МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей» г. Краснослободска Республики Мордовия Урок по алгебре и началам математического анализа Подготовила и провела учитель математики: Афиногеева Вера Андреевна
Урок – игра тема урока : «Многочлены» 10 класс Цели урока: v обобщить и систематизировать знания учащихся о решении алгебраических уравнений с n- ой степенью; v обобщить полученные знания применения алгоритма деления многочлена на многочлен либо уголком, либо по схеме Горнера и разложения его на множители, используя следствия теоремы Безу; v обобщить знания нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами; v обобщить знания нахождения бинома в решении алгебраических уравнений и уравнений сводящимся к ним, а также систем уравнений и текстовых задач; v развивать интерес учащихся к предмету математики, развивать их индивидуальные способности.
I тур Ответ: а) х³+ х²- х на двучлен х-2; R=P(а), где а=2, то R=P(2)=8+4 -2=10. б) х4+2 х3+х на двучлен х+1; R=P(а), где а=-1, то R=P(-1)=1 -2 -1=-2. Не выполняя деление, найдите остаток от деления многочлена а) х³+ х²- х на двучлен х- 2; б) х4+2 х3+х на двучлен х+1.
Найдите все целочисленные решения уравнения: х² = у²+7
Решение: x 2 = у 2 + 7, x 2 – у 2= 7, (х – у)(х + у) = 7, Ответ: (4; 3), (4; -3), (- 4; 3).
Найти а и другие корни многочлена ах³+х²-8 х-12, если известен один корень х=3.
Решение: Если х1= 3 , то а· 33+32 -8· 3 -12=0, 27 а = - 9+24+12, 27 а= 27, а=1, то х3+х2 -8 х-12=0. Так как х1= 3 - корень, то по схеме Горнера найдем разложение многочлен на множители. Получим: Р(х)= (х-3)(х2+4 х+4), Х 2+4 х+4 = (х+2)2 =0 при х = -2. Ответ: а=1, х = -2.
«Делится ли число а = 16 20+275 на 17 ? » а) В решении данного задания найдите ошибку: Решение: а = 16 20 + 275 = 280 + 275 = 275 (25 +2). 25 +2 делится на 17, то и число а разделится на 17. б) Какую цифру в числе а нужно изменить, чтобы получить правильное решение? 275 276 на
II тур Ответ: m = 5(8 n +3) - 8(5 n+1) =40 n +15 - 40 n - 8 =7, m=7 Натуральные числа 8 n+3 и 5 n +1 делятся на натуральное число m ≠ 1. Найти m.
Найти корни многочлена Найдите корни многочлена х4 -х3 -4 х42+2 х+4 3 х -х -4 2+ х 2 х+ 4
Решение: х4 -х3 -4 х2+2 х+4=0. Делители 4: ± 1; ± 2; ± 4. Р 4(-1)=0, то х1= -1 - корень уравнения. По схеме Горнера получим: Р 4(х)=(х+1)(х3 -2 х2 -2 х+4), х3 -2 х2 -2 х+4 =0, (х3 -2 х2)-(2 х-4)=0, х2(х-2)-2(х-2)=0, (х-2)(х2 -2)=0, х-2=0, или х2 -2=0, х2=2, х3, 4= ± Ответ: х1= -1, х2=2, х3, 4= ±
Найти корни многочлена Решите уравнение х4 -х3 -4 х2+2 х+4 (х²+х+1)(х²+х+2)=12
Решение: (х2+х+1)(х2+х+2)-12=0, (х2+х+1) ((х2+х+1)+1) -12=0, Пусть х2+х+1 = у, то у2 + у -12 = 0, у1= - 4, у2=3. 1) Если у=3, то х2+х+1= 3, х2 + х -2=0, х1=1, х2=-2. 2) Если у = -4, то х2+х+1= - 4, х2+х+5 = 0 данное уравнение не имеет корней. Ответ: х1=1, х2=-2.
Найти корни многочлена Уравнение х³+х²+ах+в=0 имеет +2 х+4 х4 -х3 -4 х2 корни х1 = 1 и х2 = - 2. Найдите: а, в и х3
Решение: х³+х²+ах+в=0. При х1=1 1 + 1+а +в =0, получим а +в =-2, при х2= -2 -8 + 4 -2 а+в=0, получим -2 а+в=4. Из системы уравнений а = -2, в = 0. Значит, получим уравнение: х3+х2 -2 х =0, х(х2+х-2) =0, откуда х1 = 1, х2 = - 2, х3=0. Ответ: х3=0, а = -2, в = 0.
III тур Ответ: Формула бинома Ньютона: 1. Какой многочлен называется симметрическим? 2. Записать формулу бинома Ньютона.
Найти корни многочлена Запишите разложение Бинома Ньютона х4 -х3 -4 х2+2 х+4 Ответ: a 5 -a 4+2/5 a 3 - 2/25 а²+1/125 а+1/3125
Найти корни многочлена Разложите на множители х4 -х3 -4 х2+2 х+4 2 у 2 +у4 х4+х Ответ: (х 2+у 2 –ху)(х² +у² + ху)
Найти корни многочлена Найдите пятый член разложения х4 -х3 -4 х2+2 х+4 Ответ:
IV тур Ответ: 192 Вычислите
Вычислить: Ответы: -1; 0
Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей равна 25/12. Найдите исходную дробь. Ответ: 4/3 или 3/4
Решение: Пусть х- числитель, а у - знаменатель, тогда
Решите систему уравнений:
Решение: Перемножим левые и правые части уравнений Получим: (ху – 10)(ху -5/2) = х²у², х²у²-5/2 ху-10 ху+25 –х²у²=0, • - 12, 5 ху = - 25, ху = 2, отсюда выразим у=2/х и подставим в 1 -е уравнение. : х· - 10 = - -8 = = ± 2, Ответ: (2; 1) , (-2; -1) , тогда = ± 1.
МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей» Автор презентации: Афиногеева В. А.
За урок и за участие всем
Скачать презентацию МБОУ Краснослободский многопрофильный лицей г Краснослободска Республики Мордовия
ac14bcf389c412fd7798eef52e60df68.ppt