Матричная оптика ABCD-матрицы Принцип построения аппарата ABCD-матриц 1 0

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Принцип построения аппарата ABCD-матриц 1>0 x 1>0 оптическая ось x 2<0 1 AB CD 2<0 2 1

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 1. Свободное пространство длиной l 1 AB CD 2 l 2. Плоская граница двух сред n 1 1 n 2 AB CD 2 2

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 3. Сферическая граница двух сред n 1 n 2 R AB CD 2 1 4. Линза с фокусом F F 1 2 AB CD 3

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 5. Тепловая линза 1 AB CD 2 l 6. Свободное пространство + линза 1 AB CD 2 l 4

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица плоского зеркала. Конвенция о знаках 1>0 x 1>0 оптическая ось x 2<0 1 2<0 AB CD 2 7. Плоское зеркало 5

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 8. Сферическое зеркало R=F/2 Для всех матриц det. M=1 6

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица обратного прохода 1>0 x 1>0 оптическая ось x 2<0 1 AB CD DB CA 2<0 2 7

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица полного обхода (round trip) 1>0 x 1>0 оптическая ось x 2<0 1 AB CD DB CA 2<0 2 начало обхода на правом зеркале начало обхода на левом зеркале 8

Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и интеграл Френеля. 1. Свободное пространство длиной l 1 u(r 1) AB CD l 2 u(r 2) 9

Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и интеграл Френеля-Кирхгофа. 2. Произвольная ABCD-матрица 1>0 оптическая ось x 1>0 x 2<0 u(r 1) AB CD 2<0 l 1 2 u(r 2) 10

Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и комплексный радиус кривизны. 1>0 оптическая ось x 1>0 q 1 2 l AB 1 CD u(r 1) x 2<0 u(r 2) q 2 11

Переход к открытым резонаторам В СВЧ-электронике – металлический закрытый резонатор с размером D порядка l В оптике нельзя иметь резонатор с размером D порядка l, т. к. технологические трудности мало энергии падает добротность из-за скин-слоя d В оптике нельзя иметь резонатор с размером D >> l, т. к. Резонансные кривые перекрываются (резонансные свойства пропадают) - число мод в полосе Dn - частотный интервал между модами - ширина моды 12

Устойчивость открытого резонатора R 1 R 2 R 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 A 1 R 2 13

Устойчивость открытого резонатора 14

Устойчивость открытого резонатора плоский конфокальный концентрический 15

Устойчивость открытого резонатора 16

Моды открытого резонатора R 1 R 2 R 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 A 1 R 2 17

Моды открытого резонатора. Поперечные моды. Декартовы координаты H – полиномы Эрмита: 18

Моды открытого резонатора Поперечные моды. Циллиндрические координаты L - полиномы Лаггера : 19

Моды открытого резонатора Неоднозначность модового состава декартовы или циллиндрические координаты поворот системы координат Нулевая мода (Гаусс) - однозначно 20

Моды открытого резонатора Моды резонатора и моды свободного пространства решение волнового уравнения с граничными условиями по z автомодельное решение волнового уравнения без граничных условий сохранение формы и размера (параметра q) после полного обхода резонатора сохранение формы при распространении единственное значение q любое значение q 21

Моды открытого резонатора. Поперечный размер моды R 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 A 1 R 2 22

Моды открытого резонатора. Собственные числа Знак “+” или “–” соответствует знаку g 1 (и, соответственно, g 2) Если нет дифракционных (апертурных) потерь 23

Моды открытого резонатора. Продольные моды 24

Моды открытого резонатора. Продольные моды. Близкий к плоскому резонатор 00 n 00(n+1) 10 n, 01 n 11 n, 02 n, 20 n 10(n+1), 01(n+1) 11(n+1), 02(n+1), 20(n+1) n 25

Моды открытого резонатора. Продольные моды. Конфокальный резонатор 00 n 11(n-1) 02(n-1) 20(n-1) 22(n-2) …… 01 n 10 n 12(n-1) 21(n-1) 30(n-1) …… 00(n+1) 11 n 02 n 20 n 22(n-1) …… n 26

Моды открытого резонатора. Поляризационные моды Т - матрица Джонса (в собственном базисе диагональна) 2 поляризационных моды, если Tround-trip не единичная матрица Фазовая часть Veigen влияет на расположение продольных мод 27

Моды открытого резонатора. Кольцевой резонатор ccw cw R 1 R 2 R 1 оптическая ось A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 A 1 R 2 R 3 28

29

Моды открытого резонатора. Резонатор с усилением и потерями 30