МБ ОУ СОШ № 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Модуль и его приложения Автор: учитель математики L/O/G/O Е. Ю. Семёнова www. themegallery. com
Содержание: Понятие модуля Свойства модуля 1°– 5° Свойства модуля 6°– 10° Геометрическая интерпретация модуля Примеры Решение уравнений вида |f(x)|= a Решение уравнений вида |f(x)|= g(x) Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)|
Понятие модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а – отрицательное. Пример:
Свойства модуля
Свойства модуля
Геометрическая интерпретация модуля а -а -а 0 а Это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число. х
Примеры Раскрыть модули: 1) 2) 3) 6) 7) 8) 4) 5) 9)
Решение уравнений вида f ( x) = a Пример: x – 8 = 5 ⇔ Ответ: 3; 13.
Решение уравнений вида |f(x)|= a |2 x – 3|= 4 |5 x + 6|= 7 |9 – 3 x |= 6 |4 x + 2|= – 1 |8 – 2 x|= 0 |10 x + 3|= 16 |24 – 3 x|= 12 |2 x + 30|= 48 x 1 = 3, 5; x 1 = 0, 2; x 1 = 1; x Ø x=4 x 1 = 1, 3; x 1 = 12; x 1 = 9; x 2 = – 0, 5 x 2 = – 2, 6 x 2 = 5 x 2 = – 1, 9 x 2 = 4 x 2 = – 39
Решение уравнений вида f ( x) = g ( x) или
Пример 3 х – 10 = х – 2 : ⇔ ⇔ Ответ: 3; 4. ⇔
Решение уравнений вида f ( x) = g ( x) Пример: x – 2 = 3 – x ⇔ Ответ: 2, 5. ⇔
Решить самостоятельно: 4 x – 1 = 2 х + 3 ⇔ ⇔ 1. Ответ: 2; – --3
Решить уравнение 2|x – 2 – 3|x + 4 = 1 2| х 4| – 4 ≤ x ≤ 2 x < – 4 -4 x>2 2 – – + + х
Решить уравнение 2 x – 2 – 3 х + 4 = 1 ⇔ Ответ: – 15; – 1, 8.
Примеры (решить самостоятельно) 1) x 2 + 3 x = 2(x + 1) 2) x – 6 = x 2 – 5 x + 9 3) 2 x + 8 – x – 5 = 12 1) Ответ: 1; (– 5 + √ 17)/2. 2) Ответ: 1; 3. 3) Ответ: -25; 3.
Решение неравенства вида x а -а х2 х4 0 х3 х1 а или Ответ: x [– а; a]. х
Решение неравенства вида f ( x) а Пример: x – 5 ≤ 7 – 7≤x– 5≤ 7 +5 – 7+5≤x– 5+5≤ 7+5 – 2 ≤ x ≤ 12 Ответ: [ – 2; 12]
Решите самостоятельно: 5 x + 8 < 12 – 12 < 5 x + 8 < 12 – 8 – 12 – 8 < 5 x + 8 – 8 < 12 – 8 – 20 < 5 x < 4 : 5 – 20 : 5 < 5 x : 5 < 4 : 5 – 4 < x < 0, 8 Ответ: (– 4; 0, 8).
Решение неравенства вида x а х2 х4 -а 0 а х3 Ответ: (– ∞; – a]∪[ a; + ∞) х1 х
Решение неравенства вида f ( x) а Пример: x + 4 ≥ 6 x+4≥ 6 ⇔ x+4≤– 6 x≥ 2 x ≤ – 10 Ответ: (– ∞; – 10]∪[2; + ∞)
Решите самостоятельно: 10 x – 7 > 19 ⇔ ⇔ Ответ: (– ∞; – 1, 2)∪(2, 6; + ∞) ⇔
Решение неравенства вида f ( x) > g ( x) Пример: 2 x + 5 > 4 x – 2 x < 3, 5 2 x + 5 > 4 x – 2 ⇔ x < – 0, 5 2 x + 5 < – 4 x + 2 Ответ: (– ∞; 3, 5)
Решение неравенства вида f ( x) g ( x)
Решить неравенство 3 x – 2 + х – 6 8 2≤x≤ 6 x<2 2 x>6 6 x– 2 – + + х– 6 – – + х
Решить неравенство 3 x – 2 + х – 6 8 ⇔ ⇔
Решить неравенство 3 x – 2 + х – 6 8 ⇔ ⇔ Ответ: [1; 4].
Построение графика функции y = x Это отображение нижней части графика функции y = x в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика y = x y y = x 0 x
Построение графика функции y = x – 3 y 6 y = x – 3 3 0 -3 3 -3 = x – 3 -6 y -9 -6 6 9 x
Построение графика функции y = 2 x +1 y y= y= 3 + + 2 x 1 1 -2 1 -1 0 2 x +1 -3 y= -5 -4 2 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 x
3 Построение графика функции y = х y 3 3 y= х 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 x
Построение графика функции y = x + 2 – x – 3 x < -2 -2 ≤ x ≤ 3 -2 x>3 3 x+2 – + + x– 3 – – + x
Построение графика функции y = x + 2 – x – 3 ⇔
y = x + 2 – x – 3 y 6 4 у= 2 2 х – 1 у=5 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 -2 у=– 5 -4 -6 4 6 8 10 x
Построение графика функции y = x + 1 + x – 2 x < – 1 ≤ x ≤ 2 -1 x>2 2 x+1 – + + x– 2 – – + x
Построение графика функции y = x + 1 + x – 2 ⇔
y = x + 1 + x – 2 2 х – 1 +1 х+ – 2 х – 2 5 4 3 у= у= у= 1 y у=3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 2 3 4 5 x
