Матричні методи Припущення • Світловий пучок апроксимуємо

Матричні методи

Припущення • Світловий пучок апроксимуємо плоскою нескінченною однорідною ТЕ хвилею, моно- або квазімонохроматичною • Взаємодія між падаючим пучком та об'єктом має лінійний характер (зміни частоти випромінювання не відбувається, взаємодія є пружною).

Формалізм матриць Джонса • Якщо випромінювання до та після взаємодії з середовищем S, у рамках описаних припущень, описується векторами Джонса Еі та Ео, а Еіх, Еіу та Еох’, Еоу’ позначають відповідні синусоїдальні коливання проекцій вектора напруженості електричного поля світлової хвилі на осі х, у та х’, у’ декартових систем координат, то пара коливань проекцій Еіх, Еіу на вході оптичної системи з парою коливань Еох’, Еоу’ на виході системи пов'язані наступним лінійним зв'язком: • В матричному вигляді: або: де

Матриці Джонса основних видів анізотропії 1. Вільне розповсюдження хвилі у середовищі із показником заломлення n на відстань d (ізотропна фазова пластинка): 2. Розповсюдження хвилі у двозаломлюючому середовищі у напрямку, перпендикулярному до його оптичної вісі: вісь х є паралельною оптичної вісі, а у - перпендикулярною. Відповідні проекції електричного вектора будуть пов'язані наступним чином (лінійна фазова пластинка): Якщо позначити: та отримаємо матрицю Джонса такого пристрою у вигляді: Якщо ne < nо вісь х називають швидкою Для чвертьхвильової пластинки беруть d(no-ne)= /4, отже = /2

Матриці Джонса основних видів анізотропії 3. Для ізотропного середовища з комплексним показником заломлення (n-jk) можемо записати: k – називають коефіцієнтом поглинання. В такому середовищі амплітуда коливань А електричного вектора, незалежно від поляризації, з відстанню d зменшується за законом: При цьому зміна інтенсивності описується законом: де: - називають коефіцієнтом екстинкції. 4. Для одновісного лінійно дихроїчного середовища, у якому випромінювання розповсюджується у напрямку, перпендикулярному до оптичної вісі (вісі поглинання) можемо записати (частковий лінійний поляризатор): Де, зрозуміло: При ko→ та kе→ 0 маємо ідеальний лінійний поляризатор

Матриці Джонса основних видів анізотропії 5. Для анізотропного середовища, у якому одночасно присутні лінійний дихроїзм та двопроменезаломлення, матриця Джонса може бути записана у вигляді (лінійно-дихроїчне фазозсуваюче середовище): або Де 6. Середовище з оптичною активністю: Де множник відповідає повній затримці по фазі, а n –“глобальний” показник заломлення.

Перетворення матриці Джонса при повороті системи координат Поворот ідеального лінійного поляризатора

Виділення інформації про еліпс поляризації Для представлення еліпсів стану поляризації випромінювання до та після взаємодії з середовищем використаємо позначення через комплексні змінні: Звідки можемо отримати: Отже маємо зв’язок комплексних змінних вхідної та вихідної хвилі у вигляді: - поляризаційна передаточна функція Дане співвідношення говорить про те, що параметри еліпса вихідної хвилі визначаються тільки параметрами еліпса вхідної хвилі, і не залежать від абсолютної амплітуди та фази коливань вхідної хвилі. Отже формалізм Джонса дає змогу виділи цей аспект (інформацію про зміну лише еліпса поляризації)

Поляризаційна передаточна функція, представляє собою білінійне перетворення та дає повне уявлення про те, яким чином оптична система перетворює падаючий світловий пучок для всіх можливих станів поляризації цього пучка. Наступний (обернений) вираз дає змогу встановити, який стан поляризації падаючого пучка необхідно сформувати для отримання даного вихідного еліпсу поляризації для системи з відомою матрицею Джонса:

Виділені випадки 1) Детермінант матриці Джонса рівний 0 (ідеальний еліптичний поляризатор) 2) Т 12=0 – виродження білінійного перетворення в лінійне перетворення

Фізична інтерпретація властивостей білінійного перетворення 1. Відгук на три поляризації 2. Коло в площині і перетворюється в коло на площині 0 3. Можливо існування тільки двох власних поляризацій (для яких виконується і = 0= ): Звідки маємо: Вироджений випадок:

Спектральне розкладення або спектральна задача Власні поляризації Власні значення

Загальна класифікація оптичних пристроїв на основі спектрального розкладення , , , .

Загальна класифікація оптичних пристроїв на основі спектрального розщкладення 1. Еліптична фазозсуваюча система. Ортогональні власні поляризації Уявні власні числа Матриця Джонса

Загальна класифікація оптичних пристроїв на основі спектрального розкладення 2. Еліптичний частковий поляризатор. Ортогональні власні поляризації Дійсні власні числа Матриця Джонса

Загальна класифікація оптичних пристроїв на основі спектрального розкладення 3. Еліптичний ідеальний поляризатор. Ортогональні власні поляризації Дійсні власні числа Матриця Джонса

Загальна класифікація оптичних пристроїв на основі спектрального розкладення 4. Інші пристрої Не ортогональні власні поляризації, можливо вироджені Комплексні власні числа