено на выдающегося конструктора и Советского Союза Сергей Павловича Королева. Примечательно, что до начала разработки выдающегося достижения ракетнокосмической техники, он провел шесть лет в заключении, но впоследствии был реабилитирован за отсутствием состава преступления. После запуска спутника мировая общественность выдвинула в кандидаты на Нобелевскую премию ее конструктора. Однако, фамилия Королева держалась Советским правительством в секрете. В ответ на предлагаемую награду они ответили, что это заслуга всего советского народа.

Внешний вид спутника представлял собой шар, весом около 80 килограмм с четырьмя антеннами по краям. Спустя 314 секунд после взлета, ПС-1 издал характерный звуковой сигнал, услышать который смогли люди во всех уголках Земного шара. Спутник-1 провел в открытом космосе ровно 4 месяца. Окончание его полета состоялось 4 января 1958 года. За время своего пребывания за пределами земной атмосферы он преодолел расстояние протяженностью почти 60 миллионов километров. В 2007 году, в честь юбилея создания ПС-1, в городе Королев ему был возведен памятник. В день запуска ПС-1 в Барселоне проходила очередная международная конференция, посвященная вопросам астронавтики. Так как разработка космического пространства в СССР проходила под грифом секретности, представители Советского Союза, принимавшие участие в заседании конгресса, своим заявлением шокировали всю мировую общественность.

Решение системы способом подстановки Выразим у через х у=3 х+6, 5 х - у=4; у - 3 х=6, 5 х - у =4; Решим уравнение Подставим у=3 х+6, х=5; Подставим у=3 х+6, 5 х - (3 х+6)=4; у=21, х=5. Ответ: х=5; у=21. 5 х - 3 х - 6 = 4; 2 х = 10; х=5;

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки § Из любого уравнения выразить одну переменную через другую § Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его § Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной § Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы способом сравнения у - 3 х=6, 5 х - у =4; у=3 х+6, 5 х - 4= у; 5 х - 4=3 х+6, 5 х - 3 х=4+6, 2 х=10, х=5. Подставим Выразим у через х у=3 х+6, х=5; Приравняем выражения для у у=3· 5+6, х=5; Решим уравнение у=21, х=5. Ответ: (5; 21)

Алгоритм решения систем уравнений способом сравнения § Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении § Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных § Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной § Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение § Записать ответ.

Получим противоположные коэффициенты при у Решение системы способом сложения 4 х+2 у=9, ||·(-2) 15 х+4 у=-3; -8 х-4 у=-18, + 15 х+4 у=-3; ______ 7 х = - 21, 15 х+4 у=-3; х=-3, 15 х+4 у=-3; Сложим уравнения почленно Решим уравнение х=-3, 15·(-3)+4 у=-3; х=-3, -45+4 у=-3; х=-3, 4 у=42; х=-3, у=10, 5. Подставим Ответ: (-3; 10, 5) Решим уравнение

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения § Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами § Сложить почленно левые и правые части уравнений системы § Решить получившееся уравнение с одной переменной и найти её значение § Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений и найти значение другой переменной § Записать ответ.

Выразим у через х у - х=3, у+х=9; Решение системы графическим способом у=х+3, у=9 -х; y y=x+3 Построим график первого уравнения 9 х 0 -3 у 3 0 6 Построим график второго уравнения 3 у=х+3 у=9 - х х 0 у 9 9 0 Графики пересекаются в точке (3; 6). Координаты точки пересечения являются решением системы. y=9 - x 1 -3 0 1 3 9 x Ответ: (3; 6) Если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение; если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые совпадают, то решений бесконечно много.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом § Выразить у через х в каждом уравнении § Построить в одной системе координат график каждого уравнения § Определить координаты точки пересечения § Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы методом определителейопределитель из коэффициентов Составим 4 х+2 у=9, 15 х+4 у=-3; при неизвестных = 4 15 2 = 4· 4 - 2· 15 = 16 - 30 = -14 4 x= 9 -3 2 = 9· 4 - 2·(-3) = 36 + 6 = 42 4 4 y= 15 9 = 4·(-3) - 9· 15 = - 12 -135= -3 x 42 Найдем хиу y Составим определитель x, заменив в определителе первый столбец на столбец свободных членов Составим определитель y, заменив в определителе второй столбец -147 на столбец свободных членов -147 = 10, 5. х= = = -3; -14 Ответ: х=-3; у= 10, 5. у= =

Алгоритм решения методом определителей (методом Крамера) §Составить определитель коэффициентов при неизвестных и вычислить значение . §Найти определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. §Найти определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. §Найти значение переменной х по формуле x / . §Найти значение переменной у по формуле y / . §Записать ответ: х=…; у=….

Задача

Решение : 6 х + 5 у = 810 3 х + 7 у = 810 6 х + 5 у = 810 - 6 х – 14 у = - 1620 - 9 у = -810 3 х + 7 у = 810 у = 90 3 х + 7*90 = 810 у = 90 3 х = 180 х = 60 у = 90 Ответ: скорость синего автомобиля 60 км/ч, скорость красного автомобиля – 90 км/ч

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений § Обозначить некоторые неизвестные величины буквами § Используя условие задачи, составить систему уравнений § Решить эту систему § Записать ответ в соответствии с условием задачи

Математика вокруг нас § На уроках литературы вы знакомитесь с творчеством писателей и поэтов, читаете стихи, рассказы, повести и другие произведения. В некоторых из них встречаются задачи. Задачу из рассказа А. П. Чехова «Репетитор» я предлагаю для самостоятельной работы 1 варианта. § Изучая историю развития цивилизаций и государств, вы узнаете о жизни и деятельности великих людей: ученых, общественных деятелей и многих других. Задача для 2 варианта взята из «Книги абака» итальянского математика рубежа XII – XIII веков Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который родился около 1180 года в городе Пизе.

Самостоятельная работа § 1 вариант Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля за аршин. § 2 вариант Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя» . А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя» . Сколько у каждого?

Проверь себя 1 вариант § Решение Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин , то х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5 x руб. , а за черное- Зy руб. , всего заплатили 540 рублей, поэтому 5 x+ Зу=540 Имеем систему уравнений Ответ: 63 и 75 аршин

Проверь себя 2 вариант § Решение Пусть у первого человека было х динариев, а у второго – у динариев. Если второй отдаст первому 7 динариев, то первый будет богаче в 5 раз. Составим уравнение: х + 7 = 5(у – 7). Если первый отдаст второму 5 динариев, то второй будет богаче в 7 раз. Составим уравнение: у + 5 = 7(х – 5). Получим систему уравнений: Ответ: и динариев.

Итог урока § Что мы повторили на уроке? § Какие способы решения систем уравнений вы знаете? § Какой способ вам кажется наиболее удобным? § С какими учебными предметами связана математика? § Что нового вы узнали? Домашнее задание: № 1118, № 1126.

Оцените своё эмоциональное состояние

Источники Ø Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С. А. Алгебра. 7 класс Ø Звавич Л. И. , Кузнецова Л. В. , Суворова С. Б. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. Ø Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 класс. Электронные приложения Ø http: //kartinkinaden. ru/nauka/kosmos/1084 -interesnye-fakty-o-zapuskepervogo-sputnika-zemli. html Ø https: //www. popmech. ru/history/14821 -6 -faktov-o-pervom-sputnikezemli/