Мб. У Тольяттинская средняя общеобразовательная школа «КРУГ И ОКРУЖНОСТЬ» Урок математики в 6 классе Учитель математики: Пакулина Ирина Евгенивна 1
ВСТУПЛЕНИЕ Круг окружал человека всю жизнь да и сейчас он нас окружает. Посмотрите на свои ручные часы , на блины которые печет бабушка , на колеса машин. И да о колесах. Колесо считают самым важным изобретением в древнем мире. Сегодня я расскажу интересные факты про круг и его окружность. 2
Что есть что Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью. Окружность- замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и крива Хорда- ( AB, ), перпендикулярная диаметру ( CD ), делится в их точке пересечения O пополам: AO = OB. Диаметр- отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, а также длина этого отрезка. 3
Немножко истории любимой Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: "Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), "такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму. Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия. Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче. 4
Колесо В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса! Круг – колесо – прогресс (движение вперед) Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед. 5
Циркуль А что нам поможет нарисовать модель колеса? Правильно! Циркуль и круг наши школьные друзья а вот и Стихотворение на эту тему. Чтоб окружность начертить, надо с циркулем дружить. Закружит одной ногой циркуль твой – циркач лихой. Часто видишь на дороге знак запрета очень строгий Круг, заметив с "кирпичом” -помни, въезд здесь запрещён! На дежурстве в центре вод лодка с надписью "ОСВОД Знай, придёт на помощь круг, он в беде надёжный друг Дождь пришёл на небе ярко засияло диво – арка. Появился полукруг разноцветных радуг – дуг. Лихо мчится птица-тройка. Чудо дуги плещут бойко Кони быстрые летят, колокольчики звенят. (Э. Звоницкий. ) 6
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ ПРО КРУГ Возможно, самой большой проблемой, связанной с , является известная задача о квадратуре круга, задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади данного круга Квадратура круга мучила поколения математиков в течение двадцати четырех столетий, пока фон Линдеман не доказал, что — трансцендентное число (оно не является решением никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами) и, следовательно, невозможно объять необъятное. 7
Интересные факты про окружность Окружность можно представить, как правильный многоугольник с бесконечным количеством углов. Берём квадрат, добавляем один угол, превращая в пятиугольник, потом ещё один угол - в шестиугольник и. т. д. . . Кольцо - двухмерный вариант окружности. Из него можно получить одномерную фигуру - ленту Мёбиуса, разрезав его, перевернув один из концов и снова склеив. У такой фигуры будет только одна сторона, а не две, как у обычного кольца. Окружность имеет и мистическое значение. Олицетворяет собой бесконечную череду жизни и смерти, возрождения. Символом этого является уроборос. Уроборос - змей, кусающий себя за хвост - один из древнейших найденных таких символов. Ему около 5 тысяч лет. 8
ЧИСЛО П 9
10
Число 22 называют Архимедово число. 7 Это число обозначают греческой буквой (читается «пи» ). Обозначим длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то С : d =. Поэтому С = d. Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса d = 2 r, то C = 2 Пr 11
Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н. э. ), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности примерно в раза больше её диаметра. метр Показать 12
Лудольф ван Цейлен (1536— 1610) n n Людольф ван Цейлен[ голландский математик (28 января 1540— 31 декабря 1610). Важнейшей работой ван Цейлена было вычисление числа Пи с 35 десятичными знаками. Это число известно под именем Людольфского, согласно его завещанию оно должно было быть выбито на его надгробии. В вычислении ему очень много помогала его жена, Adriana Symonsz. Его сочинение «Van den Circkel Daer iu gheleerdt werdt te vinden de naeste Proportie des Circkels-diameter legen synen Omloop» (Delf. , 1596, в латинском переводе Виллеброрда Снеллиуса «De Circulo et adscriptis Liber» , Лейден, 1619). То же вычисление было предметом полемики как против Скалигера, так и против Symon van der Eycke или Duchesne. В своём вычислении «Пи» Цейлен следовал обычному известному со времён Архимеда пути определения при помощи непрерывного извлечения квадратных корней отношения к диаметру периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при последовательном удваивании чисел их сторон. 13
Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (1728– 1777) доказал, что число π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Вот только первые семь из них: 14
Интересные факты n n Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа π. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагучи (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100 -тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. 15
Заключение В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков. 16
2 знака после запятой: π ≈ 3, 14 510 знаков после запятой: π ≈ 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362… 17
18
Скачать презентацию Мб. У Тольяттинская средняя общеобразовательная школа «КРУГ И
Длина окружности 6 класс 3.ppt