Матрицы Определители и матрицы 1 Теоретическая часть

Матрицы

Определители и матрицы 1. Теоретическая часть 2. Задачи 3. Решения задач

Определители и матрицы 1. Виды матриц 2. Операции над матрицами 3. Обратная матрица 4. Решение матричных уравнений 5. Ранг матрицы Оглавление

1. Виды матриц

Частные виды матриц

2. Операции на матрицами

3. Обратная матрица

Определители и матрицы Оглавление

4. Решение матричных уравнений

4. Ранг матрицы

Задача №: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Найдите Задача 1 Ответ: Просмотр решения

Найдите Задача 2 Ответ: Просмотр решения

Найдите 3 А+2 В, если Задача 3 Ответ: Просмотр решения

Найдите С=А В, Задача 4 Ответ: Просмотр решения

Найдите С = А В, если Задача 5 Ответ: Просмотр решения

Найдите С = А В, если Задача 6 Ответ: Просмотр решения

Найдите А В и В А, если Задача 7 Ответ: Просмотр решения

Найдите все матрицы, перестановочные с матрицей Задача 8 Ответ: Просмотр решения

Найдите матрицу, обратную для матрицы Задача 9 Ответ: Просмотр решения

Методом присоединенной матрицы найдите матрицу, обратную к матрице Задача 10 Ответ: Просмотр решения

Методом элементарных преобразований строк найдите матрицу, обратную к матрице Задача 11 Ответ: Просмотр решения

Решите матричное уравнение , где Задача 12 Ответ: Просмотр решения

Решите матричное уравнение , где Задача 13 Ответ: Просмотр решения

Найдите ранг матрицы Задача 14 Ответ: 2 Просмотр решения

Найдите ранг матрицы методом элементарных преобразований. Задача 15 Ответ: 2 Просмотр решения

Найдите ранг матрицы Задача 16 Ответ: 4 Просмотр решения

Определители и матрицы Решение задачи №: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Оглавление 11 12 13 14 15 16

Решение задачи № 1

Решение задачи № 2

Решение задачи № 3

Размерность матрицы А (2 3), размерность матрицы В (3 2), число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В, в результате получится матрица С, размерность которой (2 2). Решение задачи № 4

Решение задачи № 5

( размерность матрицы C ) Решение задачи № 6

Решение задачи № 7

Запишем вторую матрицу в виде и найдем произведения и где a и m – произвольные числа. Решение задачи № 8 :

Проверка: Решение задачи № 9

Решение задачи № 10

Решение задачи № 10

Решение задачи № 10

Составляем и преобразуем вспомогательную матрицу : Решение задачи № 11

Вычислим , значит, матрица A – невырожденная. Построим матрицу A– 1 , обратную матрице A, (любым из двух способов) : 1. Метод присоединенной матрицы: 2. Метод элементарных преобразований строк: Записываем решение матричного уравнения: Решение задачи № 12

Вычислим и Решение задачи № 13

Решение задачи № 13

Решение задачи № 14

rang A = 2. Решение задачи № 15

В левом верхнем углу матрицы стоит определитель треугольного вида, который равен произведению элементов, стоящих на его главной диагонали , значит ранг матрицы равен четырем. Решение задачи № 16